第2讲 不等式与不等式组
一级训练
1．(2012年广东广州)已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )
A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．ac＞bc
2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )
A．不等式x＜2的正整数解中有一个 B．－2是不等式2x－1＜1的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x－1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )
4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
5．(2012年山东滨州)不等式的解集是( )
A．x≥3 B．x≥．2≤x≤3 D．空集
6．(2012年湖北咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为( )
7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )
图2－2－2
A. B. C. D.
8．(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
9．(2012年四川南充)不等式x＋2>6的解集为______．
10．(2012年浙江衢州)不等式2x－1＞x的解是______．
11．(2012年贵州毕节)不等式组的整数解是______．
12．(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．
13．(2011年广东惠州)解不等式：4x－6＜x，并在数轴上表示出解集．
二级训练
14．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．
图2－2－3
16．(2010年湖北荆门)试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．
三级训练
17．若不等式组的解集为－1＜x＜1, 那么(a＋1)(b－1)＝__________.
18．(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？
第2讲 不等式与不等式组
【分层训练】
1．B 2.C 3.C 4.A
5．A 解析：
解①，得x≥2，解②，得x≥3.
则不等式组的解集是x≥3.
6．D 7.B 8.B
9．x＞4 10.x＞
11．－1,0,1 12.3
13．解：4x－6 移项、合并同类项，得3x<6， 系数化为1，得x<2. 不等式的解集在数轴上表示如图D2. 图D2 14．C 15．解：由①，得x≥1.由②，得x<4 . ∴原不等式组的解集是1≤x<4，如图D3. 图D3 16．解：不等式组 解不等式①，得x>－.解不等式②，得x<. 所以不等式组的解集为－ 因为不等式组恰有两个整数解，则1<≤2， 即 17．－6 解析：不等式组的解集为 2b＋3＜x＜，∴2b＋3＝－1, ＝1. ∴a＝1，b＝－2.∴(a＋1)(b－1)＝－6. 18．解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x)只． (1)根据题意列方程， 得2x＋3(2 000－x)＝4 500. 解这个方程，得x＝1 500. ∴2 000－x＝2 000－1 500＝500， 即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只． (2)根据题意，得2x＋3(2 000－x)≤4 700， 解得x≥1 300， 即选购甲种小鸡苗至少为1 300只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y元， 根据题意，得y＝2x＋3(2 000－x)＝－x＋6 000. 又由题意，得94%x＋99%(2 000－x)≥2 000×96%. 解得x≤1 200. 因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x＝1 200时，总费用y最小．乙种小鸡为2 000－1 200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小费用为4 800元．