溧阳市 2024~2025 学年度下学期九年级模拟测试 数 学 试 题 2025.5 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分120分。考试时间为120分钟，考生应将答案全部填写在答题卡相应 位置上，写在本试卷上无效考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在毎小题所给的四个选项中，只有一项是 正确的) 1.下列四个数中，最大的数是 1 A.－5 B.0 C. 5 D.− 5 2.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是 3.九位评委对参加演讲比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算 剩下的 7 个分数的平均分作为选手的比赛得分，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响 这组数据的 A.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数 4.下列计算正确的是 A.a3－a2=a B.a2＋2a3=3a5 C.2a2－a2=l D.2a2＋3a2=5a2 5.如图，在△ABC中，∠A=88°，∠C=42°，AB=6，则点A到BC的距离是 6 A.6sin50° B. sin50° C.6cos50° D.6tan50° 第5题图 6.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若∠ADC=2∠DAC=30°， 该正多边形的边数是 A.9 B.10 C.11 D.12 第6题图 7.若a2－b2=20，ab=24，则2a－b的值是 A.±8 B.±12 C.±14 D.±16 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AO落在x轴上，边BO 落在y轴上，点C是AO的中点，将△ABO沿AC的中垂线翻折，得 k 1 到△CDE，反比例币数y= 经过点D，且S△AFC= ，则k的值是 第8题图 x 2 1 学科网（北京）股份有限公司
A.6 B.－6 C.－8 D.－12 二.填空题(本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上) 9.计算:( − 2025)2 =_____________________。 10.因式分解：a2b－ab=_____________________。 11.如图，直线a∥b，若∠1=120°，∠2=100°，则∠3=_____________________。 12.某校为了解学生对A、B、C、D 四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中 选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是 30，20，18，12.则参与 B 类运动的频率为 _____________________。 13.如图，在⊙O中，AB是直径，∠ABC=55°，则∠CDB=_____________________°。 第11题图 第13 题图 第 15 题图 14.己知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径为___________cm。 15.如图，平行四边形ABCD的周长为28cm，AE平分∠DAB，若CE=2cm，则AB的长度为_____cm. 16、在平面直角坐标系中，函数y=(x－a)(x－a－5)＋4，其中a为常数，且a≠0，点(1，y )和(2，y ) 1 2 在函数的图象上，且片y
2 1−x 20.(本小题满分8分)解方程 −1= x−3 x+3 21.(本小题满分 8 分)为了了解中学生周末参加体育锻炼的情况，某中学随机抽取 100 名学生，统计 他们双休日两天体育锻炼的时间，将统计的锻炼时间(单位:分钟)分成 5 组：30≤x<60，60≤x<90， 90≤x<120，120≤x<150，150≤x<180，给制成频数分布直方图。 请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)补全下列频数分布直方图： (2)小组30≤x<60的数值为35、40、55、45、50，该组数据的 中位数、平均数和方差分别为_______，_________，________； (3)该中学共有2000名学生，估计双休日两天有多少学生体育锻 炼的时间不少于90分钟? 第 21 题图 22.(本小题满分 8 分)学校拟举办庆祝“建校 50 周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级(1)班 的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加，规则如下：牌面数字分 别为1，2，3的三张纸牌(除牌面数字外，其余都相同)背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随 机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机出一张，若两次摸到的数字之和大于 4，则 小明胜：若和小于4，则小红胜；若和等于 4，则重复上述过程。 (1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是_________； (2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平。 3 学科网（北京）股份有限公司
23.(本小题满分 8 分)江苏省是中国重要的粮食生产基地，其大米产量在全国占据重要地位。经销商 老杨购进了一批南粳1号大米和南粳2号大米进行销售，两种米的进价和价如下： 进价(元/公斤) 售价(元/公斤) 南粳1号 a 6 南粳2号 b 8 已知老杨购进400公斤南粳1号大米和100公斤南粳2号大米共需2000元；购进300公斤南粳1号 大米和 200公斤南粳2号大米共进价(元/公斤)2250元。 (1)求a，b的值； (2)若老杨购进两种粳米共320公斤，其中南疑2号大米的进货量不超过南粳1号大米进货量的3倍， 3 且不低于南粳1号大米进货量的 ，设购进南粳1号大米x公斤，则老杨应该如何进货才能使全部 5 售完后的销售利润y(元)最大?最大利润为多少元? 24.(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，AD的中点，连接AE、CF、 AC。 (1)求证：△ABE ≌△CDF。 (2)若AB⊥AC，则四边形AECF是什么特殊四边形?请证明你的结论。 第 24 题图 4 学科网（北京）股份有限公司
25.(本小题满分8分) 实验操作： 如图是初中物理用伏安法测电阻的简易示意图，该串联电路中，用一固定电压为15V的电池， 通过调节滑动变阻器来改交电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值R =2Ω)亮度，已知电流I与电阻 L U R，R 之间关系为I = 通过实验得出如下数据： L R+R L (1)填写：m=__________，n=__________； 探究尝试: 15 (2)根据以上实验，构建出函数y= (x≥0)，结合表格信息，①在平面直角坐标系:中画出对应函 x+2 15 数y= (x≥0)，的大致图像；②观察图像，写出该函数的一条性质； x+2 拓展延伸: 15 5 15 (3)结合上述函数围像，直 ．接 ．写 ．出 ．不等式 ≥− x+ 的解集。 x+2 4 2 第 25 题图 26.(本小题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心坐标为(－1，0)，半径长为 1，点 B 的坐标为(4，0)，点 C 是⊙A 上一点，连接 BC，将 BC 绕点 C 逆时针旋转 90°，得到线段 DC， 连接 DB。 (1)若BC最大，则点D坐标为____________________； (2)若点D刚好落在y轴上，请求出点C的坐标(原点除外)； 5 学科网（北京）股份有限公司