第九章 平面直角坐标系单元测试（提升卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空5道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，已知点E、F在同一个平面直角坐标系中，若点E在第四象限，点F在第一象限，则应选择的坐标原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
3．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用（30，60°）表示，目标D用（50，210°）表示，则表示为（40，330°）的目标是（ ）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
第2题图 第3题图 第4题图
4．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，在棋盘上建立适当的平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点．若黑子P的坐标为（3，1），为了不让白方获胜，此时黑方的棋子所下位置的坐标为（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，3）或（3，﹣1） D．（﹣2，0）或（0，﹣2）
5．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（ ）
A．点O1 B．点O2 C．点O3 D．点O4
6．如图，已知A，B的坐标分别为（1，2），（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若OE＝4，则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（4，2） C．（3，2） D．（5，2）
第5题图 第6题图 第9题图
7．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列说法正确的是（ ）
A．点（1，﹣a2）一定在第四象限
B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．已知点A（3，﹣1），AB∥y轴，且AB＝2，则B点的坐标为（3，1）
D．已知点A（﹣3，﹣3）与点B（﹣3，3），则直线AB平行y轴
9．如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）
A．（0，3） B．（4，0） C．（0，3）或（﹣4，0） D．（0，3）或（4，0）
10．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1）
第10题图 第12题图
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请把答案直接填写在横线上
11．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第 象限．
12．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 ．
13．如图，点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴上，把线段AB沿x轴向右平移得到CD，若四边形ABDC的面积为，则点C的坐标为 ．
第13题图 第15题图
14．已知平面直角坐标系内不同的两点A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为 ．
15．生活中很多图案都与斐波那契数列1，1，2，3，5，8，…相关，如图，在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧，得到一组螺旋线，若各点的坐标分别为P1（﹣1，0），P2（0，1），P3（1，0），⋯则点P7的坐标为 ．
三、解答题(本大题共8小题，共55分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系．
（1）若点C的坐标为（0，0），点D的坐标为（2，2），直接写出点A，E，F的坐标．
（2）若点E的坐标为（0，2），点D的坐标为（﹣2，0），请直接写出点B，C，G的坐标．
17．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）
（1）按照此方法表示目标A、B、D、E的位置．
A： ；B： ；D： ；E： ；
（2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1500米，写出目标A、B、E、D的实际位置．
（3）若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏
东20°距观测站900米处，写出G、H的位置表示．
18．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；
（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；
标出点M（2，3）的位置.
20．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|0，点C的坐标为（0，3）．
（1）求a，b的值及S△ABC；
（2）若点M在x轴上，且S△ACMS△ABC，试求点M的坐标．
21．如图，一只甲虫在7×7的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．
（1）A→C记为：（ ， ）；
（2）B→P记为：（+2，0），在图2中标出P的位置，若甲虫从P出发，行走路线依次为（﹣4，﹣1）、（+2，﹣1），到达Q处，在图2中标出Q的位置；
（3）若甲虫行走路线为A→B→C→D，计算该甲虫走过的路程；
（4）若甲虫从B到达D处，行走路线为（a1，b1），（a2，b2），（a3，b3），…，（an，bn），则a1﹣b1+a2﹣b2+a3﹣b3+•••+an﹣bn＝ ．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
23．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．
例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．
已知点A（1，1）和点B（3，1）．
（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 ．
（2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是 ．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 ．
（3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是 时，B'M的最小值保持不变．