专题03 统计概率
一、单选题
1．一种彩票的中奖率是1%，买100张这种彩票，（ ）中奖。
A．一定会 B．一定不会 C．可能会
【答案】C
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：买100张这种彩票，可能会中奖。 故答案为：C。
【分析】买彩票是随机事件，所以买100张这种彩票，可能会中奖。
2．（2024·安溪）六（1）班40名同学推荐优秀毕业生时，王虹、李丹、张亮、赵明四位同学的得票情况如下面的扇形统计图。如果改成条形统计图，能反映实际情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：能反映实际情况的是。 故答案为：B。
【分析】制成条形统计图时，直条的长度其中一人是另一个人的2倍，剩余两人直条长度的和=前两个人中较短的直条的长度，并且一个稍长，一个稍短。
3．（2024六上·龙里期末）实施“双减”政策后，为了调控作业量，班主任李老师要统计完成各科作业时间占完成作业总时间的百分比情况，她应选用（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：她应选用扇形统计图。 故答案为：C。 【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
4．（2024六上·海淀期末）下面是奇思记录的11月家庭支出情况。
奇思想绘制统计图表示11月各项家庭支出占总支出的百分比，他应选择（ ）。
奇思家11月家庭支出统计表
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．复式折线统计图
【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：他应选择扇形统计图。 故答案为：B。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
5．下面是中国某省地形分布图，下列说法中（ ）是正确的。
A．该省适合发展养殖业
B．该省的丘陵面积比山地多
C．该省平原面积大，适合发展种植业
D．平原地区比丘陵多占总面积的39.5%
【答案】C
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：A项、B项、C项：55.0%＞15.5%＞13.2%＞8.2%＞4.1%＞4.0%，该省平原面积大，适合发展种植业； D项：55.0%-13.2%=41.8%，平原地区比丘陵多占总面积的41.8%。 故答案为：C。 【分析】A项、B项、C项：把中国某省地形分布图比较大小； D项：平原地区比丘陵多占总面积的百分率=平原地区占总面积的百分率-丘陵地区占总面积的百分率。
6．（2024六上·微山期末）某小区有一个花坛，栽种了40平方米菊花，10平方米鸡冠花，20平方米芍药花和10平方米海棠花。下面能正确反映四种鲜花栽种面积分布情况的是( )。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：10平方米的鸡冠花和10平方米的海棠花各占25%，20平方米的芍药花占50%，能反映四种鲜花载种面积分布情况的是A。 故答案为：A。 【分析】先判断出每种花的面积占总面积的百分率，然后根据扇形圆心角的大小确定能正确反映四种鲜花栽种面积分布情况的统计图即可。
二、判断题
7．（2024六上·惠州期中）卫建委要绘制一张能反映接种新冠疫苗与新增新冠病例人数变化的统计图，最好选用条形统计图。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：最好选用折线统计图。 故答案为：错误。 【分析】折线统计图是以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图，据此作答即可。
8．（2024·开州）从数字1、2、3中任意取2个组成两位数，组成偶数的可能性是。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】预测简单事件发生的可能性及理由阐述
【解析】【解答】解：从数字1、2、3中任意取2个组成的两位数有：12、21、13、31、23、32偶数有2个， 2÷6=。 故答案为：正确。 【分析】从数字1、2、3中任意取2个组成的两位数有6个，其中2个偶数，组成偶数的可能性=组成偶数的个数÷组成两位数的总个数。
9．盒子中有50个球，其中只有1个白球，现在摸两次(不放回)，两次都摸到白球是不可能的。( )
【答案】（1）正确
【知识点】事件发生的可能性大小语言描述
【解析】【解答】只有1个白球，摸两次不放回，两次都摸到白球是不可能的。所以，此题说法正确。 故答案为：正确。
【分析】只有一个白球，两次摸到球的情况是：一次白球，一次其他颜色；两次都是其他颜色。
10．（2024·斗门）六年级为结对学校捐款，男生平均每人捐9元，女生平均每人捐11元，全年级平均每人捐10元。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：无法确定全年级平均每人捐多少钱。 故答案为：错误。
【分析】因为男生和女生的人数未知，所以也就无法确定全年级平均每人捐多少钱。
11．（2024六上·蠡县期末）如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应选用扇形统计图。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】 如果要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，应选用扇形统计图，原题说法正确。 故答案为：正确。
【分析】条形统计图特点：可以清楚地看出数量的多少；折线统计图特点：不但可以表示数量的多少，还可以清楚的看出数量的增减变化情况；扇形统计图特点：可以看出各个部分数量与总数之间的关系，据此结合题意选择合适的统计图。
