专题02 图形几何
一、单选题
1．（2025六上·蕉岭期末）在一张长12cm，宽6cm的长方形中，最多可以剪出（ ）个半径为3cm的圆。
A．2 B．4 C．12
【答案】A
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】3×2=6（cm）， 12÷6=2，6÷6=1 2×1=2（个） 故答案为：A。 【分析】根据条件：“半径为3cm”，先求出直径的长度，然后根据长方形的长、宽长度，求出最多可以剪出的圆形数量。
2．（2025·新乡）下面说法正确的是（ ）。
A．一条直线长5m。
B．两个质数的积一定是合数。
C．盒子里有10红、1绿两种颜色的棋子，任意摸出一个，摸到的一定是红色棋子。
D．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是120cm。
E．一个等腰三角形的两条边分别是9cm和4cm。它的第三条边有两种可能，一种是9cm，另一种是4cm。
【答案】B
【知识点】可能性的大小；合数与质数的特征；长方体的特征
【解析】【解答】解：A项：直线是无限长的，不能度量长度，原题干说法错误； B项：两个质数的积一定是合数，原题干说法正确； C项：盒子里有10红、1绿两种颜色的棋子，任意摸出一个，摸到的红色棋子的可能性大，原题干说法错误； D项：（5×2＋5＋5）×4 =（10＋5＋5）×4 =20×4 =80（厘米），原题干说法错误； E项：4＋4=8（厘米） 8厘米＜9厘米，它的第三条边只能是9厘米，原题干说法错误。 故答案为：B。 【分析】A项：线段有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度； B项：两个质数的积最少有3个因数，所以一定是合数； C项：盒子里两种颜色的球都有可能摸到，只是摸到的红色棋子的可能性大； D项：这个长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4；其中，长=5×2=10厘米，宽=高=5厘米； E项：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3．如图，圆的直径是10厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．68.6 B．21.5 C．11.56 D．14.28
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：10×10-3.14×（10÷2）2 =100-78.5 =21.5（平方厘米） 故答案为：B。 【分析】圆的直径与正方形的边长相等，用正方形的面积减去圆的面积即可求出阴影部分的面积。
4．（2025·海南）将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形（如图），剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比，（ ）
A．周长不变，面积也不变 B．周长不变，面积变了
C．周长变了，面积不变 D．周长变了，面积也变了
【答案】C
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【解答】解：剪拼成的长方形和原来的平行四边形相比周长变了，面积不变。 故答案为：C。
【分析】将一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，长方形的面积等于平行四边形的面积，周长变小了。
5．（2025·马山）用五个大小相等的小正方体搭成下面三个几何体，从（ ）看这三个几何体所看到的图形是不一样的。
A．正面 B．上面 C．左面
【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：从上面看这三个几何体所看到的图形是不一样的。 故答案为：B。
【分析】从正面看到的都是下层3个正方形，上层靠左一个正方形；从左面看到的是下层2个正方形，上层靠左1个正方形；从上面看到的图形相同。
二、判断题
6．（2025六下·天桥期中）图旋转一周可以得到。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：图旋转一周得到的图形上面是一个球，下面是圆锥。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】上面是一个半圆，旋转一周会得到一个球。下面是三角形，旋转一周会得到一个圆锥。
7．（2025六下·期末）圆柱上、下两个面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】根据圆柱的特征，侧面沿高展开，得到一个长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高的长方形； 其中圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形； 侧面沿斜线展开，得到一个底等于圆柱底面周长、高等于圆柱高的平行四边形； 所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形，故此题说法正确。 故答案为：正确。
【分析】 根据圆柱的特征和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形。
8．（2025六上·北碚期末）一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积也缩小到原来的。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：×=。 故答案为：错误。
【分析】圆的面积=π×半径2，一个圆的半径缩小到原来的，则它的面积缩小到原来的。
9．圆锥的底面是圆形的。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：圆锥的底面是圆形的。说法正确。 故答案为：正确。
