2025 年厦门市初中毕业年级模拟考试 数学 本试卷共 6页．满分 150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相 应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用 2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有 8小题，每小题 4分，共 32分．每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1. 如图，点M 表示的数是m，下列点中，表示m的相反数的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 2. 如图所示的零件的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，射线CE与AD交于点F ，连接BF．下列角中，与∠AFE 相等的是（ ） A. ∠ECB B. ∠ECD C. ∠D D. ∠AFB 4. 下列多边形中，知道一条边的长度就能确定其形状和大小的是（ ） 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰三角形 5. 某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对 象的方式中，较为合理的是（ ） A. 从七年级随机选取90名学生 B. 从三个年级随机选取两个班的学生 C. 从三个年级各随机选取30名男生 D. 从三个年级各随机选取30名学生 6. 为监测某水库雨季期间的水位高度，表一记录了该水库连续三天的水位变化情况（记水位上涨为正，单 位：m），这三天水位上涨的高度可表示为（ ） A. 0.5+0.3 B. 0.3−(−0.2) C. −0.2+0.5+0.3 D. 0.5−(−0.2) +( 0.3−0.5) 7. 若一个函数的自变量x每变化一个单位，函数值y随之变化两个单位，其解析式可以是（ ） 2 A. y = x+2 B. y =2x C. y = D. y =2x2 x 8. 现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工 作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米 的产量（单位：t/公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本大题有 8小题，每小题 4分，共 32分） 9. −3 =________． 10. 因式分解：a2 −4b2=_____． 11. 正六边形的外角和为______°． 第2页/共7页 学科网（北京）股份有限公司
12. 如图，在正方形ABCD中，AB =4，点E在边BC上，EC =3．若F ，G分别是AE，AD的中点， 则FG的长为________． k 13. 点A( 2,−3) 在双曲线y = 上，点B也在该双曲线上（不与点A重合），写出一个符合条件的点B的坐 x 标________． 14. 某镇为发展农业经济，对10km的农产品运输通道进行扩建和重修，某货车在该运输通道上行驶，平均 3 速度从原来的akm/h提升到 akm/h．计算该货车在该运输通道上行驶可节约的时间，结果为 2 ________．（用含a的代数式表示） 15. 《九章算术》“方田章”中记载了关于图形面积的经验公式，其与实际的较小误差令人由衷感叹我国古 代劳动人民的智慧．其中的弧田术：“以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．”即：弓形面积=（弦长×矢 长+矢长×矢长）÷2．如图，一块弓形田的弦AB长为12m，矢CD长为2 3 m，用弧田术计算其面积， 与实际的误差为________．（ 3≈1.7，π取古圆周率3） 16. 已知函数y = x2 −2mx+4m−3，当m取不同值时，函数会有不同的图象，它们组成的“图象集”记为 G．若存在m的某个范围，对该范围内的任意m，当x 19. 已知整式( 2n−3)( n+2)−2n( n−1) ． （1）化简该整式； （2）若该整式的值为正数，判断关于x的方程x2 +3x+( 4−n)=0的根的情况，并说明理由． 20. 如图所示，ABC三边的长分别为AC =6，AB=8，BC =10，AD是ABC的中线，过点C作 CE∥AD且CE =5，连接AE．求证：四边形ADCE是菱形． 21. 今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，初一年级照例要开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名 同学组成代表队，分为字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一名同学进行3 分钟猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高成绩（字谜和物谜组的最高成绩分别为13，17， 单位：个），才算挑战成功．1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表队，其中小梧 在字谜组，他在赛前的20次练习情况如表二所示． 表二 3分钟猜对的字谜数x（个） 1≤ x<5 5≤ x<9 9≤x<13 13≤ x<17 17≤ x<21 次数 1 1 2 9 7 （1）若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数，并说明理由； （2）1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的成绩：字谜组另两位同学分别为12， 13；物谜组三位同学分别为15，18，19．小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预 估说明理由． 22. 某地举办中学生科技创新夏令营，小梧的团队要用轻型材料搭建几何艺术小展区，他们参考了各种屋顶 桁架结构设计了含有“自相似形”的展区顶棚．顶棚由2个等腰三角形（顶角为钝角）桁架组成，他们要 在每个桁架（如图的△CAB）的左右两侧斜梁AC，BC和横梁AB之间对称安装若干连接杆，其中在左 侧的操作步骤如下： ①在横梁上确定点P，使�PAC与△CAB相似，且P与点C对应，得到连接杆PC； 1 1 1 1 ②在斜梁上确定点P ，使�P AP与△CAB相似，且P 与点C对应，得到连接杆PP； 2 2 1 2 2 1 第4页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 ③在横梁上确定点P ，使�PAP 与△CAB相似，且P 与点C对应，得到连接杆PP；……依此类推． 3 3 2 3 3 2 （1）如图是桁架的平面设计图，请在该图中作出点P；（作图要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 1 （2）若他们设计的桁架斜梁长度为3m，且与横梁夹角为30°．根据测算，为确保安全性和稳定性，每个 桁架的左右两侧至少要各安装2个连接杆，每个桁架配5.2m的连接杆材料是否够用？请说明理由； （3）从数学的角度，上述操作可不断进行．设∠CAB为α，CA为 p，直接写出表示左侧连接杆的线段 的长度变化规律的代数式． 23. 一个矩形可不重叠且不留空隙地分割为n个正方形，称该矩形为“n阶容正矩形”： （1）图1是一个3阶容正矩形．请再画出一个形状不同的3阶容正矩形，若该矩形的周长为10，求它的边 长； （2）若要求4阶容正矩形的四个顶点分别为所分割的4个正方形的一个顶点，判断4阶容正矩形按此方式 是否可分割为4个大小不等的正方形，并证明； （3）若一个矩形可按图2所示的方式分割为9个大小不等的正方形，请探究该9阶容正矩形的一个性质定 理．（说明：“大小不等”指两两不全等） 24. 如图所示，已知� O半径为2 3，AB是� O直径，过点O作OD⊥ AB于O，交弦AC于点D，连 接CO，若∠ACO=30°， 第5页/共7页 学科网（北京）股份有限公司