专题07 有理数的分类与数轴
新知预习
（一）有理数的分类
（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：
按性质分类：
按定义分类：
（二）数轴的概念
（1） 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
注：①规定直线上向右的方向为正方向。②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
（三）数轴上的点与有理数的关系
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。
掌握在数轴上表示有理数
新知训练
考点1：有理数的概念
典例1：（2025秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正数和负数
B．有理数包括整数和分数
C．是最小的整数
D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等
【变式1】（2025秋·四川绵阳·七年级校考阶段练习）下面结论中，正确的是（ ）
A．零是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数
C．任何数的绝对值都是正数 D．有理数中有最大的正整数
【变式2】（2025秋·河南三门峡·七年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数不是整数就是分数．
B．正整数和负整数统称整数．
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数．
D．0是最小的整数．
【变式3】（2025秋·湖南湘西·七年级校联考阶段练习）下列说法：
①是负分数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非正数就是负数；
⑤不仅是有理数，而且是分数；
⑥是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑦无限小数不都是有理数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A． B． C． D．
考点2：0的意义
典例2：（2025秋·全国·七年级专题练习）下面关于0的说法：
（1）0是最小的正数；
（2）0是最小的非负数；
（3）0既不是正数也不是负数；
（4）0既不是奇数也不是偶数；
（5）0是最小的自然数；
（6）海拔0m就是没有海拔．
其中正确说法的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式1】（2025秋·河北保定·七年级统考期中）下面关于0的说法，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数
C．0不是有理数 D．0的倒数是0
【变式2】（2025秋·山东济宁·七年级统考阶段练习）下列有关“0”的叙述中，错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0 ℃是零上温度和零下温度的分界线
C．海拔是0 m表示没有海拔 D．0是最小的自然数
【变式3】（2025·江西南昌·七年级期中）下列关于数“0”的说法正确的是（ ）
A．0仅表示没有 B．0是非负数，但不是非正数
C．0既不是正数，也不是负数 D．0既有相反数，也有倒数
考点3：有理数的分类
典例3：（2025春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）把下列各数填入相应集合的括号内．
，，，0，，13，，，，，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；
(3)非负数集合：{____________…）．
【变式1】（2025秋·山东滨州·七年级校考阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的括号里：
，3， ，0， 0.02，，，，，2025．
正数集： ；
负数集： ；
非负整数集： ；
正分数集： ；
有理数集： ．
【变式2】（2025秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，，，，（每相邻两个之间的个数逐次加1）．
正分数集合：______；
正整数集合：______；
整数集合：______；
有理数集合：______．
【变式3】（2025秋·七年级课时练习）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：
-2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4．
(1)正数集合：｛ }
(2)整数集合：｛ }
(3)分数集合：｛ }
(4)负数集合：｛ }
(5)正整数集合：｛ }
(6)负分数集合：｛ }
考点4：带“非”字有理数
典例4：（2025秋·贵州铜仁·七年级校考期中）在3.67，0，1，，，，中，非负整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式1】（2025秋·内蒙古通辽·七年级统考期中）给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（2025秋·七年级课时练习）有理数－3，0.23，－85，206，－4，5中，非正整数有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【变式3】（2025秋·福建泉州·七年级校考期中）下列各数中：，2，0，，，，，，，，非负整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点5：数轴的三要素
典例5：（2025秋·山西晋中·七年级统考期中）数学课上老师让同学们画出数轴，下列作图表示数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1】（2025秋·广东东莞·七年级湖景中学校考阶段练习）下列7个图中有（ ）个是正确的数轴．
A．0 B．1 C．2 D．3
【变式2】（2025秋·广东茂名·七年级校联考阶段练习）下列各图中，所画数轴正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式3】（2025秋·海南儋州·七年级校考阶段练习）关于数轴下列说法最准确的是( )
A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
考点6：有数轴表示有理数
典例6：（2025秋·湖北襄阳·七年级统考期末）点A、B在数轴上的位置如图所示：
(1)点A表示的数是___________，点B表示的数是___________．
(2)在数轴上表示下列各数：0，，，．
(3)把（1）（2）中的六个有理数用“”号连接起来
【变式1】（2025春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）画出数轴表示下列有理数，并用“”连接起来
，，2，，，，0
【变式2】（2025秋·广东茂名·七年级茂名市第一中学校考期中）观察数轴，回答下列问题：
(1)点、、表示的数分别为，，，请在数轴上标出点、、；
(2)大于并且小于的整数有哪几个？
(3)在数轴上到表示的点的距离等于个单位长度的点表示的数是什么？
【变式3】（2025秋·全国·七年级专题练习）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E各表示什么数．
考点7：数轴上两点之间的距离
典例7：（2025秋·江西吉安·七年级统考期末）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示4的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．
【变式1】（2025秋·山西吕梁·七年级统考期末）如图，数轴上有A，B两点，点A表示的数为，若，则点B表示的数为________．
【变式2】（2025秋·河南漯河·七年级统考期中）数轴上点M表示的数是1，点N到点M的距离是2，则点N表示的数是______．
【变式3】（2025秋·四川宜宾·七年级统考期末）数轴上A、B两点对应的数分别为和，P为数轴上一点，若，则点P表示的数是________．
考点8：数轴上的动点问题（基础）
典例3：（2025秋·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2025的点重合．
