江西 2025 九年级阶段评估 数学试题卷 说明： 1．本试题卷满分 120分，考试时间 120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应 位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） 1 A. − B. 4 C. |−4| D. 3 −4 4 2. 如图是某几何体的俯视图，则该几何体可能为（ ） A. B. C. D. 3. 若式子a3□a2的运算结果为a(a ≠0)，则在“□”中应添加的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 4. 如图，B,C 两点在数轴上，点C所对应的数是−1，若AC的长为3个单位长度，AB的长为7个单位 长度，则点B对应的数可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：dm）与 旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错 ．误 ．的是（ ） 第1页/共10页 学科网（北京）股份有限公司
A. 旋转木马转一圈需要60s B. 当x=30s时，小明与入口的距离为42dm C. 小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s D. 当x<30s时，y随x的增大而增大 6. 如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点 D,G,H,C在同一直线上，点D,F,B在同一直线上），则FG的长为（ ） 2 3 A. B. C. 3− 5 D. 3+ 5 3 4 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分） 7. 写出一个比 7 小的正整数：_______． 8. 赣江是江西省最大河流，位于长江中下游南岸，源出赣闽边界武夷山西麓，自南向北纵贯全省，全长 766000m．数字766000用科学记数法可表示为_______． 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点 F为焦点．若∠1=150°,∠2=30°，则∠OPF的度数为_______． 第2页/共10页 学科网（北京）股份有限公司
10. 已知AC,BD是矩形ABCD的对角线，AC =a,BD=b，若a,b是关于x的一元二次方程 x2 −5x+m=0的两个根，则m的值为_______． 11. 如图，在ABC中，∠BAC =90°,AB=6,AC =8,D是BC的中点，将△ABD沿AD折叠，得到 △AED，连接BE ，则BE 的长度为_______． 12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=75°,AD=6,∠ADB=45°，若点P是平行四边形ABCD边上 一动点，且∠BPC =60°，则BP的长为_______． 三、解答题（本大题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13. （1）计算：3 −8+tan60°−(−2)． （2）化简：(m+n)2 −(m+n)(m−n)． 14. 河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代的四大书院，它们 历史悠久，在古代文化史上地位极高、影响深远．如图，小沈将上述四个书院的图片制成编号分别为 A,B,C,D的四张卡片（除正面图案，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片，卡片中的书院所在地在江西的概率为_______； （2）小沈从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中的书院所在地都在河南 的概率． 第3页/共10页 学科网（北京）股份有限公司
15. 如图，多边形ABCDE是正五边形，请仅用无 ．刻 ．度 ．的直 ．尺 ．按要求完成作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作一个以BC为腰，顶角为36°的等腰三角形； （2）如图2，作一个底角为54°的等腰三角形． 16. 如果分式M与N的和为常数k（k为正整数），则称M与N互为“和谐分式”，常数k称为“和谐值”． 2x −2 2x −2 2(x−1) 例如：分式A= ,B= ,A+B= + = =2，则A与B互为“和谐分式”，“和 x−1 x−1 x−1 x−1 x−1 谐值”为2． x−1 x−5 （1）判断分式 与 是否互为“和谐分式”． x−3 x−3 5x−4 M （2）已知分式C = ,D= ，C与D互为“和谐分式”，且“和谐值”为5，求代数式M． x−2 x2 −4 17. 如图，AB为� O的直径，C为圆上一点，延长CB到点D，使CD= AB，直线l经过点C，过点D作 直线l的垂线，垂足为E，且DE = BC，连接AC． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）猜想的位置关系，并说明理由． 四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 18. 2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在一架歼−20的伴随下飞上天空，引爆全网， 震惊世界．某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下 （两次进货单价分别相同）： 甲款数量/ 乙款数量/ 进货总费用/ 件 件 元 第一 10 8 1200 第4页/共10页 学科网（北京）股份有限公司
次 第二 6 12 1080 次 （1）求甲、乙两款玩具战机的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为 160元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则 商家最少需购进甲款玩具战机多少件？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，A(−2,m),C(6,2)均在反比例 k 函数y = (k ≠0)的图象上，点B在第四象限，AB与y轴相交于D． x （1）求证：四边形OABC是菱形； （2）求点D的坐标． 20. 如图1是某剧院的旋转舞台，其侧面结构示意图如图2所示，MN 为水平地面，舞台AB长12m,C为AB 的中点，CD,DE,EF均为支撑杆，可通过改变∠CDE,∠DEF,∠EFM 的大小实现舞台的升降，通过将AB 绕点C旋转实现舞台的旋转． 第5页/共10页 学科网（北京）股份有限公司