2025年深圳市福田区中考二模数学答案

福田区 2024-2025 学年第二学期九年级中考适应性考试 数学参考答案及评分标准 第一部分 选择题 一、（每小题 3分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C B D B B C 第二部分 非选择题 二、填空题：（本大题共5题，每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 1 3 9 答案 5 74 3 2 10 三、解答题：（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题9分，第17题8分，第18题9分， 第19题12分，第20题11分，共61分） 14. （5 分）解： ………………1+1+1+1 分，共 4 分 =3 …………………………………1分，累计5 分 15. （7 分）（1） ① ； 未遵循分式混合运算中应先算乘除、再算加减的优先级规则。……1+1分，共2分 （备注：言之有理即可） 1 x (x1)(x1) （2）原 式    …………………………1+1+1+1 分，累计 5分 x1 x1 x(x1) 1  1 x1 x2  ……………………………………………………………1分，累计6分 x1 当 x=−2 时，原式=0……………………………………………………1分，累计7分 16. （9 分）（1）① 8 ，② 8 ；……………………2+2分，共 4分 （2） 140 ………………………………………………………………2分，累计6分 （3）作为消费者，我会选择 B 品牌，两者在识别速度得分中平均数相同，但是在翻译 准确率得分中 B 品牌的平均数，中位数，众数均高于 A 品牌，说明其翻译准确性更好。 ………………………2分（有根据各项数据分析，言之有理即可） （4）答案不唯一：存在的不足： 原 式  1  2 3  4  2 3  2 {#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}

 a 2  a 2  b 3 b  1  8 3 x 1  5 0 3 0 a8  b5 8 x  5  3 0 0  x   2 0 0 0 ① 样本数量不足，每个品牌只调查了 10 名用户，样本量太小， 改进方法：扩大样本量，将抽调样本的人数增加到每个品牌至少 50 人 ② 样本量可能存在缺乏多样性与代表性，可能导致数据偏差； 改进方法：扩大调研范围，采用随机抽样方式，从不同地区、年龄、使用习惯的用户群 体中抽取样本。这样可提升样本的代表性，使调研结果更真实可靠 ③评分维度单一：只考察了翻译准确率和识别速度，缺少其他重要指标 改进方法： 增加评价维度：补充电池续航、操作便捷性等评分项 （备注：言之有理即可）……………………………………………1分，累计 9分 17. （8 分）（1）设一辆电动风力小车售价为a元，一个简易电动风扇价格为 b元，则： ……………………………………………设1分+列1分……共2分 解得 …………………………………………………………1分，累计 3分 答：一辆电动风力小车售价为8元，一个简易电动风扇价格为5元。…1 分，累计4分 （2）设需要x辆电动风力小车，由题意有： ……………………………………………1分，累计 5分 解得 ……………………………………………1分，累计 6分 ∵ x取整数， ∴ x的最小值为167。……………………………………………1分，累计 7分 答：摊位至少需要167 辆电动风力小车。……………………………1分，累计 8分 18. （9 分）（1） 如图所示，⊙O、点 O、点 D 即为所求。…………作图2分+表述1分，共 3分 （2）①（法一）证：连接 AO ∵ 弧 AD=弧 AD {#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}

∴ ∠AOB＝2∠C …………1分，累计4分 ∵ 2∠C+∠B＝90°， ∴ ∠AOB+∠B＝90°…………1分，累计5分 ∴ ∠OAB＝90° ∴ OA⊥AB 又∵ OA是⊙O 的半径 ∴ 直线AB是⊙O的切线……………………………………………3分，累计 6分 ①（法二）证：连接 AO ∵ OC=OA ∴ ∠C= ∠OAC ∴ ∠AOB=∠C +∠OAC＝2∠C …………1分，累计 4分 ∵ 2∠C+∠B＝90°， ∴ ∠AOB+∠B＝90°…………1分，累计5分 ∴ ∠OAB＝90° ∴ OA⊥AB 又∵ OA是⊙O 的半径 ∴ 直线AB是⊙O的切线。……………………………………3分，累计 6分 ②（法一）设⊙O的半径为 r，则AO＝CO＝r，OB＝ 6 2  r 在Rt△AOB中，AO2+AB2＝CO2， 即 x 2  ( 2 2 ) 2  ( 6 2  r ) 2 ，解得 r  8 3 2 故⊙O的半径为 8 3 2 ……………………………………3分，累计 9分 （法二）设⊙O的半径为 r，则CO＝DO＝r，BD=6 2 2r ∵ 直线AB是⊙O的切线 由切割线定理得AB2 BDBC， ∴ (2 2)2 6 2(6 2 2r)， 解得 r  8 3 2 。 8 故⊙O的半径为 2 。 ……………………………………3分，累计 9分 3 {#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}