【分析】一个圆锥有2个面，一个底面一个侧面，底面是圆形，它的侧面展开是扇形。
10．（2025六上·李沧期末）一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，周长之和也没有变。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，周长之和变大。 故答案为：错误。
【分析】一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和=原来的面积，周长之和=原来圆的周长＋圆的直径×2，周长之和变大。
三、填空题
11．（2025·惠来）做成一个棱长是20厘米的正方体框架，至少需要 厘米长的铁丝。如果要给这个框架糊上一层纸，至少需要 平方厘米的纸。
【答案】240；2400
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：20×12=240（厘米） 20×20×6 =400×6 =2400（平方厘米）。 故答案为：240；2400。
【分析】至少需要铁丝的长度=棱长×12；至少需要纸的面积=棱长×棱长×6。
12．一个圆的半径是10cm，如果半径减少2cm，那么周长减少 cm，面积减少 cm2。
【答案】12.56；113.04
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：10-2=8（厘米） 2×3.14×10-2×3.14×8=2×3.14×（10-8）=2×3.14×2=12.56（厘米） 3.14×10×10-3.14×8×8=314-200.96=113.04（平方厘米） 故答案为：12.56；113.04。 【分析】圆的周长=2×π×半径，据此先求周长，在求他们的差； 圆的面积=π×半径的平方，据此先求面积，在求他们的差。
13．圆心角是90°的扇形，它的面积是整个圆面积的 。扇形的面积是整个圆面积的，那么这个扇形的圆心角是 °。
【答案】；72
【知识点】弧、圆心角和扇形的认识
【解析】【解答】解：90°÷360°= 360°×=72°。 故答案为：；72。 【分析】圆心角的面积是整个圆面积的分率=圆心角的度数÷360°；这个扇形圆心角的度数=360°×所占的分率。
14．（2025六上·固镇月考）山西体育中心游泳馆内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。管理员打算在池内注入2米深的水，要注入 吨水。（1立方米水重1吨）
【答案】2500
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：50×25×2=2500（立方米）=2500（吨），所以要注入2500吨水。 故答案为：2500。 【分析】管理员注入水的体积=泳池的长×泳池的宽×注水的深度，然后进行单位换算即可。
15．一个立体图形，从正面和上面看都是，搭这样的立体图形至少需要 个小正方体。
【答案】4
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：搭这样的立体图形至少需要4个小正方体。 故答案为：4。 【分析】这个立体图形由两层两排组成，下面一层的前面一排有两个正方体，后面一排一个正方体，并且是左侧对齐；上面一层一个正方体，在前面一排左侧的上面。
四、作图题
16．（2025·铁西）在动物园示意图上标出各个场馆的位置，填空并解答。
（1）动物园大门位于点（5，0），向北走100m到达熊猫馆。
（2）海洋馆位于点 ，在大门的 偏 约 m处。
（3）大象馆位于点（10，3），在大门的 偏 约 m处。
（4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等，位于点 。
（5）鹿苑位于点（1，8），向南走200m到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等，位于点（ ， ）。
（6）请你设计一条不走重复路的参观路线，在图上画出来。
【答案】（1）解：
（2）（9，9）；北；东；450
（3）北；东；250
（4）（7，5）
（5）2；6
（6）
【知识点】数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：（2）海洋馆位于点（9，9），在大门的北偏东约450m处； （3）大象馆位于点（10，3），在大门的北偏东约250m处； （4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相等，位于点（7，5）； （5）鹿苑位于点（1，8），向南走200m到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等，位于点（2，6）。 故答案为：（2）（9，9）；北；东；450；（3）北；东；250；（4）（7，5）；（5）2；6。 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，找出5列0行就是大门的位置； （2）确定大象馆所在的列与行用数对表示。图上1格表示50米，先确定熊猫馆到海洋馆大致的图上距离，再确定实际距离； （3）找出10列3行就是大象馆的位置，根据图上的方向和距离确定在大门的什么方向； （4）根据狮虎馆到大象馆和熊猫馆的距离相等确定狮虎馆的位置并用数对表示； （5）先确定鹿苑的位置，然后确定猩猩馆和科普馆的位置，再用数对表示鹿苑的位置； （6）根据各点的位置设计一条参观路线即可。
17．（2025六上·乐昌期末）画出下面图形的对称轴，并填空。
（ ）条对称轴
【答案】 1条对称轴
【知识点】与圆相关的轴对称图形
【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18．（2025六下·邹城期末）仔细阅读，按要求完成下面各题
（1）画出长方形ABCD向右平移6格后的图形①。
（2）画出长方形ABCD按2：1放大后的图形②。
（3）如果点D用数对表示是（2，8），点B用数对表示是 ，点C用数对表示是 。
