2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数 学 试 卷
考试时间:120分钟 试卷满分:150分
第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）
1.-2015的绝对值是 x_k_b_1
A. -2015 B. 2015 C. D.
2.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中， 6天内参与人次达27.8万.用科学计数法将27.8万表示为
A. 2.78 ×106 B. 27.8 ×. 2.78 ×105 D. 27.8 ×105
3.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体
4.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是
B. 4.6. C. 4 D. 3.6
5.下列计算正确的是
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上一点，
∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于
点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，
∠DCF30°，则EF的长为
A. 2 B. . D.
8.一次函数（为常数）与反比例函数 的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时的值是
A. 0 B. -3 C. 3 D. 4
第二部分 主观题（请用黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内
投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 .
10.如图，∠1 ∠2 40°，MN平分∠EMB，则∠3 °.
11.分解因式: .
12.若，且a、b是两个连续的整数，则 .
13.不等式组 的解集为 .
14.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 .
15.若15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；
如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系.
八、（本题14分）
26.如图，已知二次函数 的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC.
（1）请直接写出二次函数 的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.
2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试
数学试卷参考答案及评分标准
（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）
一、选择题：(每小题3分，共24分)
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 10. 110 11. 3(x-2)2 12. 8 13. -1 三、解答题（每小题8分，共16分） 17.解： ………………………………４分 ………………………………6分 当时，原式 ……………………………8分 18. 解：（1）如图，△A1B1即为所求. …………………………3分 （2）如图，△A2B2即为所求. …………………………6分 点B旋转到点B2所经过的路径长为： ………………8分 四、（每小题10分，共20分） 19.解：（1）69÷23%=300（人） …………………………………1分 ∴本次共调查300人. ……………………………………2分 （2）补全如图（每处2分）. …………………………………6分 360°×12%=43.2° ∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2° ………8分 （3）2000×23%=460（人） ∴估计该校有460人 喜爱电视剧节目. ……………………10分 20.解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意，得 …………………………………１分 …………………………………５分 解这个方程得 x=90 …………………………………7分 经检验，x=90是所列方程的根. ………………8分 ∴3x=3×90=270 ……………………………9分 答：高速列车平均速度为每小时. ………10分 五、（每小题10分，共20分） 21.解：（1）． ……………………………………2分 （2）所有可能出现的结果如图： 方法一：列表法 ……………………………………6分 方法二：树状图法 ………………………………6分 （3）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种. ………………………………8分 ∴ 小红、小颖两人获胜的概率分别为： ， ……………………………10分 22. （1）解：连接OD ……………………………１分 ∵CD是⊙O切线 ∴OD⊥CD ……………………………2分 ∵OA=CD = OA=OD ∴OD=CD= ∴△OCD 为等腰直角三角形 ∠DOC=∠C=45° ……………………………3分 S阴影=S△OCD-S扇OBD x#k#b#1 ………………………………5分 （2）方法一 证明：连接AD. ………………………………6分 ∵AB是⊙O直径 ∴∠ADB=∠ADM= 90°…………………………7分 又∵ED=BD ∴ED=BD ∠MAD=∠BAD ……………………8分 ∴△AMD≌△ABD ……………………9分 ∴DM=BD ∴DE=DM. …………………………10分 方法二 证明：连接BE. …………………………6分 ∵AB是⊙O直径 ∴∠AEB=90° …………………………7分 ∴∠MEB=90° ∴∠DEM+∠BED=90° ∠M+∠MBE=90° 又∵ED=BD ∴∠DBE=∠BED …………………………8分 ∴∠DEM=∠M …………………………9分 ∴DE=DM. …………………………10分 （其它解法参考此标准赋分） 六、（每小题10分，共20分） 23.解：过点C作CE⊥AB交AB于点E ，……………………1分 则四边形EBDC为矩形 ∴BE=CD CE=BD=60 ……………………2分 如图，根据题意可得， ∠ADB=48°，∠ACE=37° 在Rt△ADB中， ， 则AB= tan48°·BD≈ (米) ………………5分 在Rt△ACE中， ， 则AE= tan37°·CE≈ (米) …………………8分 ∴CD=BE=AB-AE=66-45=21(米) …………………9分 ∴乙楼的高度CD为. …………………10分 （其它解法参考此标准赋分） 24.解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得 ………………………2分 解得， ∴该函数的表达式为y= -2x+100 ………………3分 （2）根据题意，得， （-2x+100）（] ∵S△AMN= S△ABN- S△BMN = = ……………………13分 ∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0） …………………………………14分 （其它解法参考此标准赋分）