 4 1 k 6 k   b b   1 0 4  k b    1 2 1 2 1 s （th）2 140 4 s s     1（4 1 4 t t 2   2 m ）4 t 2   n 4 1 0 4  0  1（4 4  h ） 2  1 4 0  1 40 42 4mn   4  1  140 242 24mn  4 s 联   立 1 4   2t s s 1 4   1  1   2t  2 t  0 t 1 2t4  2 t 22  4   4 1 4  2   t   0 1 4 4     4    0 m n   1  2 4 1  1   m12 12m14  m2 12m4 9   4  4  v   1 2 t  1 2 19. （12 分）（1）轨道初段 AC 的总长为 40 cm；……………………共 2分 设v＝kt+b，则 解得 故 ……………………………………………………2 分，累计4分 （2）①方法一： 由题意，Q为顶点，设 Q(h，140)，则 …………1分，累计5分 代入P(4，40)，有 解得h=24(舍去h=−16) …………1分，累计6分 故 …………1分，累计7分 ① 方法二： 1 在 v   t  1 2 中，令 v＝0，得t＝24 2 即小球运动24 s 时停止，此时行进总路程为 140cm， 即Q(24，140)，…………1分，累计5分 在 中，代入P(4，40)，Q(24，140)有： 解得 …………1分，累计 6分 故 ………………………………………………1分，累计7分 ② 设直线OP表达式：s＝k t， 代入 P(4，40)，有k ＝10 1 1 即s＝10t， ………………1分，累计 8分 得 ∵ ………………1分，累计9分 ∴直线OP与抛物线有且只有一个交点P，且直线 OP不与抛物线对称轴平行 ．．．． 故线段OP与抛物线光滑连接……………………………………1 分，累计10分 （3）假设存在这节轨道，且小球第 m秒行使至轨道起点，则第(m+1)秒行使至轨道终点 由题意 解得， m＝5.5 ……1分，累计 11分 {#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}

当m＝5.5时，  1 4 m 2  1 2 m  4  8 1 7 6 1 故轨道起点与点A之间的距离为 8 1 7 6 1 cm ……………1分，累计12 分 PD 2 20.（11 分）（1） ∵  ∴ BD 5， P B D P  2 3 ……………1分 ∵▱ABCD中AB∥CD ∴∠BAP=∠DEP，∠ABP=∠EDP ∴△BAP∽△DEP……………1分 ，累计2 分 ∴ A D B E  B P P D  3 2 ∵▱ABCD中AB=CD ∴ C D D E  3 2 ……………1分 ，累计3分 ∵ C E  C D  D E ∴ C D E E  1 2 ………………………1分 ，共4分 （2）方法一： 如图1 ∵平移 ∴AP＝MB，AP∥MB ∴∠APB＝∠PBM……………1分 ，累计5分 ∵∠ABP＝∠APB ∴AP＝AB， ∠ABP＝∠PBM ……………1分 ，累计6分 ∵AP＝MB，AP＝AB ∴AB＝MB ……………1分 ，累计7分 又∵BD=BD ∴△ABD≌△MBD（SAS） ∴∠ADB＝∠MDB ……………1分 ，累计8分 方法二：如图 2 连接AM,交 BD于点O ∵平移 ∴AP＝MB，AP∥MB ∴∠APB＝∠PBM……………1分 ，累计5分 ∵∠ABP＝∠APB ∴AP＝AB， ∠ABP＝∠PBM ……………1分 ，累计6分 又∵AP＝MB，AP＝AB ∴ AB＝MB ……………1分 ，累计7分 ∴ BO⊥AM,AO=MO 即BD 垂直平分AM ∴ DA=DM B A M P C E D 图1 D A P E O C B M 图2 {#{QQABDQaoxgCwghSACZ6KAUFKCUmQsJMjJSoEQRAcqAxKQAFAFAA=}#}