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）（6，6）；（2，6）
【知识点】图形的缩放；数对与位置
【解析】【解答】解：（3）点B用数对表示是（6，6），点C用数对表示是（2，6）。
故答案为：（3）（6，6）；（2，6）。 【分析】（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图； （2）②的长与宽的格数=长方形ABCD长与宽的格数×2，然后画出长方形； （3）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
五、解答题
19．（2025·北辰）求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2﹣4×4÷2 ＝3.14×16÷2﹣16÷2 ＝50.24÷2﹣8 ＝25.12﹣8 ＝17.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.12平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积是半圆的面积减去空白部分直角三角形的面积，直角三角形的两条直角边的长度都是圆的半径。由此根据公式结合图中数据计算即可。
20．（2025六上·固镇月考）西山小学要粉刷一间美术教室的四面墙壁和天花版。美术教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是12.2平方米，需要粉刷的面积有多少平方米？
【答案】解：8×6+8×3×2+6×3×2-12.2 =48+48+36-12.2 =119.8（平方米） 答：需要粉副的面积有119.8平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】需要粉刷的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗的面积，据此代入数值作答即可。
21．（2025·柳河）李师傅利用如图这块长方形铁皮的阴影部分刚好做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。
【答案】解：8.28÷（3.14+1）
＝8.28÷4.14
＝2（分米）
2×2＝4（分米）
3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56升
答：这个油桶的容积是12.56升。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】从图中可以看出，圆的直径+圆柱底面周长=圆的直径+圆的直径×π=圆的直径×（1+π）=8.28，由此可以得出圆柱的直径，圆柱的高=圆的直径×2，所以这个油桶的容积=π×（底面直径÷2）2×高。
22．一根铁箍长11.49dm，正好做成一个木桶的一道箍。已知铁箍接头处是0.5 dm，这个木桶的占地面积是多少平方分米？
【答案】解：（11.49－0.5）÷3.14÷2 =10.99÷3.14÷2 ＝1.75（dm） 3.14×1.752＝9.61625（dm2） 答：这个木桶的占地面积是9.61625dm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】用铁箍的长度减去接头处的长度求出木桶的周长，用周长除以3.14再除以2求出半径，然后根据圆面积公式计算木桶的底面积就是占地面积。
23．（2025六上·江宁月考）一种长方体饼干盒子的棱长总和是216厘米，长、宽、高的比是4：3：2。这个饼干盒的容积是多少立方厘米（盒子厚度不计）？
【答案】解：216÷4=54（厘米） 54÷（4+3+2）=54÷9=6（厘米） 长：4×6=24（厘米） 宽：3×6=18（厘米） 高：2×6=12（厘米） 24×18×12=5184（立方厘米） 答：这个饼干盒的容积是5184立方厘米。
【知识点】长方体、正方体的容积；比的应用
【解析】【分析】长方体的棱长和÷4=长宽高的和，长宽高的和÷总份数=每份的长度，每份的长度×份数=对应的长宽高的长度，长宽高的长度之积就是饼干盒的容积。
24．（2025六下·泾阳月考）左图是空中看到的小明的家，房子周围有一个亭子和一片树林。下面四幅画面，分别是站在①②③④哪个位置看到的？将序号填在括号内。
【答案】
【知识点】观察的范围（视野与盲区）
【解析】【分析】站在①的位置可以看到房子的正面，树林挡住房子左边一小部分，小亭子与房子较远；从②的位置可以看到房子的正面，小亭子与房子较近，树林与房子较远；从③的位置可以看到房子的左侧面，树林在房子的前面，基本挡住了小亭子；从④的位置可以看到房子的右侧，且小亭子挡住树林的一部分。
六、综合题
25．（2025六上·泗水期中）
（1）商场在小玲家 偏 30°方向上，距离是 m。
（2）少年宫在小玲家东偏北30°方向上，距离是600m，请在平面图上标出少年宫的位置。
（3）小玲沿同一条路线从家去书店，去时用15分钟，返回用20分钟，则去时与回来时的速度的最简整数比是 。
【答案】（1）东；南；1000
（2）解：600÷200=3（格）
（3）4：3
【知识点】根据方向和距离画路线图
【解析】【解答】解：（1）200×5=1000（米），商场在小玲家东偏南30°方向上，距离是1000米； （3）200×7=1400（米） （1400÷15）：（1400÷20）=4：3。 故答案为：（1）东；南；1000；（3）4：3。
【分析】（1）距离=平均每格的距离×格数，在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对； （2）格数=路程÷平均每格的距离； （3）速度=路程÷时间，然后依据比的基本性质化简比。
26．（2025·全南）按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形表示1平方厘米）
（1）图①中，O点的位置用数对表示是 。把图①绕O点逆时针旋转90°，把图①按2：1的比放大 。
（2）图②中，以B点为观测点，C点在B点的 偏 °方向上。图②中，过点A作BC边上的高 。
