2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第5章二元一次方程组及其应用
一、选择题
1．（2012•德州）已知，则a+b等于（ ）
2．（2012菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2 B． C．2 D． 4
考点：二元一次方程组的解；算术平方根。
解答：解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得：，
∴﹣n=4，
∴的算术平方根为2．
故选C．
3．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是/分钟，步行的平均速度是/分钟．他家离学校的距离是．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。
解答：解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得： ，
故选：D．
4．（2012临沂）关于x、y的方程组的解是 则的值是（ ）
A．5 B． C．2 D．1
考点：二元一次方程组的解。
解答：解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．
故选D．
5、（2012•德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
6．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
7、（2012凉山州）雅西高速公路于正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为千米/小时和千米/小时，则下列方程组正确的是
A． B．
C． D．
答案：D
8、（2012温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元。小明买20张门票共花了1225元，设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
二、填空题
1. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是．
解析：此题答案不唯一，如：，
，
①+②得：2x=4，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=﹣1，
∴一个二元一次方程组的解为：．
故答案为：此题答案不唯一，如：．
2．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是 1 ．
考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
解答：解：根据题意得：，
解得：．
则（）2012=（）2012=1．
故答案是：1．
3．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 一 象限．
考点：一次函数与二元一次方程（组）。
解答：解：，
①+②得，2y=3，y=，
把y=代入①得，=x+1，解得：x=，
因为0，＞0，
根据各象限内点的坐标特点可知，
所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．
故答案为：一．
4．（2012湖南长沙）若实数a、b满足|﹣1|+b2=0，则ab的值为 1 ．
5．(2012•连云港)方程组的解为 ．
6．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了 ２０ 张．
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】应用题．
【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．
【解答】解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，
x+y=40
20x+15y=700 ，
解得： x=20 y=20 ，即甲电影票买了20张．
故答案为：20．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．
三、解答题
1．（2012•广州）解方程组．
2．（2012广东）解方程组：．
考点：解二元一次方程组。
解答：解：①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=4，
解得y=1，
故此不等式组的解为：．
3．（2012•黔东南州）解方程组．
解析：
③+①得，3x+5y=11④，
③×2+②得，3x+3y=9⑤，
④﹣⑤得2y=2，y=1，
将y=1代入⑤得，3x=6，
x=2，
将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，
∴方程组的解为．
4、（2012湖南常德）解方程组：
知识点考察：二元一次方程组的解法。
能力考察：①观察能力，②运算能力。
分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y
解：①+②得：3x=6………………③
∴ x=2
将x=2代人①
∴ y=3
∴方程组的解为
点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减
消元”。
5、（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
考点：二元一次方程组的应用。
分析：（ 1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，根据题意可得等量关系：每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a，列出方程，解可得答案．
解答：解：（1）设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：
解得：，
答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等，由题意得：
6×（60﹣50）=（95﹣80）a，
解得：a=4，
答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组或方程．
6．（2012江苏苏州）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？
7．（2012南昌）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
考点：二元一次方程组的应用。
分析：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可．
解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：
．
解得：．
这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，
这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18，
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤；
解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：
解得：．
答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目找到等量关系并列出方程组．
8．（2012•聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？
9、（2012云南）某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？
[答案] 捐给甲校1200件，捐给乙校800件.
[解析])设该企业捐给甲校的矿泉水件数是，捐给乙校的矿泉水件数是，
依题意得方程组：
解得：，
所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200件，捐给乙校的矿泉水是800件.