2025 年九年级学业水平模拟测试 数学 说明：本卷分第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，共 6页，满分 120分，考试时间 120分钟． 注意：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上． 2．作图时要先铅笔进行绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1. 佛山祖庙的“金漆木雕”是国家级非遗技艺，其工艺要求极高，需通过正负数精确控制雕刻深度，若某 次雕刻深度比标准值超出3mm，记作+3mm，则比标准值不足2mm应记作（ ） A. +2mm B. −2mm C. 0mm D. −5mm 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平 移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 港珠澳大桥的总长度约为55000米，是世界上最长的跨海大桥之一．数据55000用科学记数法表示为（ ） A. 55×103 B. 5.5×104 C. 5.5×105 D. 0.55×105 4. 下列计算正确的是（ ） A. (a2)3 =a5 B. a2 +a3 =a5 C. a2 ÷a3 =a D. a2�a3 =a5 5. “二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含 着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容 外其他都相同），其中有2张“霜降”，1张“惊蛰”，1张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“霜 降”的概率为（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5 ( ) 6. 在隧道或桥洞前都有限高标志，如图所示的限高标志表示通过的车辆高度x m 不超过4.5m，则x的取 值范围在数轴上可表示为（ ） 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司
A. B. C. D. 7. 如图，烧杯内液体表面AB与下底部CD平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射变成FH ，点G 在射线EF 上，若∠HFB=17°，空气∠FED=55°．则∠GFH 的度数为（ ） A. 17° B. 38° C. 55° D. 48° 8. 图甲为我国古代的计时工具——漏刻，图乙为它的示意图．漏壶中的水均匀滴入箭壶，木块与箭杆组成 的箭舟匀速上浮，从盖孔处看箭杆上的标记h，就能知道对应的时刻t，下表记录了t（分钟）与对应h（厘 米）的部分数据，其中有一个h的值记录错误，则错误的是（ ） t/分 0 1 2 3 4 5 … 钟 h/厘 0.7 1.2 1.5 1.9 2.3 2.7 … 米 A. 0.7 B. 1.2 C. 1.5 D. 1.9 9. 如图，将矩形纸片ABCD沿AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到�A′B′C′，AB=3， BC =4．若重叠部分为菱形，则菱形的边长是（ ） 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司
15 5 9 3 A. B. C. D. 8 2 8 2 10. 关于x的一元二次方程x2 +x+c=0的一个根为x，设M =( 2x +1)2，则M与方程根的判别式 之 1 1 间的数量关系是（ ） △ 3 A. M =∆ B. M =2∆ C. M = ∆ D. 2M =∆ 4 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题 3分，共 12分） 11. 因式分解：ma+mb= . 12. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____． 13. 筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉，工作原理基于圆周运动和重力 作用．如图2，筒车� O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，DC 是 � O的直径，连接DA、DB，点M在AB的延长线上，若∠ADC =16°，则∠DBM 的度数为______． k 14. 双曲线y= ( x>0)如图所示，边长为2的正方形ABCD顶点A横坐标为2，AD∥x轴．将正方形 x ABCD向正下方平移，两个顶点可同时落在双曲线上，则k的值是______． 第3页/共7页 学科网（北京）股份有限公司
三、解答题（一）（第15题 5分，第 16题 8分，第 17题 7分，共 20分） 15. 计算：x( x+1)+( 2+x)( 2−x) 16. 小明在商店买了12支铅笔和5本练习本，每支铅笔x元，每本练习本y元，共花了22元． （1）列出关于x、y的二元一次方程． （2）再买同样的6支铅笔和2本练习本，还需要10元，求x、y的值． 17. 如图，Rt△ABC中，∠C =90°． （1）作AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E（保留尺规作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接AD，若AC =4,BC =8，求BD的长． 四、解答题（二）（第18、19每题 9分，第 20题 12分，共 30分） 18. 某超市计划采购一批荔枝．现从甲和乙两个产地的荔枝中，各随机抽取10颗，测量单果质量，将测量 的数据制成如下统计图： 统 计量 平均数 中位数 众数 产地 甲 25.3 25 b 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司
乙 m a 24 解答下列问题： （1）填空：m= ______，a=______，b=______； （2）测量数据的方差越小，荔枝的大小越匀称，可以判断______产地的荔枝更为匀称． （3）若规定质量不低于25克的为大果，超市购进两箱甲产地的荔枝，净重101.2千克，请你估计其中大果 的数量． 19. 抛物线y =−x2 +bx+c的部分图象如图所示． （1）求b、c的值； （2）已知点A(−2,3.5) ，点B(−1,3) ，线段AB与抛物线有交点吗？为什么？ 20. 项目式学习 目的 探究遮阳篷的影子长度 图1是一款固定在墙上的遮阳篷，篷面可伸缩，还可以绕固定在墙上的轴旋转．在遮阳篷下， 离墙1.8米处有一盆铁树盆景． 图2是遮阳篷侧面示意图．AB表示墙面，AD表示篷面，AD可以绕点A旋转，其中AB=5 米．为了获得更好的遮阳效果，将篷面延伸至最长，此时AD=4米． 素材1 此地某天上午不同时间的太阳高度角（即太阳光线与地面的夹角，如图2中的∠DEC）的数据 素材2 表： 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司