初三年级教学质量调研测试（二）
数 学 2012.4
注意事项：
1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．）
1．－3的相反数是( )
(A)3 (B)－3 (C)±3 (D)－
2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
(A)圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)圆柱
3．下列计算正确的是( )
(A)a2＋a2＝a4 (B)(a2)3＝a5 (C)a5·a2＝a7 (D)2－a2＝2
4．截至2012年3月，我圈股市两市股票账户总数约为16700万户，16700万户用科学计
数法表示为( ）户
(A)1.67×104 (B)1.67×108 (C)1.67×107 (D)1.67×109
5．外切两圆的半径分别为和m，则两圆的圆心距是( )
(A) (B) (C) (D)
6．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是( )
(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形
7．某一段时间，小明测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．
被遮盖的两个数据依次是( )
(A)，2 (B)， (C)，2 (D)，
8．若在同一直角坐标系中，作y＝x2，y＝x2＋2，y＝－2x2的图像，则它们( )
(A)都关于y轴对称 (B)开口方向相同
(C)都经过原点 (D)互相可以通过平移得到
9．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB＝2，∠C＝30°，则⊙O的内接正方形的面积为 ( )
(A)2 (B) 4 (C)8 (D) 16
10．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是( )
(A) 48 (B) 54 (C) 72 (D) 78
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确答案填在答题卷相应位置上．）
11．因式分解：x2－1＝ ▲ ．
12．函数y＝的自变量x的取值范围是 ▲ ．
13．“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20（单位：元）．那么这组数据的中位数是 ▲ ．
14．如图，射线AC∥BD，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝ ▲ ．新课标第一网
15．广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离X（米）的函数解析式是y＝－x2＋6x(0≤x≤4)．水珠可以达到的最大高度是 ▲ （米）．
16．若＝0，则函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴方程为 ▲ ．
17．已知方程x2—5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x12＋x22－x1·x2的值为 ▲ ．
18．如图，边长为20的正方形ABCD截去一角成为五边形ABCEF，其中DE＝10，DF＝5，若点P在线段EF上使矩形PMBN有最大面积时，则PE的长度为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题5分）计算：．
20．（本题5分）解关于x的不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来．
21．（本题5分）先化简，再求值：，其中x＝3＋．
22．（本题6分）解关于x的方程：．
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23．（本题6分）某班6名同学组成了一个“帮助他人，快乐，自己”的体验小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计图如下．
(1)这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是 ▲ 次；
(2)从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），
他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？
24．（本题6分） 如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC＝12，BD＝7，CD＝9．
(1)求证：△ACD∽△BCA；
(2)求tan∠CAD的值．
25．（本题8分） 已知一个直角三角形AOB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．
(1)如图1，若折叠后使点B与点O重合，则点D的坐标为 ▲ ；
(2)如图2，若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
(3)如图3，若折叠后点B落在边OA上的点为B',设OB'＝x，OC＝y，试写出y关于x的函数解析式．
26．（本题8分）2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震，并伴有海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角为∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝．
(1)求∠DAC的度数；
(2)求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）．
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27．（本题8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB，点F是上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．
(1)求证：△ACH∽△AFC；
(2)猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并说明你的猜想；
(3)当AE＝_______AB时，S△AEC：S△BOD＝1：4．（直接在空格处填上正确答案，不需要说明理由．）
28．（本题9分）如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C＝90°，AC＝，BC＝，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．
29．（本题10分）如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线y＝ax2＋bx经过点A(6，0)，且顶点B（m，6）在直线y＝2x上．
(1)求m的值和抛物线y＝ax2＋bx的解析式；
(2)如在线段OB上有一点C，满足OC＝2CB，在x轴上有一点D(10，0)，联结DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请求出点Ⅳ的坐标．（直接写出结果，不需要过程．）