延庆县2012年初三第二次模拟试卷
数 学
一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑
1．的倒数是
A． B． C． D．
2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓
度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 用科学记数法可表示为
A．9.63×10－5 B．96.3×10－6 C．0.963×10－5 D．963×10－4
3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同，则这辆汽车经过该十字路口继续直行的概率为
A． B. C. D.
4. 我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：
则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是
A．29，30 B．30， C．30，31 D．30，30
5．如图1是一个几何休的实物图，则其主视图是
6. 如图,⊙O的半径为2，点为⊙O上一点，弦于点，
,则的度数是
A．55° B．60° C．65° D．70°
7．已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为
A．6π B．4π C．3π D．2π
8．如图：等边△ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E
在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度
向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度
运动,当D点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若
D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是
A B C D
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．把代数式分解因式
10. 若代数式可化为，则的值是
11．如图，点A、B、C在直径为的上，，
则图中阴影部分的面积等于____________.（结果中保留）
12. 用长为的根火柴可以拼成如图（1）所示的个边长都为的菱形，还可以拼成如图（2）所示的个边长都为的菱形，那么用含的代数式表示，得到______________________．
三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）
13．（本题满分5分）计算:
14．（本题满分5分）先化简，再求值：，其中
15．（本题满分5分）解方程：
16．（本题满分5分）
如图, △和△均为等腰直角三角形，, 连接、.
求证: .
17．（本题满分5分）
已知：如图，在四边形中，，
,，
求的长．
四、 解答题（共2道小题，共10分）
18. 已知：如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点C（）在双曲线上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P, 使△AOC
的面积等于△AOP的面积的三倍。请直接写出所有符
合条件的点P的坐标．
19. （本题满分5分）
已知：在⊙O中,AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D,
求证：∠AOD=2∠C
若AD=8，tanC=，求⊙O 的半径。
五、解答题（本题满分5分）
20．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。投票结果统计如图一：
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：
图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图一和图二；
（2）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
六、解答题（共2道小题，共10分）
21. （本题满分6分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s，小明爸爸与家之间的距离为s，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
这时他们距离家还有多远？
22. （本题满分4分）阅读下面材料：
阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值。
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A’BC,连接,当点A落在上时,此题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是 ．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4,P为△ABC内部一点，
则AP+BP+CP的最小值是 .（结果可以不化简）
七、解答题（本题满分7分）
23. 已知:关于x的一元二次方程
(1)若此方程有实根,求m的取值范围;
(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;
(3)在(2)的前提下,二次函数与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.
八、解答题（本题满分7分）
24. （1）如图1：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB与BD+CD数量关系，请直接写出结果 ；
（2）如图2：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=45°时，猜想AB与BD+CD数量关系并证明你的结论；
（3）如图3：在△ABC中，AB=AC，当∠ABD=∠ACD=（20°≤≤70°）时，直接写出AB与BD+CD数量关系(用含的式子表示)。
九、解答题（本题满分8分）
25. 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A、C两点的坐标分别为A(4,2)，
C(n,-2)（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．
（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ；
（2）求B、C两点的坐标及图2中OF的长；
（3）若OM是∠AOB的角平分线,且点G与点H分别是线段AO与射线OM上的两个动点，直接写出HG+AH的最小值，请在图3中画出示意图并简述理由。
8
图3
延庆县2012年初三第二次参考答案
一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）
13． 解：
