2012年广东省广州市中考数学试卷解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2012•广州）实数3的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
2．（2012•广州）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ）
A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2 D．y=（x+1）2
3．（2012•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
4．（ 2012•广州）下面的计算正确的是（ ）
A．﹣=1 B．a+2=3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=+b
5．（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）
A．26 B．25 C．21 D．20
6．（2012•广州）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
7．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A． B． C． D．
8．（2012•广州）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc
9．（2012•广州）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．（ 2012•广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（2012•广州）已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD= 15 度．
12．（2012•广州）不等式x﹣1≤10的解集是 x≤11 ．
13．（2012•广州）分解因式：a3﹣= a（a+2）（a﹣2） ．
14．（2012•广州）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 2 ．
15．（2012•广州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 3 ．
16．（2012•广州）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 4 倍，第n个半圆的面积为 22n﹣5π （结果保留π）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2012•广州）解方程组．
18．（2012•广州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．
19．（2012•广州）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是 345 ，极差是 24 ．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是 2008 年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
20．（2012•广州）已知（a≠b），求的值．
21．（2012•广州）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．
（2）求点A落在第三象限的概率．
22．（2012•广州）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．21世纪教育网
23．（2012•广州）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
24．（2012•广州）如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
25．（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．