淮安市2023年中考数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A ﹣2 B. 0 C. D. 5
2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图是一个几何体三视图，则该几何体的侧面积是（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点．若点坐标为，则的值是（ ）．
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择 题共126分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
10. 方程的解是_________．
11. 若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是_________．
12. 若，则的值是_________．
13. 将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为，则_________(填“”“”或“”)．
14. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________．
15. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________．
16. 在四边形中，为内部的任一条射线（不等于），点关于的对称点为，直线与交于点，连接，则面积的最大值是_________．
三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式组：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：．
20. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
（1）小华选择C项目的概率是_________；
（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
21. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
数据分析：
问题解决：
（1）填空：_________，_________．
（2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．
（3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
22. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出的长；如果不能，请说明理由．
23. 根据以下材料，完成项目任务，
24. 如图，在中，．
（1）尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．
25. 快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为．两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数图像如图所示．
（1）请解释图中点的实际意义；
（2）求出图中线段所表示的函数表达式；
（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
26. 已知二次函数（为常数）．
（1）该函数图像与轴交于两点，若点坐标为，
①则的值是_________，点的坐标是_________；
②当时，借助图像，求自变量的取值范围；
（2）对于一切实数，若函数值总成立，求的取值范围（用含的式子表示）；
（3）当时（其中为实数，），自变量取值范围是，求和的值以及的取值范围．
27. 综合与实践
定义：将宽与长的比值为（为正整数）的矩形称为阶奇妙矩形．
（1）概念理解：
当时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（）与长的比值是_________．
（2）操作验证：
用正方形纸片进行如下操作（如图（2））：
第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为，连接；
第二步：折叠纸片使落在上，点的对应点为点，展开，折痕为；
第三步：过点折叠纸片，使得点分别落在边上，展开，折痕为．
试说明：矩形1阶奇妙矩形．
（3）方法迁移：
用正方形纸片折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．
（4）探究发现：
小明操作发现任一个阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点为正方形边上（不与端点重合）任意一点，连接，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形的周长与矩形的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．