峡阳中学2008-2009年度第二学期半期考试
七年级数学试卷2009.4.16
(时间：120分钟 满分：120分)
班级:七( )班 姓名: 座号: 。
友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况的时候，相信你能沉着、冷静， 充分发挥出自己平时的水平，祝你考出好的成绩。
一、细心填一填(每题3分，共42分)
1. 在同一平面内，不重合的两条直线有 种位置关系，它们是 ；
2．若直线a//b，b//c，则 ，其理由是 ；
3.要使五边形木架不变形至少要再钉上 根木条。
4. 如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中的 对顶角是 ， 的邻补角是 。
5．点A（－3，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为
6．如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于 C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；
7．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为
。
8.一个等腰三角形的两边长分别是和,则它的周长是 m.
9.若点M（a+2,a-3）在y轴上，则点M的坐标为 。
10.一个多边形的每一个外角等于40°，则这个多边形
是 边形，其内角和是 。
11、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角____
12、已知点A（a，0）和点B（0，4）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_______________
13．如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
14．如图，四边形ABCD中，当满足 关系时AB//CD，当 时AD//BC(只要写出一个你认为成立的条件)。
二、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共18分)
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是：( )
2、如图，A、B、C、D中的哪幅图案可以通过图案（1）平移得到( )
3、从、、、、的五根木棒中任取三根能组成三角形的个数是( ) ，
A、3 B、、5 D、6
4、若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（ ）A．（3，4） B.(-3,4) C.(-4,3) D.(4,3)
5．在某一点周围用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选（ ）。
A．正三角形 B．正六边形 C．正八边形 D．正二十边形
6. n边形所有对角线的条数有（ ）
A. B. C. D.
三．作图题。(共14分)
1．①作出钝角△ABC的边AB上高线CD；（2分）
②作出钝角△ABC的边BC上中线AE；（1分）
③作出钝角△ABC的角平分线BF，（1分）
2、已知△ABC三个顶点坐标是A(-2,4),B(-4,0),C(0,3）。
①在下面坐标系中画出这个△ABC, （2分）
②把△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得对应△DEF.则△DEF各顶点的坐标是：D( , )、E( , ) 、F( , )。（3分）
③在同一坐标系中画出△DEF。（2分）
④求△ABC的面积，△DEF的面积与△ABC的面积相等吗？（3分）
四、学着说点理。(每小题4分，共8分)
1、已知:如图,∠1=∠2.求证:∠3+∠4=180°
证明:∵∠1=∠2 （已知）
∴ a∥b ( )
∴∠3+∠5=180°( ) )
又∵∠4=∠5 ( )
∴∠3+∠4=180°（ ）
2、证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直。（画出图形，写出已知、求证、并证明）
已知：如图，直线AB、CD被EF截于M、N两点，AB∥CD，
MG平分∠BMN， NG平分∠DNM。
求证：MG⊥NG
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN +∠DNM=180°( )
∵MG平分∠BMN，NG平分∠DNM (已知)
∴∠GMN=∠BMN，∠GNM=∠DNM（ ）
∴∠GMN+∠GNM=(∠BMN+∠DNM)= ×180°=90°（等式性质）
又在△GMN中,有∠GMN+∠GNM+∠G=180°( )
∴∠G=180°-(∠GMN+∠GNM)= 180°-90°=90°（等式性质）
∴MG⊥NG( )
五．用心解一解：(共33分)
1、一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数。(6分)
2、如图，AB∥CD，∠A=60°∠C=∠E，求∠C。(6分)
3、如图,四边形ABCD中,∠A=∠C, ∠B=∠D,问AB与CD有什么关系? 为什么? BC与AD呢? (6分)
4、如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，
∠C=70°，求∠DAC,∠DAE的度数. (8分)
5、（12分）在△ABC中，∠A=40°
（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P ，则∠P=_______，∠A与∠P之间的数量关系是 。（3分）为什么有这样的关系？请证明它（3分）
（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P ，则∠P=_____，∠A与∠P之间的数量关系是 。（3分）
（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P ，则∠P=_________，∠A与∠P之间的数量关系是 。（3分）
附加题（4）针对（2）、（3）题中∠A与∠P之间的数量关系请你证明它们（每题5分，共10分）
证明（1）：（3分）
附加证明（2）：（5分）
附加证明（3）：（5分）
5、（9分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
；（2分）
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；（2分）
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；（3分）
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）（2分）