锐角三角函数与特殊角
一、选择题
1.（2014年广东汕尾，第7题4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（ ）
A． B． C． D．
分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答．
解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选B．
点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．
2.（2014•毕节地区，第15题3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ）
3．(2014年天津市，第2 题3分)cos60°的值等于（ ）
A． B． C． D．
考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可．
解答： 解：cos60°=．
故选A．
点评： 本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．
4．（2014•四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ）
5．（2014•浙江湖州，第6题3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）
A．2 B． 8 C． 2 D． 4
分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．
解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选A．
点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．
6．（2014·浙江金华，第6题4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【 】
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【答案】C．
【解析】
7.（2014•滨州，第11题3分）在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（ ）
8.（2014•扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（ ）
（第1题图）
二.填空题
1. （ 2014•广西贺州，第18题3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．
2. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第16题3分）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E= ．
3．（2014•温州，第14题5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是 ．
4. （2014•株洲，第13题，3分）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为 182 米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．
（第1题图）
三.解答题
1. （2014•湘潭，第25题） △ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，
（1）求证：△BDF∽△CEF；
（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；
（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．
（第1题图）
2. （2014•益阳，第18题，8分）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．
参考数据：
sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；
sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．
（第2题图）
3.（2014•株洲，第17题，4分）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．
4.（2014年江苏南京，第23题）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）
（第4题图）
考点：解直角三角形的应用
分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．
解答：设梯子的长为xm．
在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．
在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．
∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
5. （2014•泰州，16题，3分）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 1或2 cm．
（第5题图）
6. （2014•泰州，第22题，10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
（第6题图）
7. （ 2014•福建泉州，第26题14分）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．
8.（2014•襄阳，第15题3分）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 （5+5） m（结果保留根号）
9.（2014•邵阳，第24题8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）