整式与因式分解
一、选择题
1. （ 2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（ ）
A． x5 B． x6 C． x8 D． x9
考点： 同底数幂的乘法．
分析： 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．
解答： 解：x2•x3=x2+3=x5．
故选A．
点评： 主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2. （ 2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A． a2+1 B． a2﹣6a+9 C． x2+5y D． x2﹣5y
考点： 因式分解的意义
分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解答： 解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；
B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；
故选：B．
点评： 本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
3. （ 2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（ ）
A．﹣6 B． 6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
考点： 代数式求值．
分析： 方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．
解答： 解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选：B．
点评： 本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．
4. （ 2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（ ）
5. （ 2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（ ）
6. （ 2014•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（ ）
7. （ 2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
8. （ 2014•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（ ）
9． (2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（ ）
A． a3+a4=a7 B． 2a3•a4=2a7 C． （2a4）3=8a7 D． a8÷a2=a4
考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
分析： 根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答： 解：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；
B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；
C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；
D、a8÷a2=a6，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
10．（2014•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（ ）
11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（ ）
A． 3x2+2x3=5x6 B． 50=0 C． 2﹣3= D． （x3）2=x6
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；
B、非0的0次幂等于1，故B错误；
C、2，故C错误；
D、底数不变指数相乘，故D正确；
故选：D．
点评： 本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．
12．（2014•温州，第5题4分）计算：m6•m3的结果（ ）
13．（2014•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（ ）
14.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（ ）
15.（2014•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（ ）
A． 2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B． x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C． x2+1=（x+1）2 D． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
16.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）
17.（2014•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（ ）
18.（2014•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（ ）
19.（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
20.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（ ）
21.（2014•邵阳，第7题3分）地球的表面积约为511000000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）
22．（2014•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（ ）
23．（2014•四川自贡，第11题4分）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1） ．
24．（2014·台湾，第2题3分）若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？( )
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．
解：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，
∴24×74×114，是原式的因子．
故选：C．
点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．
25．（2014·台湾，第15题3分）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？( )
A． B．2x2＋15x﹣5 C．3x﹣1 D．15x﹣5
分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．
解：(10x3＋7x2＋15x﹣5)÷(5x2)＝(2x＋)…(15x﹣5)．
故选D．
点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（2014·台湾，第17题3分）(3x＋2)(﹣x6＋3x5)＋(3x＋2)(﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)与下列哪一个式子相同？( )
A．(3x6﹣4x5)(2x＋1) B．(3x6﹣4x5)(2x＋3)
C．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋1) D．﹣(3x6﹣4x5)(2x＋3)
分析：首先把前两项提取公因式(3x＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x6﹣4x5)即可．
解：原式＝(3x＋2)(﹣x6＋3x5﹣2x6＋x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)
＝(3x＋2)(﹣3x6＋4x5)＋(x＋1)(3x6﹣4x5)
＝﹣(3x6﹣4x5)(3x＋2﹣x﹣1)
＝﹣(3x6﹣4x5)(2x＋1)．
故选：C．
点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．
27.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
28．（2014•浙江湖州，第2题3分）计算2x（3x2+1），正确的结果是（ ）
A．5x3+2x B． 6x3+1 C． 6x3+2x D． 6x2+2x
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解：原式=6x3+2x，故选C
点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．（2014·浙江金华，第7题4分）把代数式分解因式，结果正确的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
30. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ）
31. （2014•益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x6的是（ ）
32. （2014年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（ ）
A．a5 B． ﹣a5 C． a6 D． ﹣a6
考点：幂的乘方
分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．
解答：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．
点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
33. （2014•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（ ）
34.（2014•扬州，第2题，3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（ ）
35.（2014•呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（ ）元．
36．（2014•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（ ）
37.（2014•济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（ ）
38．（2014年山东泰安，第2题3分）下列运算，正确的是（ ）
A．4a﹣2a=2 B． a6÷a3=a2 C． （﹣a3b）2=a6b2 D． （a﹣b）2=a2﹣b2
分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．
解：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；
D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．
点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．
二.填空题
1. （ 2014•广东，第11题4分）计算2x3÷x= 2x2 ．
2. （ 2014•珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣ 2 ）2﹣1．
3. （ 2014•广西贺州，第13题3分）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2） ．
4. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第3题3分）计算（2a2）3的结果是（ ）
5．（ 2014•广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）
6．(2014年天津市，第13题3分)计算x5÷x2的结果等于 ．
考点： 同底数幂的除法．
分析： 同底数幂相除底数不变，指数相减，
解答： 解：x5÷x2=x3
故答案为：x3．
点评： 此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．
7．（2014•温州，第11题5分）分解因式：a2+3a= ．
8.（2014年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．
分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．
解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．
点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．
9.（2014•武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
10.（2014•邵阳，第12题3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是 n（m﹣1）2 ．
11.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．
12．（2014•浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．
分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．
解：原式=9﹣a2+a2=9．
点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（2014•浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ab （用a、b的代数式表示）．
14．（2014•浙江宁波，第19题6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；
（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．
15. （2014•湘潭，第10题，3分）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1） ．
16. （2014•益阳，第9题，4分）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a= 3 ．
17. （2014•株洲，第9题，3分）计算：2m2•m8= 2m10 ．
18. （2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9= （x﹣3）（4x+3） ．
19.（2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9= （x﹣3）（4x+3） ．
20.（2014•呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为 ﹣y（3x﹣y）2 ．
21.（2014•滨州，第14题4分）写出一个运算结果是a6的算式 a2•a4 ．
22.（2014•菏泽，第11题3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2=__________ ．
23.（2014•济宁，第11题3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是 米．
三.解答题
1. （ 2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
考点： 规律型：数字的变化类；完全平方公式．
分析： 由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
解答： 解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．
点评： 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
2. （ 2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．
3．（2014•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；
（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）
4．（2014•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；
（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）
5. （2014·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：，其中.
【答案】7.
【解析】