2025 年春学期江阴市初三学业水平调研测试 九年级数学试题 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120分钟．试卷满 分 150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相 应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用 2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各 题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列4个数中，最小的是（ ） A. −8 B. 1 C. 2 D. 0 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年江阴市国内生产总值超过5100亿元，其中数据5100用科学记数法表示为（ ） A. 51×102 B. 5.1×102 C. 5.1×103 D. 0.51×104 4. 下列运算，正确的是（ ） ( )2 A. x3+x2 = x5 B. x3⋅x2 = x6 C. x6 ÷x2 = x4 D. x3 = x9 5. 有5位学生参加志愿服务，次数分别为：7，8，8，9，13，这5个数据的极差为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若∠DOC =120°，则∠ABO等于（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中有一首古诗，其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人 和竹竿，每人分6杆，多14杆；每人分8杆，恰好分完、问牧童有多少人，竹竿有多少杆？设有牧童x人， 则下面所列方程正确的是（ ） A. 6x+14=8x B. 6x−14=8x C. 8( x+14)=6x D. 8( x−14)=6x 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 平行四边形的对角线相等 C. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 菱形对角线互相垂直平分 k2 +1 9. 反比例函数y =− （k为常数）的图像上有P( t，y )，Q( t+2，y ) 两点．下列选项正确的是（ ） 1 2 x A. 当t <−2时，y < y <0 B. 当t >0时，y < y <0 2 1 1 2 C. 当−2 A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．不需写出解答过程，只需把答案直接 填写在答题卡上相应的位置．） 11. 计算：5a−(−2a)=___________． 2 12. 若分式 有意义，则x的取值范围是 ____． x−1 13. 不等式3x−1≤5的正整数解为___________． 14. 试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是正数_____． 15. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为___________． 16. 如图，已知零件的外径为10cm，现用一个交叉卡钳测量零件的内孔直径AB．如果 OA：OC =OB：OD=2，且量得CD=4cm，则零件的厚度m等于___________cm． 17. 如图，利用无人机测量雕像BF的高度，在点C处测得雕像底部点B的俯角为45°，水平前行9米到达 点D，在点D处测得雕像顶部点F 和底部点B的俯角分别为37°和68°，若点C、D与雕像BF 均在同一 3 5 平面内，则雕像BF 的高约为___________米．（参考数据：tan37°≈ ，tan68°≈ ） 4 2 18. 整体思想在解决数学问题中有重要作用．例如，为将0.1 3表示成分数的形式，可设x=0.1 3，得 100x=13.1 3，将13.1 3拆分为13+ x，解出x，即得0.1 3的分数形式为___________；现有一个无限连分 2 2+ 2 数 2+ ，它的每一个分母都与原数完全一样，可求出此数的值为___________． 2 2+ 第3页/共7页 三、解答题（本大题共10小题，共 96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出问题说 明、证明过程或演算步骤等．） 1 x−1 19. 解方程： +3= x−2 x−2 a−b 2b 20. 先化简，再求值： ÷ 1− ，其中a+b−3=0． a2 +2ab+b2 a+b 21. 如图，点D在ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF = DE． （1）求证：�ADE≌CFE ； （2）若AB=5，CF =4，求BD的长． 22. 某校举办演讲比赛，共设有“5G时代”“北斗卫星”“高铁速度”“绿色低碳”四大主题，分别写在 四张背面一模一样的卡片上． （1）若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“北斗卫星”的概率是___________； （2）若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取一张卡片确定 主题，求他们抽到不同主题的概率． （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23. 某班以小组为单位开展知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．有甲、乙两组同学，每组各8 人，按照1−8号进行编号，他们的成绩统计图如下： 小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 优秀 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 率 甲 7.625 a 7 4.48 37.5% 第4页/共7页 组 乙 7.625 7 b 0.73 c 组 请阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：a=___________，b=___________；c= ___________； （2）根据所学的统计知识，请你利用数据，从不同角度对甲、乙两组的成绩进行比较与评价． 24. 已知：B是射线AM 上一点，四边形ABCD是正方形． （1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作AB中点E；在射线BM 上作一点P，使得BP= BE ；（不 写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，连接PD交BC于点F,FG∥AM 交PC于点G．当AB =4时，直接写出 线段FG的长为___________．（如需画草图，请使用图2） 25. 如图，AB为� O 的直径，点C是� O上一点，过点C的切线交BA的延长线于点D，作OE ⊥ AB交 切线DC 于点E，连接BC交OE于点F ． （1）求证：EC = EF ； 1 （2）若tanB= ，EF =2，求� O的半径． 2 26. 如图，某大桥的拱桥线均为相等的圆弧，其中两拱脚之间的水平距离L=40m，弓形的高度S =10m． 第5页/共7页