2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编
第8章 不等式
一、选择题
1．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc
2．（2012六盘水）已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
解答：解：∵x﹣1≥0，
∴x≥1，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选C．
点评：本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的应用，注意：在数轴上表示不等式的解集时，包括该点，用“黑点”，不包括该点时，用“圆圈”
3．（2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
4.（2012黄石）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为（ B ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再 根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．
【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，
则x≤40-9y 7 ，
∵40-9y≥0且y是非负整数，
∴y的值可以是：0或1或2或3或4．
当x的值最大时，废料最少，
因而当y=0时，x≤40 7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：40-5×7=5mm；
当y=1时，x≤31 7 ，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3mm；
当y=2时，x≤22 7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1mm；
当y=3时，x≤13 7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6mm；
当y=4时，x≤4 7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：40-4×9=4mm．
则最小的是：x=3，y=2．
故选B．
【点评】本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．
5. （2012湖北荆门）已知点M（1﹣，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：．
故选A．
6．（2012武汉）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。
解答：解：x﹣1＜0，
∴x＜1，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选B．
7．（2012湖南长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）
8．（2012娄底）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
专题：常规题型。
分析：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择．
解答：解：，
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞﹣2，
在数轴上表示如下：
故选B．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＞”，“＜”要用空心圆点表示．
9．（2012•益阳）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）
A． B． C． D．
10．（2012滨州）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．空集
考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，
解①得：，
解②得：．
则不等式组的解集是：．
故选A．
11．（2012上海）不等式组的解集是（ ）
A． x＞﹣3 B． x＜﹣C． x＞2 D． x＜2
考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x＞2，
所以不等式组的解集是x＞2．
故选C．
12、（2012云南）不等式的解集是
[答案]
[解析] ，故选
13．（2012义乌市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（ ）
A．﹣4和0 B．﹣4和﹣ C．0和3 D．﹣1和0
考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。
解答：解：，
由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，
x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．
故选D．
二、填空题
1．（2012•广州）不等式x﹣1≤10的解集是 x≤11 ．
2．（2012广东）不等式3x﹣9＞0的解集是 x＞3 ．
考点：解一元一次不等式。
解答：解：移项得，3x＞9，
系数化为1得，x＞3．
故答案为：x＞3．
3、（2012广东珠海）不等式组的解集是 ．
解析：，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤2，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
4．（2012贵州安顺）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是 a＞b＞c ．
考点：一元一次不等式的应用。
解答：解：∵=3b，
∴a＞b，
∵2b＞，
∴b＞c，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
5. （2012湖北黄石）若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是.
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．
【解答】解： 2x＞3x-3①, 3x-a＞5② ，由①得，x＜3，由②得，x＞5+a 3 ，
∵此不等式组有实数解，
∴5+a/3 ＜3，解得a＜4．
故答案为：a＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．
6．（2012•湘潭）不等式组的解集为 2＜x＜3 ．
7．(2012•扬州)在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是 m＞2 ．
8．（2012山西）不等式组的解集是 ．
考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤3，
所以不等式组的解集是﹣1＜x≤3．
三、解答题
1．（2012福州）(满分11分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？
考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
分析：(1) 设小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解；
(2) 小明答对了x道题，则有20－x道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分，就是最后的得分，得分满足大于或等于70小于或等于90，据此即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，再根据x是非负整数即可求解．
解答：解：(1) 设小明答对了x道题，
依题意得：5x－3(20－x)＝68．
解得：x＝16．
答：小明答对了16道题．
(2) 设小亮答对了y道题，
依题意得：．
因此不等式组的解集为16≤y≤18．
∵ y是正整数，
∴ y＝17或18．
答：小亮答对了17道题或18道题．
点评：本题考查了列方程解应用题，以及列一元一次不等式解决问题，正确列式表示出最后的得分是关键．
2．（2012•梅州）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．
3、（2012湛江） 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为 （x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为 ；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．
解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）
∴x2﹣16＞0可化为 （x+4）（x﹣4）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
解不等式组①，得x＞4，
解不等式组②，得x＜﹣4，
∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，
即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．
（2）∵ ∴或
解得：x＞3或x＜1
（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）
∴2x2﹣3x＜0可化为 x（2x﹣3）＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
或
解不等式组①，得0＜x＜，
解不等式组②，无解，
∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．
4．（2012安顺）解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。
解答：解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，
移项，合并得x≤1，
不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，
移项，合并得x＞﹣2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
数轴表示为：
5．（2012铜仁）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。
解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，…2分
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案…8分；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．…10分
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分
6．（2012•恩施州）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
7.（2012黄石）某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款（即贷款）.
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
（1）请写出每平方米售价（元/米2）与楼层（2≤≤23，是正整数）之间的函数解析式；
（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法。
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】（1）根据题意分别求出当2≤x≤8时，每平方米的售价应为3000-（8-x）×20元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为3000+（x-8）•40元
（2）由（1）知：当2≤x≤8时，小张首付款为108000元＜120000元，即可得出2～8层可任选，当9≤x≤23时，小张首付款为36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．
（3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y1按老王的想法则要交房款为y2，然后根据即y1-y2＞0时，解得0＜a＜66.4，y1-y2≤0时，解得a≥66.4，即可得出答案．
【解答】解：（1）1o当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：
3000－（8－x）×20=20x＋2840 (元／平方米)
2O当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：3000+（x－8）·40=40x＋2680(元／平方米)
∴ 2分
（2）由（1）知：
1o当2≤x≤8时，小张首付款为
（20x＋2840）·120·30%
=36（20x＋2840）≤36（20·8＋2840）=108000元＜120000元
∴2～8层可任选 …………………………１分
2o当9≤x≤23时，小张首付款为（40x＋2680）·120·30%=36（40x＋2680）元
36（40x＋2680）≤120000，解得：x≤
∵x为正整数，∴9≤x≤16 …………………………１分
综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层。 ……１分
（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：
y1=(40·16＋2680) ·120·92%－（元）
若按老王的想法则要交房款为：y2=(40·16＋2680) ·120·91%（元）
∵y1－y2=3984－60a …………………………１分
当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66.4,此时老王想法正确；
当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确。 ……２分
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题．
8．（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
9．（2012张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？
考点：一元一次不等式组的应用。
解答：解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：
，
解①得：x＞10，
解②得：
∴不等数组的解集是：x＞25．
答：某游客一年进入该公园超过2x=25次时，购买A类年票合算．
10．(2012•连云港)解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来．
11．（2012苏州）解不等式组．
12．（2012无锡）（2）解不等式组：．
考点：解一元一次不等式组。
分析：（2）先求出其中各不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求出这些解集的公共部分．
解答：（2），
由①得x≤2，
由②得x＞﹣2，
∴原不等式组的解集是﹣2＜x≤2．
点评：此题主要考查以及解一元一次不等式组，关键是熟练掌握计算公式与计算方法．
13（2012南昌）．解不等式组：
考点：解一元一次不等式组。
专题：计算题。
分析：分别解出两个不等式的解集，然后确定解集的公共部分就可以求出不等式的解集．
解答：解：在中
解第一个不等式得：x＜﹣1
解第二个不等式得：x≤2
则不等式组的解集是x＜﹣1．
点评：不等式组解集确定的法则是：同大取大、同小取小、大小小大取中间，大大小小是无解．在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分．
14．（2）（2012成都）解不等式组：
考点：实解一元一次不等式组。
解答：解： ，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥1，
所以不等式组的解集是1≤x＜2．