弧长与扇形面积
一、选择题
1. （ 2014•珠海，第4题3分）已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为（ ）
2. （ 2014•广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧BD的长是（ ）
3．(2014年四川资阳，第9题3分)如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（ ）
A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣
考点： 扇形面积的计算．
分析： 连接OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案．
解答： 解：连接OC，
∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC=OB=2，
∴△AOC、△BOC是等边三角形，
∴AC=BC=OA=2，
∴△AOC的边AC上的高是=，
△BOC边BC上的高为，
∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，
故选A．
点评： 本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．x k b 1
4．（2014年云南省，第7题3分）已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A、 B． 2π C． 3π D． 12π
考点： 弧长的计算
分析： 根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．
解答： 解：根据弧长公式：l==3π，
故选：C．
点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=．
5．（2014•舟山，第8题3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ）
6.（2014•襄阳，第11题3分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）
7．（2014•四川自贡，第8题4分）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（ ）
8．（2014·台湾，第16题3分）如图，、、、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60°，且G在OA上，C、E在AG上，若AC＝EG，OG＝1，AG＝2，则与两弧长的和为何？( )
A．π B． C． D．xk|b|1
分析：设AC＝EG＝a，用a表示出CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，利用扇形弧长公式计算即可．
解：设AC＝EG＝a，CE＝2﹣2a，CO＝3﹣a，EO＝1＋a，
＋＝2π(3﹣a)×＋2π(1＋a)×＝ (3﹣a＋1＋a)＝ ．
故选B．
点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键．
9. （2014·浙江金华，第10题4分）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
故选A.
考点：1. 等腰直角三角形的判定和性质；2. 勾股定理；3. 扇形面积和圆面积的计算.
10．（2014•浙江宁波，第5题4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）
11.（2014•济宁，第5题3分）如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
12.（2014年山东泰安，第19题3分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C． 1cm2 D． cm2
分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．
解：∵扇形OAB的圆心角为90°，假设扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），
∴SQ=SP，连接AB，OD，
∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），
∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A．
点评： 此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．
二.填空题
1. （ 2014•福建泉州，第17题4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为 1 米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米．
2．（2014•浙江宁波，第18题4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 6 cm2．
3.（2014•呼和浩特，第11题3分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 160° ．
4.（2014•德州，第15题4分）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ﹣ ．
三.解答题
1. （ 2014•广东，第24题9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．
2.（2014•襄阳，第23题7分）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．
3．（2014·云南昆明，第22题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D.
求证：AC是⊙O的切线；
若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）