栖霞区2012年九年级数学第二次学情分析样题
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．如果□=，那么□是 （ ）
A.2 B. C. D.
2．某亿个感冒病毒的直径之和是米，则用科学记数法表示这种病毒的直径是 （ ）
A． B. C. D.
3. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是 （ ）
A.4的算术平方根 B.4的立方根
C.8的算术平方根 D.8的立方根
4.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为 （ ）
A．－1＜m＜3 B．m＞ C．m＜－１ D．m＞－１
5. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 （ ）
A． B. C. D.
6． 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是 （ ）
A．10 B．．18 D．20
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．的值是___▲__.
8．分解因式：3x2－3＝ ▲ ．
9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=40°，BD∥AC，则∠ABD的
度数是 ▲ °.
10．若，则的取值范围是 ▲ .
11．在一个不透明的口袋里装了一些红球和白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，则摸到红球是______▲_______.(在“必然事件”或“不可能事件”或“确定事件”或“随机事件”中选一个)
12. 正十二边形至少要绕它的中心旋转 ▲ 度，才能和原来的图形重合．
13．如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ ▲ ．
14．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为__▲___.
15．在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝－x2，当水位上涨时，水面宽CD为 m，则桥下的水面宽AB为 ▲ m．
16．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝，
则①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是_______▲______(填序号)；
三、解答题（本大题共12小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）解不等式组并写出它的正整数解．
18.（6分）解方程组：
19．（6分）解方程．
20．（7分）为了增强环境保护意识，在“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少
个？
21．（7分）如图，把一张长a cm，宽b cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个边长为x cm的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a＝10，b＝8时，要使长方体盒子的底面积为2，那么剪去的正方形的边长为多少？
22．（7分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM
的中点.
猜一猜，四边形MENF是怎样的特殊四边形？并证明你的结论
23．（7分） 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少，（用树状图表示或列表说明）；
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.
24．(6分)如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=，由地面向上依次为第1层、
第2层、…、第10层，每层高度为．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与
水平线的夹角为α ．
⑴ 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
⑵ 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？(取1.73)
25. （7分）
(1)如果二次函数y＝x2+bx＋3的图象经过点（1，2），求这个二次函数的关系式，并写出该函数图象的顶点和对称轴；
(2)图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个．试写出两个不同的二次函数关系式，使这两个函数图象的对称轴是y轴．
26．(7分) 如图，△ABC中，AC＝BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．DF⊥AC，垂足为F，DF的反向延长线交CB的延长线于点E．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC＝10，AB＝12，求CG的长．
27．（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量(件)与时间(时)的函数图象如图所示．
（1）求甲组加工零件的数量y与时间之间的函数关系式．
（2）求乙组加工零件总量的值．
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
28．（12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线AB上一动点（点D不与A、B重合）．以CD为边作菱形CDEF，使∠DCF=60°，连接AF．
⑴如图1，当点D在边AB上时，
求证：∠BDC=∠AFC；
②请直接判断结论∠A FC=∠BAC＋∠ACD是否成立？
⑵如图2，当点D在边BA的延长线上时，其他条件不变，结论∠A FC=∠BAC＋∠ACD是否成立？请写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的数量关系，并写出证明过程；
⑶如图3，当点D在边AB的延长线上时，且点C、F分别在直线AB的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠BAC、∠ACD之间存在的等量关系．
2012年九年级数学第二次学情分析样题评分细则
一、选择题（每小题2分，共计16分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）
7. 4 8. 9.50 10．x≤3 11.随机事件 12. 13．28
14. 15． 16．②③④
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）]
17．（本题6分）
解：解不等式①得：x≥－1． …………………………………………………2分
解不等式②得：x＜3． ……………………………………………………4分
所以，不等式组的解集是：－1≤x＜3……………………………………5分
不等式组的正整数解是1，2………………………………………………6分
18（6分）．解： 把代入 ①得： …………3分
把代入②得：………………………………………………5分
…………………………6分 （加减法参照给分）
19．（6分）解：方程两边同乘，得
．…………………………………………………………………………………2分
解这个方程，得．…………………………………………………………………………4分
检验：当时，．…………………………………………………………5分
所以是原方程的解．………………………………………………………………………6分
20. （本题7分）（(1)a=8，b=12，c=0.3.（每对一个给1分）………………………………………3分
(2)略 （画对一个直方图给1分）…………………………………………………5分
（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3…………………………6分
0.3×200＝60
∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个.…………………………………7分
21．（本题7分）
解：（1）（ab-4x2）cm2；…………………………………………………………………2分
（2）根据题意，得(10-2x)(8-2x)＝48，…………………………………………………5分
解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去），…………………………………………6分
所以剪去的正方形的边长为. …………………………………………………7分
22．(7分) 四边形MENF为菱形…………………………………………………1分
证明： ∵等腰梯形ABCD，∴AB=CD，∠A＝∠D.
