官塘中学八年级(上)数学期末质量检测卷
(时间90分钟,满分120分)
一、试试你的身手！（本大题有10小题，每题3分，共30分）
1．的平方根是 ，立方根是 ；2．计算：（-4x）2 ÷8x=______________.
3．的相反数是_______，绝对值是______．
4. 计算： ；
5.当a=3,a-b=1时，代数式a2-ab的值是________.
6．已知，如图2，网格中每个小正方形的边长为1，
则四边形的面积为 ；
7．已知菱形ABCD中，若它的面积是12，且一条对角线AC=3，则另一条对角线BD= ___________.
8.如图,在ΔABC中, ∠ACB=90°, ∠B=30°,D是斜边AB的中点,且AC=3cm,则CD=_______.
9．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=_________.
10.木工师傅用两根相等的长木条及两根相等的短木条制作了一个门框，如图，现在给你一条足够长的绳子，请你说出根据_____________________________可以验证这个门框的形状恰好是一个矩形.
二、相信你的选择！（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
11.在实数，， 0.3131131113…，-3.14, 中,无理数有……………………( )
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个；
12.下列等式成立的是……………………………………………………（ ）
A.； B.； C.a6÷a3=a2； D.(a3)2=a6；
13、下面命题错误的是………………………………（ ）
A、等腰梯形的两底平行且相等 B、等腰梯形的两条对角线相等
C、等腰梯形在同一底上的两个角相等 D、等腰梯形是轴对称图形
14．下列说法中，正确的个数是………………………………………（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②三角形的三边之比为，则三角形为等腰直角三角形；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为和；
A．个； B．个； C．个； D．1个；
15.如图，一圆柱高8cm，底面直径是4cm，一只蚂蚁在圆柱表面从
点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取=3)是………………( )
A．10cm B．12cm C．14cm D．无法确定
16. 如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕
中心逆时针方向旋转的度数是……………………………………（ ）
A.30° B. 60° C.120° D.180°
17．下列说法中正确的是…………………………………………（ ）
A．矩形的对角线互相垂直 B．.菱形的对角线相等
C．正方形的对角线相等且互相平分 D．等腰梯形的对角线互相平分
18．如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，∠D＝，
则∠BCE的大小是………………………………（ ）
A. B. C. D.
19．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，周长为40，两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是…………………………………………（ ）
A.8 B.10 C.12 D.14
20.如图,正方形ABCD的边长为1,E为BC上任意一点,EF⊥AC于F,
EG⊥BC于G,则EF+EG的值为……………………( )
A.2 B. C.3 D.
三、挑战你的技能！（本大题满分60分）
21.(1)（本题5分） 分解因式:64x2-16xy+y2
(2) （本题5分）简便计算:1998
解：
(3)（本题6分）先化简，再求值：,其中a=
解：
22.( 本题6分)动手画一画:已知ΔABC和点O,画出ΔDEF,使ΔDEF和ΔABC关于点O成中心对称.
解：
23. （本题5分）观察下列各式:
(x2-1) ÷（x－1）= x+1
(x3-1) ÷（x－1）= x2 +x+1
(x4-1) ÷（x－1）= x3+x2 +x+1
(x5-1) ÷（x－1）= x4+ x3+x2 +x+1
…………
你能得到一般情况下(xn-1) ÷（x－1）的结果吗？
根据这一结果计算： 1+2+ 22+……+ 262 +263.
解：
24. （本题6分） 如图15，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，
AD＝5cm，试求CD的长．
解：
25（本题6分）如图14，ΔACD、ΔBCE都是等边三角形，ΔNCE经过旋转后能与ΔMCB重合．请回答：
⑴旋转中心是哪一点？
⑵旋转了多少度？找出图中中两对全等的三角形。（不要证明）
⑶若NE＝10cm，则MB等于多少？
解：
26．（本题6分）如图，ΔABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，试确定CF与BE的大小关系，并说明理由.
解：
27、（本题10分）本题中有两道题目，
（1）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h。试说明以a+b、h、c+h三边组成的三角形是直角三角形。
解：
（2）若，
求的值．
解：
28．（5分）如图，中，，于，点在上，且，求证：