2023年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
注意事项
1.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定区域粘贴条形码．
2.回答第一部分（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．答案写在本试卷上无效．
3.回答第二部分（非选择题）时，必须用0.5毫米黑色签字笔填写，字迹工整，作答时，将答案写在答题卡上，请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答案无效．答案写在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
5.本试卷共8页、如遇缺页、漏页、字迹不清等情况，考生须及时报告监考教师．
第一部分 选择题
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4. 如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A. 50° B. 40° C. 35° D. 45°
5. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 四边形内角和是360° B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军
C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
7. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C D.
9. 如图所示，是直径，弦交于点E，连接，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第二部分 非选择题
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12. 在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到点，则点的坐标是______．
13. 某班35名同学一周课外阅读时间统计如表所示
则该班35名同学一周课外阅读时间的众数是______小时．
14. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______．
15. 如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则______．
16. 如图，在中，，，将绕着点C按顺时针旋转得到，连接BD交于在E，则______．
三、解答题（17小题8分，18小题12分，共20分）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表
学生周末家务劳动时长分组表
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______名学生，条形统计图中的______，D组所在扇形的圆心角的度数是______；
（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时学生共有多少人？
（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．
四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
20. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在这个反比例函数图象上，连接并延长交x轴于点D，且，求点C的坐标．
五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西方向上，B位于C的北偏西方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程（参考数据：，）
22. 某大型超市购进一款热销消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
六、解答题（本题满分12分）
23. 如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
七、解答题（本题满分14分）
24. 在中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，．
（1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系______；
（2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值．
八、解答题（本题满分14分）
25. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．