又∵M是AD的中点，∴AM=CM，∴△ABM≌△CDM
∴BM=CM…………………………………………………3分
又∵E、N分别是BM和BC的中点，∴EN∥CM，且EN=.
同理可得，FN∥BM，且FN=
∴四边形MENF是平行四边形…………………………………………………5分
又∵BM=CM，∴EN=FN…………………………………………………6分
∴四边形MENF为菱形…………………………………………………7分
(其它证法参照给分)
23．（7分）解：（1）如图：画图或列表……2分
∴P（足球踢到小华处）=………………3分
（2）应从小明开始踢………………4分
如图：
若从小明开始踢，P(踢到小明处)= =
同理，若从小强开始踢，P(踢到小明处)=
若从小华开始踢，P(踢到小明处)= ………………7分
(画图和理由共3分)
24．(6分)解： （1）………………………………………………2分
（2）第五层…………………4分. 1小时后……………………6分
25．（7分）（1）………………………………………………………………3分
顶点（1,2）………………………………………………………………………………4分
对称轴是过点（1,2）且平行于y轴的直线………………………………………………5分
（2）答案不唯一，例如：和……………………………7分
26．（本题7分）解：（1）连接OD.
∵CA＝CB，OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝∠A.…………………1分
∴OD∥AC. …………………………………2分
∵DF⊥AC，∴ OD⊥EF. …………………3分
又∵点D在⊙O上，∴直线EF是⊙O的切线.……4分
（2）解法一：连接BG.设CG＝x，则AG＝10－x.
在Rt△ABG和Rt△BCG中，BG2＝AB2－AG2＝BC2－CG2，……………………………5分
∴122－（10－x）2＝102－x2. ………………………………………………………………6分
解得x＝2.8．即CG＝2.8．…………………………………………………………………7分
（其他解法参照给分，如：解法二：连接CD、BG，易得CD＝8，在△ABC中，由面积法可得BG＝9.6，∴CG＝2.8．解法三：连接CD、BG，作OH⊥CG，则四边形ODFH是矩形，∴FH=OD=5，在Rt△ACD中，可计算出AF=3.6，∴CG=2CH=2.8．）
27．（本题10分）
解： （1）设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为．
根据题意，得，解得．
所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数
关系式为.………………………2分
（2）当时，．
因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，
所以，………………………………………………………4分
解得………………………………………………………………………5分
（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为
．………………………………6分
当0≤x≤2时，．解得．舍去．
当2 当2.8 所以，经过3小时恰好装满第1箱………………………………………………8分 当3 当4.8 因为5－3=2，[] 所以，再经过2小时恰好装满第2箱……………………………………………10分 28．（本小题满分12分） (1) ①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BCA=60° ∵∠DCF=60°∴∠BCA=∠DCF∴∠BCD=∠ACF…………1分 ∵四边形CDEF是菱形，∴CD=CF…………………………2分 ∴△BCD≌△ACF∴∠BDC=∠AFC…………………3分 ②结论： ∠A FC=∠BAC＋∠ACD成立．…………………4分 ⑵结论∠A FC=∠CAB＋∠ACD不成立．…………………5分 ∠AFC、∠BAC、∠ACD之间的等量关系是 ∠AFC=∠BAC－∠ACD（或这个等式的正确变式）………6分 证明：∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC,∠BCA=60° ∵∠DCF=60°∴∠BCA=∠DCF∴∠BCD=∠ACF…………7分 ∵四边形ADEF是菱形,∴CD=CF…………………………8分 ∴△BCD≌△ACF∴∠BDC=∠AFC…………………9分 又∵∠BAC=∠BDC＋∠ACD， ∴∠AFC=∠BAC－∠ACD…………………10分 ⑶补全图形如下图…………………11分 ∠AFC、∠BAC、∠ACD之间的等量关系是 ∠AFC=2∠BAC－∠ACD （或∠AFC＋∠BAC＋∠ACD=180°） 以及这两个等式的正确变式）．…………………12分