2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第7章 分式与分式方程
一、选择题
1. （2012安徽，6，4分）化简的结果是（ ）
A.+1 B. .— D.
解析：本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．
解答：解： 故选D．
点评：分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．
2．（2012成都）分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
考点：解分式方程。
解答：解：，
去分母得：3x﹣3=2x，
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，
故原方程的解为：，
故选：C．
3．（2012义乌市）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
考点：分式的混合运算。
解答：解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、=﹣1，故本选项正确；
D、，故本选项正确．
故选A．
4．(2012•丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( )
A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)
二、填空题
1．（2012福州）计算：＋＝______________．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．
解答：解：原式＝＝1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
2．(2012•连云港)今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 2200 元．
3．（2012无锡）方程的解为 x=8 ．
考点：解分式方程。
分析：观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解答：解：方程的两边同乘x（x﹣2），
得：4（x﹣2）﹣3x=0，
解得：x=8．
检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解．
故原方程的解为：x=8．
故答案为：x=8．
点评：此题考查了分式方程的解法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根
4．（2012山西）化简的结果是 ．
考点：分式的混合运算。
解答：解：•+
=•+
=+
=．
故答案为：．
5．（2012•德阳）计算：= x+5 ．
6．（2012•杭州）化简得 ；当m=﹣1时，原式的值为 1 ．
三、解答题
1．（2012•广州）已知（a≠b），求的值．
2．（2012•梅州）解方程：．
3. （2012•湛江）计算：．
解：
=
=
=．
4. （2012广东珠海）先化简，再求值：，其中．
解：原式=[﹣]×
=×
=，
当x=时，
原式==．
5. （2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．
（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？
解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，
根据题意列方程得，﹣=30，
解得，x=4，
检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解．
答：第一次每只铅笔的进价为4元．
（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：
×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420，
解得，y≥6．
答：每支售价至少是6元．
6．（2012安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道，铺设后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
考点：分式方程的应用。
解答：解：设原计划每天铺设管道x米，
则，
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解．
答：原计划每天铺设管道．
7、（2012六盘水）（2）先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：开放型。
分析：（2）将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从﹣2，2，0三个数中选择一个数0（﹣2与2使分母为0，不合题意，舍去），将a=0代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．
解答：（2）（1﹣）÷
=÷
=•
=，
当a=0时，原式==2．
点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，绝对值的代数意义，二次根式的化简，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．本题第二小题a的取值注意不能选2和﹣2，只能选择a=0．
8．（2012铜仁）化简：
考点：分式的混合运算。
解答：解：原式=== -1
9．（2012•恩施州）先化简，再求值：，其中x=﹣2．
10. （2012湖北黄石）（本小题满分7分）先化简，后计算：，其中.
【考点】分式的化简求值．
【专题】探究型．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式= …………………………2分
= …………………………………………………………3分
当时，原式= ……………………………………2分
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
11．（2012武汉）解方程：．
考点：解分式方程。
解答：解：方程两边都乘以3x（x+5）得，
6x=x+5，
解得x=1，
检验：当x=1时，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0，
所以x=1是方程的根，
因此，原分式方程的解是x=1．
12．（2012湖南长沙）先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．
13、（2012湖南常德）化简：
知识点考察：①分式的通分，②分式的约分，③除法变乘法的法则，④同类项的合并,
⑤平方差公式。
能力考察：分式、整式的运算能力。
分析：先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算。
解：原式=
=
=
点评：注意运算顺序，注意运算的准确，只要每一步都到位了，此题也就完成了。
14．（2012娄底）先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．
考点：分式的化简求值。
专题：开放型。
分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可．
解答：解：原式=×=x﹣1，
根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1，
当x=2时，原式=2﹣1=1．
点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分
15．（2012•湘潭）先化简，再求值：，其中a=．
16．（2012•益阳）计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=3．
17．（2012张家界）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果．
考点：分式的化简求值。
解答：解：原式=×+1=+1
∵a≠0，a≠±2，∴a可以等于1，
当a=1时，原式=1+1=2．
18．(2012•连云港)化简(1＋)÷．
19．（2012苏州）解分式方程：．
20．（2012苏州）先化简，再求值：，其中，a=+1．
21．(2012•扬州)先化简：，再选取一个合适的a值代入计算．
22．(2012•扬州)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
23．（2012南昌）化简：．
考点：分式的乘除法。
专题：计算题。
分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．
解答：解：原式=÷
=×
=﹣1．
点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
24．（2012•德州）已知：，，求的值．
25．（2000•杭州）解方程：
26．（2012山西）解方程：．
考点：解分式方程。
解答：解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，
化简，﹣6x=﹣3，解得x=．
检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0
所以，x=是原方程的解．
27．（2012陕西）（本题满分5分）
化简：．
【答案】解：原式=
=
=
=
=．
28．（2012上海）解方程：．
考点：解分式方程。
解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得
x（x﹣3）+6=x+3，
整理，得x2﹣4x+3=0，
解得x1=1，x2=3．
经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，
故原方程的根为x=1．
29．（2012成都）(本小题满分6分)
化简：
考点：分式的混合运算。
解答：解：原式=•
=•
=a﹣b．
30、（2012云南）化简求值：，其中.
[答案]
[解析]
当时，原式
31．（2012•重庆）解方程：．
32．（2012•重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．