2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第6章 一元二次方程
一、选择题
1．(2012•兰州)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )
2. （2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000
C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500
解析设年平均增长率为x，
那么2010年的房价为：4000（1+x），
2011年的房价为：4000（1+x）2=5500．
故选：D．
3．（2012贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A． 1 B． ﹣C． 0 D． 无法确定
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。
解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，
解得：m=﹣1．
故选B．
4. （2012湖北荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（ ）
A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4
C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16
解析：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，
配方得（x﹣1）2=4．
故选A．
5．（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A． ﹣2 B． C． 3 D． 1
考点：根与系数的关系。
解答：解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，
∴x1+x2=3，
故选C．
6、（2012常德）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
知识点考察：①一元二次方程判别式的运用。②一元一次不等式的解法。
分析：一元二次方程有实数解，则△≥0，然后再解不等式。
答案：B
点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即根据方程根的情况去列不等式解决方程
中字母的取值范围）
7．（2012南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A． 1 B． ﹣C． D． ﹣
考点：根的判别式。
专题：探究型。
分析：根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a的取值即可．
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，
∴△=22+=0，
解得a=﹣1．
故选B．
点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
8．（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
解答：解：设平均每次提价的百分率为x，
根据题意得：，
故选C．
二、填空题
1．（2012•广州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 3 ．
2．（2012铜仁）一元二次方程的解是 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法。
解答：解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，
∴x1=3，x2=﹣1．
3．（2012张家界）已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则= ．
考点：根与系数的关系。
解答：解：∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，
∴m+n=﹣=﹣=，m•n==﹣，
∴+===﹣
故答案为﹣．
4．（2012滨州）方程x（x﹣2）=x的根是 ．
考点：解一元二次方程-因式分解法。
解答：解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，
x（x﹣2﹣1）=0，
x=0或x﹣3=0，
解得：x1=0，x2=3．
5．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 ．根据题意，可列出方程 ．
整理，得 ．
解这个方程，得 ．
合乎实际意义的解为 ．
答：应邀请 支球队参赛．
考点：一元二次方程的应用。
解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 （x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x﹣1）．
根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．
整理，得x2﹣x=28，
解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7．
合乎实际意义的解为 x=8．
答：应邀请 8支球队参赛．
故答案为：（x﹣1； x（x﹣1）；x（x﹣1）=28；x2﹣x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8．
6．（2012•德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 a≥﹣1 ．
7．（2012上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．
考点：根的判别式。
解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（﹣6）2﹣＜0，
即36﹣＜0，
c＞9．
故答案为c＞9．
三、解答题
1. （2012安徽，16，8分）解方程：
解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.
解：原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,即，.
2．(2012•兰州)已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值．
3、（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
考点：一元二次方程的应用。
解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
4、 （2012珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=﹣3时，求方程的根．
解：（1）∵当m=3时，
△=b2﹣=22﹣4×3=﹣8＜0，
∴原方程无实数根；
（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，
∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0，
∴x1=1，x2=﹣3．
5．（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为．
6．（2012无锡）（1）解方程：x2﹣4x+2=0
考点：解一元二次方程-公式法；
分析：（1）首先找出方程中得a、b、c，再根据公式法求出b2﹣的值，计算x=，即可得到答案；
解答：解：（1）△=42﹣4×1×2=8，
∴，
∴，；
点评：此题主要考查了解一元二次方程，关键是熟练掌握计算公式与计算方法．
7．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
考点：一元二次方程的应用。
解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元． …1分
根据题意，得 （60﹣x﹣40）（100+×20）=2240． …4分
化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分
答：每千克核桃应降价4元或6元． …7分
（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元． …8分
此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分
答：该店应按原售价的九折出售． …10分