2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第4章一元一次方程及其应用
一、选择题
1．（2012铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程。
解答：解：设原有树苗x棵，由题意得
．
故选A．
2．（2012•重庆）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
二、填空题
1．（2012•湘潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 20000﹣3x=5000 ．
2．（2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．
考点：一元一次方程的应用。
解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，
根据题意得：30﹣4x=2x
解得：x=5
故长方体的宽为10，长为
则长方体的体积为5×10×20=3．
故答案为1000．
三、解答题
1．（2012湖南长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个．
（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？
（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？
2．（2012无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？
考点：一元一次方程的应用；列代数式。
分析：（1）利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较；
（2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解．
解答：解：（1）设商铺标价为x万元，则
按方案一购买，则可获投资收益（120%﹣1）•x+x•10%×5=0.7x
投资收益率为×100%=70%
按方案二购买，则可获投资收益（120%﹣0.85）•x+x•10%×（1﹣10%）×3=0.62x
投资收益率为×100%≈72.9%
∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．
（2）由题意得0.7x﹣0.62x=5
解得x=62.5万元
∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元．
点评：本题考查了列方程解应用题，正确表示出两种方案的收益率是解题的关键．
3、（2012云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件.
[解析]设该企业捐给乙校的矿泉水件数是，则捐给甲校的矿泉水件数是，
依题意得方程：，
解得：，
所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件.