三角形的边与角
一、选择题
1. （ 2014•广东，第9题3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
2. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）
3. （2014•湖南邵阳，第5题3分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
4．（2014·台湾，第18题3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为何？( )
A．24 B．30 C．32 D．36
分析：根据角平分线的定义可得∠ABP＝∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP＝CP，再根据等边对等角可得∠CBP＝∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP＝∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP＝CP，
∴∠CBP＝∠BCP，
∴∠ABP＝∠CBP＝∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP＋∠A＋∠ACP＝180°，
即3∠ABP＋60°＋24°＝180°，
解得∠ABP＝32°．
故选C．x kb 1
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．
5．（2014·台湾，第20题3分）如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？( )
A．AD＝AE B．AE＜AE C．BE＝CD D．BE＜CD
分析：由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE＋ED＜ED＋CD，从而得到BE＜CD．
解：∵∠C＜∠B，
∴AB＜AC，
即BE＋ED＜ED＋CD，
∴BE＜CD．
故选D．
点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．
6.（2014·云南昆明，第5题3分）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A. 85° B. 80°
C. 75° D. 70°
7. （2014•泰州，第6题，3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
二.填空题
1. （ 2014•福建泉州，第15题4分）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110 °．
2. （2014•扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为 35 cm．
3. （2014•扬州，第15题，3分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= 50° ．
（第2题图）
三.解答题
1. （2014•益阳，第15题，6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
（第1题图）