统计
一、选择题
1. （2014•上海，第5题4分）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
2. （2014•四川巴中，第6题3分）今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点：总体，个体，样本，样本容量．
分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解答：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．
故正确的是①④．故选C．
点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3. （2014•山东威海，第5题3分）在某中学举行的演讲比赛中，初一年级5名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差（ ）
4. （2014•山东枣庄，第4题3分）下列说法正确的是（ ）
5. （2014•山东潍坊，第10题3分）右图是某市至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于2 00表示空气重度污染，某人随机选择至中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( )
A 、 B、 C、 D、
考点：折线统计图；；几何概率．
分析：将所用可能结果列举出来，找出符合要求的，后者除以前者即可。用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
解答：至1 0日按连续三天划分共有8种情况，其中仅有1天空气质量优良的有4种，所以概率为，故选C.
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
6．（2014•湖南怀化，第7题，3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
7．（2014•湖南张家界，第3题，3分）
要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）
8.（2014•江西抚州，第7题，3分）为了解某小区小孩暑假的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5 ，1.5 ，3 ，4，2 ，5 ，2.5 ，4.5.关于这组数据，下列结论错误的是
A. 极差是3.5 B. 众数是. 中位数是3 D.平均数是3
解析：选C. ∵5－1.5=3.5 ,∴A正确；1.5出现了两次，其他数据都是一次，∴B正确；平均数=，∴正确；
中位数=,错误
9．（2014•山东聊城，第3题，3分）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：
则张阳同学得分的众数为（ ）
10. （2014•浙江杭州，第8题，3分）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：
①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定；
②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；
③2009年的大于1000；
④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年．
其中，正确的结论是（ ）
11. （2014•十堰5．（3分））为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
12. (2014年湖北咸宁6．（3分）)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方 差 42 42 54 59
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
考点： 方差；算术平均数．菁优网
分析： 此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
解答： 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选B．
点评： 本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13. （2014•江苏苏州,第3题3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ）
14. （2014•江苏盐城,第6题3分）数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（ ）
15．（2014•四川遂宁，第4题，4分）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（ ）
16．（2014•四川泸州，第4题，3分）某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
17．（2014•四川内江，第3题，3分）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ）
18．（2014•四川南充，第7题，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A． 样本容量是200 B． D等所在扇形的圆心角为15°
C． 样本中C等所占百分比是10%
D． 估计全校学生成绩为A等大约有900人
分析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．
解：A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），
D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；
C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；
D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：B．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（2014•四川内江，第6题，3分）某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（ ）
20．（2014•福建福州,第5题4分）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是【 】
A．44 B．45 C．46 D．47
21．（2014•甘肃兰州,第2题4分）下列说法中错误的是（ ）
22．（2014•甘肃兰州,第12题4分）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（ ）
23．（2014•广州,第7题3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．
（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7
【考点】数据
【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．
【答案】B
24．（2014•广东梅州,第2题3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
7.
8.
二、填空题
1. （2014•上海，第16题4分）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是 乙 ．
2. （2014•四川巴中，第14题3分）已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 ．
考点：众数，中位数．
分析：根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．
解答：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，∴x=4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，则中位数为：4．
故答案为：4．
点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3. （2014•山东潍坊，第16题3分）已知一组数据一3，x，一2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为 .
