相交线与平行线
一、选择题
1.（2014年广东汕尾，第6题4分）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B． ∠A=∠EBD C． ∠C=∠ABC D． ∠A=∠ABE
分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
解：A和B中的角不是三线八角中的角；
C中的角是同一三角形中的角，故不能判定两直线平行．
D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．故选D．
点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
2.（2014•襄阳，第5题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（ ）
3.（2014•邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
4.（2014•孝感，第4题3分）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）
5.（2014•滨州，第3题3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
6.（2014•德州，第5题3分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（ ）
7.（2014•菏泽，第2题3分）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
二.填空题
1. （ 2014•福建泉州，第9题4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC= 50 °．
2. （ 2014•福建泉州，第13题4分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= 65 °．
3．（2014年云南省，第10题3分）如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截，∠1=37°，则∠2= ．
考点： 平行线的性质．
分析： 根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
解答： 解：∠3=∠1=37°（对顶角相等），
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．
故答案为：143°．
点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4．（2014•温州，第12题5分）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度．
5.（2014年广东汕尾，第13题5分）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 ．
分析：根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．
点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
6. （2014•湘潭，第13题，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ∠1=∠2 ，则a、b平行．
（第1题图）
7. （2014•株洲，第15题，3分）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于 4 ．
8. （2014•泰州，第11题，3分）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= 125° ．
三.解答题
1. （ 2014•广东，第19题6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．
2.（2014•武汉，第19题6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
3. （2014•湘潭，第24题）已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=﹣1．
（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；
（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．
4. （2014•益阳，第15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
（第2题图）