第四部分 中考专题突破
专题一 整体思想
1．(2011年江苏盐城)已知a－b＝1，则代数式－2b－3的值是( )
A．－1 B．．－5 D．5
2．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x．(x＋1)2 D．(x－2)2
3．(2012年山东济南)化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为( )
A．2x－3 B．2x＋．8x－3 D．18x－3
4．(2011年浙江杭州)当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值为________．
5．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则 a2＋ab＝______.
6．已知且0 7．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元． 8．如图Z1－2，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分的面积是________． 图Z1－2 9．如图Z1－3, ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________. 图Z1－3 10．(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2的值． 11．(2010年福建南安)已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值． 12.已知－＝3，求代数式的值． 13．(2011年四川南充)关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2. (1)求k的取值范围； (2)如果x1＋x2－x1x2＜－1，且k为整数，求k的值． 14．阅读下列材料，解答问题． 为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0①.解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，x＝±.故x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－. 解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想； (2)用上述方法解方程：x4－x2－6＝0. ww w. 第四部分 中考专题突破 专题一 整体思想 【专题演练】 1．A 2.D 3.A 4.－6 5.6 6．－ 7．5 解析：设铅笔每支x元， 日记本每本y元，圆珠笔每支z元，有： ②－①，得5x＋4y＋3z＝15， ③ ③－①，得x＋y＋z＝5. 8. 9．360° 解析：因为∠1＋∠2＝∠DAB，∠3＋∠4＝∠IBA，∠5＋∠6＝∠GCB，根据三角形外角和定理，得∠DAB＋∠IBA＋∠GCB＝360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. 10．解：原式＝(2x＋y)2－(2x－y)2＝·＝8xy. 11．解：原式＝y2＋2y＋1－y2＋4x ＝2y＋4x＋1 ＝2(y＋2x)＋1 ＝2×1＋1＝3. 12．解：原式＝＝ ＝＝4. 13．解：(1)∵方程有实数根， ∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得k≤0. ∴k的取值范围是k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1， x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)， 由已知，得－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2， 又由(1)，可知：k≤0， ∴－2＜k≤0. 又∵k为整数，∴k的值为－1或0. 14．解：(1)换元 整体思想 (2)设x2＝y， 则原方程化为y2－y－6＝0. 解得y1＝3，y2＝－2. 当y＝3时，x2＝3，解得x＝±； 当y＝－2时，x2＝－2，无解． ∴x1＝，x2＝－.