概率
一、选择题
1. （2014•山东枣庄，第4题3分）下列说法正确的是（ ）
2. （2014•山东潍坊，第10题3分）右图是某市至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择至中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )
A 、 B、 C、 D、
考点：折线统计图；；几何概率．
分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
解答：至1 0日按连续三天划分共有8种情况，其中仅有1天空气质量优良的有4种，所以概率为，故选C.
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
3.（2014•湖南张家界，第8题，3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）
4. （2014山东济南，第11题，3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为
A． B． C． D．
【解析】用H，C，N分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，
用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．
于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），
（C，H），（C，C），（C，N），
（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的选择结果，
而征征和舟舟选到同一社团的只有（H，H），（C，C），（N，N）三种，
所以，所求概率为，故选C．
5. （2014•山东聊城，第8题，3分）下列说法中不正确的是（ ）
6 （2014•浙江杭州，第9题，3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（ ）
7. (2014年贵州黔东南4．（4分）)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．可能有5次正面朝上 B． 必有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D． 不可能10次正面朝上
考点： 随机事件
分析： 根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
解答： 解：A、是随机事件，故A正确；
B、不是必然事件，故B错误；
C、不是必然事件，故C错误；
D、是随机事件，故D错误；
故选：A．
点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8. （2014•娄底7．（3分））实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：
“分值”这组数据的中位数和众数分别是（ ）
9.（2014•娄底18．（3分））五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 ．
10.(2014年湖北咸宁12题3分)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ．
考点： 列表法与树状图法．菁优网
分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两同学同时出“剪刀”的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“剪刀”的有1种情况，
∴两同学同时出“剪刀”的概率是：．
故答案为：．
点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11. （2014•江苏苏州,第5题3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）
12. （2014•江苏徐州,第3题3分）抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）
A． 大于 B． 等于 C． 小于 D． 不能确定
考点： 概率的意义．
分析： 根据概率的意义解答．
解答： 解：∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，
∴第3次正面朝上的概率是．
故选B．
点评： 本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．
13. （2014•江苏盐城,第12题3分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．
14. （2014•山东临沂,第10题3分）从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（ ）
15. (2014•年山东东营,第8题3分)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何概率；平行四边形的性质．菁优网
分析： 先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1=S2即可．
解答： 解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，
根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，
故飞镖落在阴影区域的概率为：；
故选C．
点评： 此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．
16．（2014•四川宜宾，第4题，3分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
4.
二、填空题
1. （2014•上海，第13题4分）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．
2. （2014•四川巴中，第19题3分）在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ．
考点：平行四边形的判定，求简单事件的概率．
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率．
解答：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），
则P==．故答案为：
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3. （2014•山东枣庄，第15题4分）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．
4. （2014•山东烟台，第15题3分）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球 个．
考点：简单事件的概率．
分析：设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．
解答：设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，
∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．
点评：本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5. （2014山东济南，第18题，3分）在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有３个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为____________.
【解析】设口袋中球的总个数为，则摸到红球的概率为，所以，应填15．
6. （2014•山东聊城，第16题，3分）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 ．
7. ( 2014年河南13题3分.)一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .
答案：.
解析：画树形图
共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P（一红一白）=
8．（2014•四川内江，第5题，5分）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取一张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为 ．
9．（2014•四川凉山州，第17题，4分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．
10．（2014•福建福州,第12题4分）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是
．
11．（2014•甘肃兰州,第16题4分）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是 ．
6.
7.
8.
三、解答题
1. （2014•山东威海，第20题8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？
（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85
①这组数据的众数是 90 ，中位数是 89.5 ；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．
2. （2014•山东烟台，第20题7分）2014年世界杯足球赛﹣在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？
（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
考点：条形统计图，扇形统计图，两步概率．
分析：（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；
（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．
解答：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，
∴中位数为=45（人）；
（2）根据题意得：2400×（1﹣45%）=1320（人），
则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；
（3）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，
则P==．
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．（2014•湖南怀化，第20题，10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
4．20．（2014•湖南张家界，第20题，8分）某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：．且已知周三组的频数是8．
（1）本次比赛共收到 40 件作品．
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是 90 度．
（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．
5．（2014•江西抚州，第17题，7分）某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目： , ,(分别用A1 、A2 、A3表示）；
田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B1 、B2表示）.
⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；
⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
解析：(1)∵5个项目中有2个田赛项目，∴P田赛=
(2)
∴共20种可能的结果，符合条件的有12种，
∴P(田，径)=.
6. （2014•浙江杭州，第17题，6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．
7. （2014•遵义22．（10分））小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
8.（2014•十堰20．（9分））据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90° ；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
9. （2014•江苏苏州,第25题7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．
10. （2014•江苏徐州,第23题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ；
（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．
考点： 列表法与树状图法．菁优网
专题： 计算题．
分析： （1）4名学生中女生1名，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．
解答： 解：（1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；
（2）列表如下：
男 男 男 女
男 ﹣﹣﹣ （男，男） （男，男） （女，男）
男 （男，男） ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男）
男 （男，男） （男，男） ﹣﹣﹣ （女，男）
女 （男，女） （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中同为男生的情况有6种，
则P==．
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11. （2014•江苏盐城,第22题8分）如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为 ；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
12．（2014•四川遂宁，第21题，94分）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
（2）求向上点数之和为8的概率P1；
（3）求向上点数之和不超过5的概率P2．
13．（2014•四川内江，第19题，9分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
14．（2014•四川南充，第19题，8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．
（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；
（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）
分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．
解：（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；
（2）列表得：
所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，
则P==．
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．（2014•甘肃白银,第24题8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．