剑桥三中2008~2009学年度上学期期末考试模拟试卷
七 年 级 数 学
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 两架编队飞行（即平行飞行）的两架飞机、在坐标系中的坐标分别为（-1，2）、（-2，3），当飞机飞到指定位置的坐标是（2，-1）时，飞机的坐标是( )
A.（l，5）; B.（-4，5）; C .（1，0）; D.（-5，6）
2. 如图，已知直线，，，则（ ）
A. B. C. D.
（2题图） （5题图） （8题图）
3. 点A（1，0），B（0，2），点P在X轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ）A（-4，0） B（6，0） C（-4，0）或（6，0）D无法确定.
4. ，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）
A、北纬31o B、东径103.5o C、金华的西北方向上 D、北纬31o，东径103.5o
5.如图，若图1中点的坐标为，则它在图2中的对应点的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6. 下列四组多边形中，能密铺地面的是（ ）
①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；
④正三角形与正方形。
A、①②③ B、①③④ C、①④ D、①②③④
7. 已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是 ( )
A.1 8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ ） A.1 B.3 D.4 9. 下面说法正确的是个数有（ ） ①如果三角形三个内角的比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果2∠A=2∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。A、3个 B、4个 C、5个 D、5个 10. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） (A) (1, 7) , (2,－2),(3, 3) (B) (1, 7) , (-2, 2),(4, 3)． (C) (1, 7) , (2, 2),(3, 4)． (D) (1, 7) , (－2, 2),(3, 4)． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 如图，已知，，，则 ． 12. 如图，如果∠C=70°，∠A=30°，∠D=110°，那么∠1+∠2= 度． （11题图） （12题图） （16题图） 13. 已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是__________。 14.等腰三角形一腰上的高与一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 。 15. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 。 16. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 。 17. 如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点、、为顶点的三角形与△面积相等，则格点的坐标有 种可能． 18. 宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下表： 若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是 度（结果保留3个有效数字）． 三、解答题：（第19题4分，第20题4分，第21~25题各6分，第26题8分，第27~28题各10分，共66分） 19. 已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出沿x轴向右平移5个单位，再沿y轴向下平移2个单位后，得到的图形． （2）写出点的坐标． 21. 如图，ΔABC中，∠A=40º，∠ABC=110º，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE。求∠CDF的度数？ 22. 我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌)。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为3600时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法： 如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得600×x＋1200×y＝3600，化简得x＋2y＝6。因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图⑴、⑵、⑶。 ①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)； ②如用形状、大小相同的如图⑸方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。 23. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下） （1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数； （3）若该校九年级学生共有500人，请估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？ 24. 如图，四边形ABCD中，∠A =∠C = 90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F。试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由。 25. 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下): 根据以上图表,回答下列问题: (1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________; (2)补全频数分布直方图. (3)若该中学九年级共有女生500人，且身高不低于不高于为标准身高；请估计该校九年级女生中标准身高的约有多少人。 26. 如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（2，3）、B（5，2）、C（2，4）、D（2，2），求这个四边形的面积。 27.在中，∠BAC=∠ACB ，AD平分∠BAC，E是直线AD上任意一点。 （1）当E在线段AD的延长线时（如图1），猜想∠AEC与∠ABC、∠BCE之间的数量关系，并加以证明。 （2）当E在线段AD上时（如图2），（1）中结论是否成立；若不成立，写出∠AEC与∠ABC、∠BCE之间的数量关系，并加以证明。 （3）当E在线段DA的延长线时（如图3），直接写出∠AEC与∠ABC、∠BCE之间的数量关系（不需要证明）。 28.在平行四边形ABCD中，边AB在x轴上，DC交y轴于E点，A（-2，0）、B（3，0）、C（4，3）动点P在y轴上（不与E、O重合）。 （1）求D点的坐标及平行四边形ABCD的面积。 （2）探究∠CPB与∠ECP、∠CPB之间的数量关系。 （3）在P运动的过程中，能否使△PAC的面积等于平行四边形ABCD的面积；如果能，求出P点坐标；如果不能，说明理由。 （28题图） （备用图）