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八年级数学13.1-13.2单元测试题

试卷简介

这份试卷是针对八年级学生的数学水平自测题,涵盖了不等式、方程、代数表达式等多个知识点。题目类型包括填空题、选择题以及解答题,旨在全面检测学生对数学概念的理解和应用能力。试卷难度适中,既有基础概念的考察也有需要综合运用知识的复杂问题。

所涉及的知识点

- 不等式的性质及应用 - 代数表达式的构建 - 数轴上不等式解集的表示 - 正整数和与积的关系

八年级数学13.1~13.2水平自测题(A)

填一填(每空3分,共30分)

若a>b, a+2 b+2;-a -b (填“<”或“>”)

2.若a+b>2b+1,则a----------b。

3.在数0,-4,4,-4,-6.2,-2,-16中, 是方程x+4=0的解; 能使不等式x+4>0成立; 能使不等式x+4<0成立。

4.用代数式表示,比x的5倍大1的数不小于x的与4的差 。

5. 比较大小 (填“<”或“>”)

6.已知a,b是常数(a≠0),不等式ax+b>0。当 时,不等式的解集是x>-;当 时,不等式的解集是x<-。

选一选:(每题3分,共30分)

7.在下列表达式中,是不等式的有( )

① -2<0 ②2x+3y<0 ③ x=-1 ④x2+3x-1 ⑤ x+2y=4 ⑥ x+3

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8.在数轴上表示不等式≥-2的解集,正确的是( )

A B C D

9.下列式子中,不成立的是

A、-2>-l B、3>、O>-l D、2>-1

10.无论x取什么数,下列不等式总成立的是( ).

A、x+5>0; B、x+5<0; C、(x+5)2<0; D、(x-5)2≥0

11.下列叙述不正确的是( )

   A、若x<0,则x2>x     B、如果a<-1,则a>-a

  C、若,则a>0   D、如果b>a>0,则

12.如果(m-1)x1,那么m满足( )

A、m〈-1 B、m〉、m〈1 D、m〈-1

三、想一想(每题10分共40分)

13. 根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式(a为常数)

(1) (2) (3)-3x+5>-7 (4)2x–5>0

2.小亮家距离学校的路程是,某天骑车去上学,上午7:40从家出发,先以16千米/时的速度行驶了x小时,后又加快了速度以20千米/时的速度行驶,结果在8:00之前赶到了学校,请你列出不等式

3.按照下列条件,写出仍能成立的不等式,并注明理由.

(1)若a<b两边都加-5;(2)若<b两边都除以-2;

(3)若≤-b两边都除以3;(4)若a≤b两边都加上c;

(5)若a<b两边都乘上c.

4.用计算器探究:

比较下列算式的结果的大小(1) (2)

(3) (4)

根据上述各题运算结果猜想 : (a>b>0,a,b是整数)并再举几个实例。

答案及提示:1.> < 2. > 3. –4;0、4、-2; -4、-6.2、-16 4.5x+1≥ 5. > 6. a><0 7.C 8.C 9.A 10.D 11.B

12.C 13.(1)x>3 (2)x>8 (3) x<4 (4)x> 14. x+ 15.

解:(1)a-5<b-5,(不等式基本性质1)

(5)因为不等式两边乘以c,而c是字母代替数,因此c有三种情况,① c>0,②c<0,③c=0

当c>0时,ac<bc(基本性质2)

当c<0时,ac>bc(基本性质3)

当c=0时,ac = bc

16.> < < < 0 ;a>3时 <

13.1~13.2水平自测题(B)

填一填(每空3分,共30分)

1.用不等式表示:的3倍与1的差不大于2与的和的一半,得_____。

2.若a

3.x适合-1≤x<2,且x是整数,则x的值是 。

4.有一个两位数,个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个数和十位对调,得到的两位数小于原来的两位数,那么a b

5.写出满足x+2 >-3 的负整数x的值是 。

6.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过都需要付7元车费),超过,每增加,加收2.4元(不足按计),某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的最大值是

选一选 (每题3分,共30分)

7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为( )

A、 ○□△ B、 ○△□

C 、 □○△ D、 △□○

8.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是 ( ).

A、a+t>a B、a+t

9.如果a0;(3)a-ab-5中,正确的个数有( )个

A、 1 B、 、 3 D、 4

10.若<1,则 ( )

A、x>1 B、x<、x<0 D、x<0或 x>1

11.设的大小是( )

A、 ; B 、;

C 、; D 、

12.天平右盘中的每个砝码的质量都是,则物体A

的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为

想一想

13.根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x<a的形式(a为常数)

(1) 5x< 3x-2 (2) < 4-x (3)4x >-x+3 (4)

14.梦昊同学准备用压岁钱180元钱请同学去听科普讲座,门票每张15元。若把好朋友都请上他最少要买x张票。倘若留出往返车费至少16元,请列出不等式。

15.(1)比较下列算式的结果的大小:

2×3×4; 2×(-1)×2

2×4×4。

(2)观察以上各式反映的规律,并用一个含有字母a、b的式子表示出来 。

(3)请用我们学过的知识说明它的正确性。

16.已知:两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.

解:不妨设这两个正整数为a、b,且a≤b.

由题意,得ab=a+b,…………………………(*)

则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2.

因为a为正整数,所以a=1或2.

①当a=1时,代入等式(*),得1·b=1+b,b不存在;

②当a=2时,代入等式(*),得2·b=2+b,b=2.

所以这两个正整数为2和2.

仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,它们的和与积相等?试说明你的理由.

答案及提示:1. 3x-1≤ 2. > 3. –1,0,1 4. < 5. –1、-2、-3、-4 6. 8

7. A 8. A 9. B 10. D 11. C 12.A

13.(1)x<-1 (2)x>-6 (3)x> (4)x<

14. 180-15x≥16 15. (1)> > = (2) a2+b2≥2ab (3) 因为(a-b)2 ≥0,故 a2+b2≥2ab

16.解:假设存在三个正整数,它们的和与积相等.

不妨设这三个正整数为a、b、c,且a≤b≤c,则abc=a+b+c (※)

所以abc=a+b+c≤c+c+c=,所以ab≤3,

若a≥2,则b≥a≥2,所以ab≥4,与ab≤3矛盾。

因此a=l,b=l或2或3,

① 当a=l,b=l时,代入等式(※)得l+l+c=1·1·c,c不存在;

⑦ 当a=l,b=2时,代入等式(※)得1+2+c=1·2·c,c=3;

③ 当a=1,b=3时,代入等式(※)得1+3+c=1·3·c,c=2;与b≤c矛盾,舍去

所以a=1,b=2,c=3,因此假设成立.即存在三个正整数,它们的和与积相等.

解决的问题
还需要掌握