＝2＋1＋4－4 ………………………………………………………………4分
……………………………………………………………………………..5分
14.解：原式=（x+1）（x－1）+（x－2）............................................2分
=x（x－1）+（x－2）............................................3分
=x2－2 ............................................4分
当x=时，原式=（）2－2=4．............................................5分
15. 解：去分母得： .....................................2分
解之得：. ............................................3分
检验：把代入
................................................4分
是原方程的解. ...............................................5分
16. 证明：∵ ∴ ----------------------1分
∵ △与△均为等腰三角形，
∴ ---------------------------------3分
在△和△中，
∴ △≌△.---------------------------------4分
∴ .---------------------------------5分
17．解：如图，过作//交CD于,过A作⊥于 …………1分
∴，,AF=DE ……2分
△中，……………3分
△中
……………………………………4分
∴ ……………………………………5分
四、 解答题（共2道小题，共10分）
18．解：（1）∵点A在直线上，
∴． --------------------------------------------------------------------1分
∵点A在双曲线上，
∴， ．
∴双曲线的解析式为． ---------------2分
（2）分别过点C，A作CD⊥轴，AE⊥轴，
垂足分别为点D，E．（如图5）
∵点C在双曲线上，
∴，，即点C的坐标为． ---------------------------------3分
∵点A，C都在双曲线上，
∴．
∴===，
∴===． --------------------4分
（3）P(3,0)或P(-3,0)． -----------------------------------------------------------------5分
19. （1）证明：连接BD ……………….…1分
∵BC是⊙O的切线 ∴∠ABC=90°
∵AB是直径 ∴∠ADB=90°……………….2分
∴∠ABD=∠C
∵OD=OB ∴∠OBD=∠ODB
∵∠AOD=∠ODB+∠OBD
∴∠AOD=2∠C ……………….3分
(2)由（1）可知：tanC=tan∠ABD =……………….4分
在Rt△ABD中有：tan∠ABD =
即= ∴BD=6
∴AB=
∴半径为5 ……………….……………….5分
五、解答题（本题满分6分）
20．解：（1）…2分
（2）甲的票数是：200×34%=68（票）
乙的票数是：200×30%=60（票）
丙的票数是：200×28%=56（票）
甲的平均成绩： ……………………3分
乙的平均成绩： ……………………4分
丙的平均成绩： ……………………5分
∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。
六、解答题（共2道小题，共10分）
21. （本题满分6分）（1）解：设
∵t=2400÷96=25分………………………………..1分
∴（25,0）与（0，2400）在直线上
∴可得k=-96，b=2400
∴ ………………………………..2分
（2）解法一：设小明从家出发经过t分钟可以追上爸爸
小明的速度是：2400÷10=/分………………………………..3分
根据题意：可得 96t=240（t-12）………………………………..4分
解得 t=20 ，
（25-20）×96= ………………………5分
答：小明从家出发经过20分钟可以追上爸爸，距家还有。………………………6分
解法二：由题意得D为（22,0）………………………………..3分
设直线BD的函数关系式为：s=mt+n
得：解得：
∴s=-240t+5280 ………………………………..4分
由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20
当t=20时，s=480 ………………………………..5分
答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有。---6分
22. （本题满分4分）
解：（1）AP的最大值是：6………………………………..2分
（2）AP+BP+CP的最小值是：（或不化简为）…………4分
七、解答题（本题满分7分）
23. （1）解：∵关于x的一元二次方程有实根 ∴m≠0，且△≥0…………..1分
∴△=（+2）2（m-1）=+4≥0
解得m≥
∴当m≥，且 m≠0时此方程有实根,……..2分
（2）解：∵在(1)的条件下,当m取最小的整数,
∴m=1…………..3分
∴原方程化为：x2-4x=0
x（x-4）=0 x1=0，x2=4 ………….. …………..4分
（3）解：如图所示：①当直线l经过原点O时与半圆P有两个交点，即b=0………5分
②当直线l与半圆P相切于D点时有一个交点，如图由题意可得Rt△EDP、Rt△ECO是等腰直角三角形，
∵DP=2 ∴EP=………….6分
∴OC= 即b=
∴当0≤b＜时，直线l与半圆P只有两个交点。…………..7分
八、解答题（本题满分7分）
24. （1）AB=BD+CD…………………………………………1分
（2）猜想： ……………………2分
证明：如图，过A点作AE⊥AC交CD延长线于E点，
作AF⊥AB交BD延长线于F点，连接EF。…………3分
容易证出：△ABC≌△AEF………………4分
∴∠ABC=∠AEF,BC=EF
容易证出：△DBC≌△DEF………………5分
∴CD=DF
在等腰Rt△ABF中，结论可以得出。
(3)（或变形）……………………7分
九、解答题（本题满分8分）
25. （1）m=…………..1分
（2）∵四边形ODEF是等腰梯形
∴可知四边形OABC是平行四边形……..2分
由已知可得：S△AOC=8,连接AC交x轴于R点
又∵A(4,2)，C(n,-2)
∴S△AOC= S△AOR+S△ROC=0.5×RO×2+0.5×RO×2=2RO=8
∴OR=4…………….……….3分
∴OB=2RO=8，AR⊥OB
∴B(8,0) ,C(4，-2)且四边形OABC是菱形………….4分
∴OF=3AO=…………..5分
(3) 如图3，在OB上找一点N使ON=OG,
连接NH ………….6分
∵OM平分∠AOB
∴∠AOM=∠BOM
∵OH=OH
∴△GOH≌△NOH
∴GH=NH………….………….7分
∴GH+AH=AH+HN
根据垂线度最短可知，当AN是点A到OB的垂线段时，且H点是AN与OM的交点
∴GH+AH的最小值=AN=2………….8分