考点：方差；中位数；标准差．
分析：先由中位数的概念列出方程，求出x的值，再根据方差的公式进行计算即可．
解答：共有6个数据，排序后1总在中间．中位数应该是排序后的第3个数和第4个数的平均数，有（x+1）=1，∴x=1，数据的平均数=（－3－2+1+3+6+1）=1，
方差S2=[（－3－1）2+（－2－1）2+（1－1）2+（3－1）2+（6－1）2+（1－1）2]=9；
故答案为：9．
点评：本题考查了中位数和方差．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，关键是根据中位数的概念求得x的值．
4.（2014•湖南怀化，第16题，3分）（3分）（2014•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书 2040 本．
5．（2014•湖南张家界，第11题，3分）已知一组数据4，13，24的权数分别是，，，则这组数据的加权平均数是 17 ．
6. （2014•浙江杭州，第14题，4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 ℃．
7. （2014•江苏苏州,第14题3分）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有 240 人．
8. （2014•江苏徐州,第14题3分）如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了 22 场．
考点： 条形统计图；扇形统计图．菁优网
专题： 图表型．
分析： 用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次，然后乘以胜场所占的百分比计算即可得解．
解答： 解：全年比赛场次=10÷25%=40，
胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22场．
故答案为：22．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9. (2014•年山东东营,第13题3分)市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 丙 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.2 8.0
方差 2.0 1.8 1.5 1.6
考点： 方差；算术平均数．菁优网
分析： 根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．
解答： 解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，
说明丙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丙．
故答案为：丙．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10. （2014•山东临沂,第16题3分）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是 5.3 小时．
11. （2014•山东淄博,第14题4分）某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 108 度．
考点： 扇形统计图．菁优网
分析： 首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．
解答： 解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，
圆心角：360°×30%=108°，
故答案为：108．
点评： 此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．
12.（2014•四川遂宁，第14题，4分）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
则应选择 甲 运动员参加省运动会比赛．
13．（2014•四川南充，第13题，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ．
分析：先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．
解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，
∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，
∴这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．
点评：本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
14．（2014•四川凉山州，第4题，4分）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
三、解答题
1. （2014•四川巴中，第25题8分）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？
考点：统计表，扇形统计图．
分析：（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比求得人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；
（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可；
（3）用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；
解答：（1）
（2）初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有40000×=36800人；
（3）40000名学生中，体育成绩不合格的大约有40000×≈1963人．
点评：本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
2. （2014•山东威海，第20题8分）某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“立定跳远”，“耐久跑”，“掷实心球”，“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．
（1）小明同学恰好抽到“立定跳远”，“耐久跑”两项的概率是多少？
（2）据统计，初二三班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：
95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85
①这组数据的众数是 90 ，中位数是 89.5 ；
②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．
3. （2014•山东枣庄，第20题8分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）求实验总次数，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？
（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．
4. （2014•山东烟台，第20题7分）2014年世界杯足球赛﹣在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？
（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
考点：条形统计图，扇形统计图，两步概率．
分析：（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；
（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．
解答：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，
∴中位数为=45（人）；
（2）根据题意得：2400×（1﹣45%）=1320（人），
则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；
（3）画树状图，如图所示：
所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，
则P==．
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5. （2014•江西抚州，第20题，8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
根据以上信息解决下列问题：
⑴ 本次共随机抽查了100名学生，并补全条形统计图；
⑵ 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？
⑶ 该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
解析：(1)15÷15%=100. ∴共抽查了100名学生；
补全条形统计图如上.
(2)4×10%＋12×15%＋20×25%＋28×30%＋36×20%=22.8,
∴被抽查学生听写正确的个数的平均数是22.8个；
(3)(10%＋15%＋25%)×3000=1500,
∴这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约1500名.
6. （2014山东济南，第25题，8分）（本小题满分8分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：
（1）统计表中的 ， ， ；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
【解析】（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即；
频数为18，频率应为0.18时，即；．
（2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时；
（3）略
（4）所有被调查同学的平均劳动时间为
时．
7. （2014•山东聊城，第19题，8分）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．
（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；
（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如0～6的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量．
8. （2014•浙江杭州，第17题，6分）一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．
9.（2014•十堰20．（9分））据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 60 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 90° ；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
10.（2014•娄底23．（8分））“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）将图甲中的折线统计图补充完整．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
11. (2014年湖北咸宁20．（8分）)我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．
由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的员工有 500 人，在扇形统计图中x的值为 14 ，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 21.6° ；
（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？
（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．菁优网
专题： 图表型．
分析： （1）用B的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查的员工总人数，求出B所占的百分比得到x的值，再求出A所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解；
（2）求出C的人数，然后补全统计图即可，再用总人数乘以B所占的百分比计算即可得解；
（3）根据众数为2000元～4000元判断不合理．
解答： 解：（1）本次抽样调查的员工人数是：=500（人），
D所占的百分比是：×100%=14%，
则在扇形统计图中x的值为14；
“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是360°×=21.6°；
故答案为：500，14，21.6°；
（2）C的人数为：500×20%=100，
补全统计图如图所示，
“2000元～4000元”的约为：20万×60%=12万；
（3）∵2000元～4000元的最多，占60%，
∴用月平均收入为4872元反映月收入情况不合理．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
12.（( 2014年河南) 18.9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ；
(2）请补全条形统计图；
(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
解：（l）144: …………………………………………………………………………2分
提示：360×（1－45%－15%）=144.