（3）图③中，已经涂了4个方格，请你再涂一个方格，使得5个方格组成的图形是轴对称图形，并画出它的对称轴。
【答案】（1）（4，6）；
（2）西；南45；
（3）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；平行四边形高的特点及画法
【解析】【解答】解：（1）图①中，O点的位置用数对表示是（4，6）； 把图①绕O点先逆时针旋转90°，把图①按2：1的比放大是： （2）图②中，以B点为观测点，C点在B点的西偏南45°方向上。图②中，过点A作BC边上的高 （3） 故答案为：（1）（4，6）；（2）西；南45。
【分析】（1）数对的表示方法：先列后行；旋转画法：旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。因此画图时，先弄清楚旋转的方向和角度，找准关键线段旋转后的位置，据此作图即可；
（2）平行四边形高的画法：在底边对应的边上找一个点，过这个点向底边做垂线，和底边的夹角必须是直角，这个点和垂足之间的线段就是底边上的高； （3）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线。
27．填一填
（1）经过一点可以画 条直线，经过两点可以画 条直线。
（2）过直线外一点到这条直线所画的线段中， 最短。
（3）角的大小要看两条边 的大小，与两边画出的长短没有关系。
（4）长方体和正方体都有 个面， 条棱， 个顶点。
（5）圆柱的侧面展开图是 ，圆锥的侧面展开图是 形。
（6） 是圆内最长的线段。
【答案】（1）无数；一
（2）垂线段
（3）分开
（4）6；12；8
（5）长方形；扇
（6）直径
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；圆柱的侧面积、表面积；圆锥的特征
【解析】【解答】解：（1）经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画1条直线； （2）过直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短； （3）角的大小要看两条边叉开的大小，与两边画出的长短没有关系； （4）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点； （5）圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形； （6）直径是圆内最长的线段。 故答案为：（1）无数；1；（2）垂线段；（3）叉开；（4）6；12；8；（5）长方形；扇；（6）直径。
【分析】（1）经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线； （2）过直线外一点垂线段最短； （3）角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大；叉开的越小，角就越小； （4）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点； （5）圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高；圆锥的侧面展开图是扇形； （6）圆内最长的线段是直径。
28．（2025六上·仪陇月考）
（1）小玲从家去书店，她先向 偏 ， °方向走 m到达商场，用时16分钟；再向 偏 ， °方向走 m到达书店，用时9分钟。
（2）根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？
【答案】（1）西；北；30；1000；南；西；45；400
（2）解： （1000＋400）÷（16＋9） =1400÷25 =56（米/分）
答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：（1）200×5=1000（米） 200×2=400（米），小玲从家去书店，她先向西偏北30°方向走1000米到达商场，用时16分钟；再向南偏西45°方向走400米到达书店，用时9分钟。 故答案为：（1）西；北；30°；1000；南；西；45°；400。
【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对； （2）小玲从家去书店的平均速度=（小玲家到商场的路程＋商场到书店的路程）÷（小玲家到商场用的时间＋商场到书店用的时间）
29．（2025六上·呼和浩特期末）填一填。
（1）0.2：化成最简整数比是 ，比值是 。
（2）下图长方形的长是 m，周长是 m。
【答案】（1）16：15；
（2）10；28
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（1）0.2：=（0.2×80）：（×80）=16：15 0.2：=0.2÷=； （2）4×2＋4÷2 =8＋2 =10（米） （10＋4）×2 =14×2 =28（米）。 故答案为：（1）16：15；；（2）10；28。
【分析】（1）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质化简比；求比值=比的前项÷比的后项； （2）长方形的长=圆的直径×2＋圆的直径÷2，周长=（长＋宽）×2。
30．填一填。
（1）图形旋转后， 、 都没有发生变化，只是 变了。
（2）图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离 。
【答案】（1）形状；大小；位置
（2）相等
【知识点】旋转的三要素
【解析】【解答】解：（1）图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了； （2）图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等。
故答案为：（1）形状；大小；位置；（2）相等。
【分析】（1）旋转后的图形形状和大小不变，只是位置发生了改变； （2）图形绕某一点旋转一定的度数，对应点到旋转点的距离相等。