【变式1】（2025秋·山东德州·七年级统考期末）点先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点，则点在数轴上表示的数为______．
【变式2】（2025秋·全国·七年级期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）求数轴上点B所对应的数b为 _____；
（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为_____．
【变式3】（2025秋·七年级课时练习）如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣10，12．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是__．
新知检测
一、单选题
1．（2025秋·安徽安庆·七年级校联考期中）在下列有理数：，，，，，中，负数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．（2025秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）下列各数中，不是有理数是（ ）
A．0 B． C． D．3.1415926
3．（2025秋·全国·七年级专题练习）有下列一组数：1，4，0，－，－3，这些数在数轴上对应的点中，不在原点右边的点有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2025秋·全国·七年级期中）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025秋·广东肇庆·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为1，若点B表示的数是3，则点A表示的数是（ ）
A．7 B．－5 C．－2 D．－1
6．（2025秋·河南南阳·七年级统考期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025秋·福建泉州·七年级南安市实验中学校联考阶段练习）下列数中，既是分数又是负数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．正整数和负整数统称整数
C．整数和分数统称有理数 D．一个有理数不是正数就是负数
9．（2025秋·辽宁大连·七年级统考阶段练习）点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，表示的数是负数的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
10．（2025春·上海虹口·六年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
11．（2025秋·湖北·七年级校考阶段练习）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是2，那么点A表示的数是（ ）
A．0 B．－1 C．－2 D．－3
12．（2025秋·全国·七年级期中）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0
13．（2025秋·七年级单元测试）下列说法中，错误的是（ ）
A．不是有理数 B．是有理数
C．自然数就是非负整数 D．自然数就是正整数
14．（2025秋·全国·七年级阶段练习）如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）．
A．-2 B．3-2 C．-3-2 D．-3＋2
15．（2025秋·山东德州·七年级校考阶段练习）正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2025对应的点是（ ）
A．A B．B C．C D．D
二、填空题
16．（2025秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）数轴上离表示-2 的点 4 个单位长度的点表示的数是____
17．（2025·内蒙古赤峰·中考真题）将分数化为小数是，则小数点后第2025位上的数是_______．
18．（2025秋·广东广州·七年级统考期末）已知实数在数轴上对应的点的位置如图所示：则化简的结果为_______.
19．（2025秋·浙江温州·七年级统考期中）请写出一个负分数：_____．
20．（2025秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）在，0，，这四个数中，最小的数是_______．
21．（2025秋·河南南阳·七年级校联考阶段练习）一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
22．（2025秋·全国·八年级专题练习）把下列各数填入相应的大括号内．，﹣2，，0，，，3.1415，π﹣3，，3+，3，0.2121121112…
整数集合：{ …}；
非负实数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
23．（2025秋·七年级课时练习）请你画出一个数轴，在数轴上记出：、、0及绝对值是5的各点；
看图回答：
（1）若设表示的点是A，将点A沿数轴先向左移动1.5个单位再向右移动单位，最后点A表示的数是什么？回答：_____________；
（2）小于5且不小于的整数有_______个，它们分别是______________．
（3）若M、N是数轴上的两点，且M点到原点的距离是1，当N点与M点分别在原点的两侧，两点之间的距离是4时，M、N各表示的是什么数．回答：__________．
24．（2025秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 __________.
25．（2025秋·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上，点表示1，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第2次将点向右平移6个单位长度到达点，第3次将点向左移动9个单位长度到达点…，则第6次移动到点时，在数轴上对应的实数是_________
三、解答题
26．（2025秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）请把下列各数填人相应的集合中:
正数集合{ ...}
整数集合{ ... }
负分数集合{ ... }
27．（2025秋·广东惠州·七年级阶段练习）把下列各数填在相应的集合内．
0.05，﹣（﹣36），，﹣|﹣5|，，0，+|﹣3|，200%
负数集合：{ }；
非负整数集合：{ }．
28．（2025秋·七年级课时练习）数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
29．（2025秋·七年级课时练习）指出数轴上各点分别表示的有理数，并用“<”将它们连接起来．
30．（2025秋·广东佛山·七年级佛山市实验学校校考阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：
,0.618,0，－2006，－0.6，－∣－ 3∣,1999，∣6∣
31．（2025秋·辽宁大连·七年级校考阶段练习）画数轴，然后在数轴上表示下列各数，并用号将各数连接起来．
、 、 1、 0、 ．
32．（2025秋·广东韶关·七年级统考期中）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”把这些数连接起来.
33．（2025秋·甘肃定西·七年级校联考期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来：
3.5,|+(-2)|,-3,0,-|-2|,2
34．（2025秋·江苏盐城·七年级阶段练习）
(1)请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－4，－(－4)．
(2)将上列各数用“<”号连接起来：____________________________．
35．（2025秋·浙江杭州·七年级期末）有理数，，在数轴上的位置如图所示
（1）比较、、的大小（用“>”连接）；
（2）若，求的值；
（3）若，，，且，，对应的点分布为、、，问在数轴上是否存在一点M，使M与B的距离是M与C的距离的2倍，若存在，请求出M点对应的有理数；若不存在，请说明理由．