（2）（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：………………………4分
提示：经常参加人数：300×（1－45%－15%）=120，篮球：120－20－33－27=40.
补全条形统计图如图所示。
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为
1200×=160（人）：………………………………………………………7分
（4）这种说法不正确．理由如下：
小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。………9分
（注：只要解释合理即可）
13. (2014年贵州黔东南)黔东南州20．（12分）某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：
学习时间t（分钟） 人数 占女生人数百分比
0≤t＜30 4 20%
30≤t＜60 m 15%
60≤t＜90 5 25%
90≤t＜120 6 n
120≤t＜150 2 10%
根据图表解答下列问题：
（1）在女生的频数分布表中，m= 3 ，n= 0.3 ．
（2）此次调查共抽取了多少名学生？
（3）此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？
（4）从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数；列表法与树状图法．菁优网
分析： （1）根据第一段中有4人，占20%，即可求得女生的总人数，然后根据频率的计算公式求得m、n的值；
（2）把直方图中各组的人数相加就是男生的总人数，然后加上女生总人数即可；
（3）求得每段中男女生的总数，然后根据中位数的定义即可判断；
（4）利用列举法即可求解．
解答： 解：（1）女生的总数是：4÷20%=20（人），
则m=20×15%=3（人），
n==0.3；
（2）男生的总人数是：6+5+12+4+3=30（人），
则此次调查的总人数是：30+20=50（人）；
（3）在第一阶段的人数是：4+6=10（人），
第二阶段的人数是：3+5=8（人），
第三阶段的人数是：5+12=17（人），
则中位数在的时间段是：60≤t＜90；
（4）如图所示：
共有20种等可能的情况，则恰好抽到男女生各一名的概率是=．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
14.（2014•遵义7．（3分））有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ）
15.（2014•遵义23．（10分））今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：
（1）本次调查活动的样本容量是 1500 ；
（2）调查中属于“基本了解”的市民有 450 人；
（3）补全条形统计图；
（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？
16. （2014•江苏徐州,第22题7分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
考点： 方差；算术平均数；中位数；众数．菁优网
专题： 计算题．
分析： （1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；
（2）根据方差的意义求解；
（3）根据方差公式求解．
解答： 解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为：8，8，9；变小．
点评： 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
17. (2014•年山东东营,第20题8分)东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）求出被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；
（4）若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率．
考点：折线统计图；扇形统计图．优网
分析： （1）根据军人的人数与所占的百分比求解即可；
（2）分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；
（3）根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；
（4）根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论．
解答： 解：（1）∵军人”的人数为20，百分比为10%，
∴学生总人数为20÷10%=200（人）；
（2）∵医生的人数占15%，
∴医生的人数为200×15%=30（人），
∴教师的人数=200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），
∴折线统计图如图所示：
（3）∵由扇形统计图可知，公务员占20%，
∴20%×360°=72°；
（4）∵最喜欢的职业是“教师”的人数是40人，
∴从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率==
点评： 本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
18. （2014•山东临沂,第21题7分）随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；
B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度；
D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行
调查数据的部分统计结果如下表：
（1）根据上述统计表中的数据可得m= 20% ，n= 175 ，a= 500 ；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
19．（2014•四川凉山州，第20题，8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= 10 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 36° ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
20．（2014•福建福州,第16题12分）
（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：为A级，为B级，为C级，为D级. 现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生，a= ▲ %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 ▲ 度；
（4）若该校有2000名学生，评估你估计该校D级学生有多少名？
21．（2014•甘肃白银、临夏,第25题10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 200 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
22．（2014•广东梅州,第17题7分）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的学生有 600 人；
（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是 1600 人；
（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是 0.2 ．