三、填空题
12．下图是学校图书分类统计图，文艺书有1800册。
①学校 书占总册数的， 书册数最多。
②科技书有 册，比故事书多 %。
【答案】故事；科技；4050；80
【知识点】百分数的其他应用；从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：①25%=，学校故事书占总册数的；科技书册数最多； ②1800÷20%=9000（册） 9000×45%=4050（册） 9000×25%=2250（册） （4050-2250）÷2250 =1800÷2250 =80%。 故答案为：①故事；科技；②4050；80。 【分析】①25%=，学校故事书占总册数的；科技书所占扇形的面积最大，则科技书册数最多； ②科技书的册数=学校图书的总册数×科技书占的百分率；其中，学校图书的总册数=文艺书的册数÷所占的百分率；科技书比故事书多的百分比=（科技书的册数-故事书的册数）÷故事书的册数。
13．（2024六上·天河期末）为民小学六年级有500名同学，参加课外兴趣小组分布情况如下图。其他兴趣小组的人数占六年级总人数的 %，参加音乐兴趣小组有 人。
【答案】22；90
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：第一问：1-34%-26%-18%=22%； 第二问：500×18%=90（人）。 故答案为：22；90。
【分析】把总人数看作“1”，用1依次减去体育小组、音乐小组、美术小组占的百分率即可求出其他兴趣小组的人数占总人数的百分率；用总人数乘参加音乐小组的占的百分率即可求出参加音乐小组的总人数。
14．（2024六上·大兴期末）小红对同学们课外活动的情况进行了调查，并绘制了如图的图。已知课外进行阅读活动的学生有60人。小红一共调查了 名学生，其中课外进行体育运动的学生有 人。
【答案】200；50
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】60÷30%=200（名）； 200×25%=50（人）。 故答案为：200；50。
【分析】 课外进行阅读活动的学生人数÷阅读活动人数占总人数百分比=调查总人数；调查总人数×体育人数占总人数百分比= 课外进行体育运动的学生 人数，据此解答。
15．“南山电器节”幸运大转盘开始摇奖啦！摇奖得到的奖品中，得到 的可能性最大，得到 的可能性最小。得到沙滩椅的可能性比得到 或 可能性要大。
【答案】皂粉；电视机；电风扇；电视机
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：“南山电器节”幸运大转盘开始摇奖啦！摇奖得到的奖品中，得到皂粉的可能性最大，得到电视机的可能性最小。得到沙滩椅的可能性比得到电风扇或电视机的可能性要大。 故答案为：皂粉；电视机；电风扇；电视机。 【分析】转盘上哪种区域的面积最大，得到这种奖品的可能性就最大；哪种区域的面积最小，得到这种奖品的可能性就最小。根据每种区域的面积大小确定得到沙滩椅的可能性比哪两种的可能性大。
16．正方体骰子的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，掷出每个数字的可能性都 。
【答案】相同
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：正方体骰子的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，掷出每个数字的可能性都相同。 故答案为：相同。 【分析】因为只有6个面，6个数字，所以每次掷出后每个数字的可能性都相同。
17．（2024·潼关）每年4月23日是世界读书日，高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”，阅读可以启智增慧，拓展视野2022年世界读书日来临之际，某校为了解学生阅读情况，对部分学生每天的阅读总时间进行了随机抽样调查，被抽样的每名学生每天阅读的总时间分为四个类别：A：不超过1小时，B：超过1小时但不超过2小时，C：超过2小时但不超过4小时，D：超过4小时，将分类结果制成如图的扇形统计图。已知选择B的有66名学生，则一共抽查了 名学生，选择D的比选择C的多 名学生。
【答案】150；15
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：第一问：66÷44%=150（名）； 第二问：D：150×18%=27（名）； C：150×（1-30%-44%-18%） =150×8% =12（名）
27-12=15（名） 故答案为：150；15。 【分析】第一问：根据分数除法的意义，用B的学生人数除以占总人数的百分率即可求出一共调查的学生数； 第二问：用1减去A、B、D占的百分率求出C占的百分率，根据分数乘法的意义分别求出C、D的人数，相减后求出选择D的比C的多的学生数。
四、解答题
18．（2024·灵武）如图是某校兴趣小组人数情况统计图。已知书法组有60人，体育组与手工组人数相同。体育组有多少人？
【答案】解：60÷15%＝400（人）
（1﹣15%﹣25%）÷2
＝60%÷2
＝30%
400×30%＝120（人）
答：体育组有120人。
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】该兴趣小组一共的人数=书法组的人数÷书法组的人数占总人数的百分之几，手工组和体育组一共占总人数得到百分之几=1-书法组的人数占总人数的百分之几-音乐组的人数占总人数的百分之几，那么体育组的人数占总人数的百分之几=手工组和体育组一共占总人数得到百分之几÷2，所以体育组的人数=体育组的人数占总人数的百分之几×该兴趣小组一共的人数，据此代入数值作答即可。
19．（2024六上·京山期末）下面是幸福小学图书室的故事书、科技书和连环画三类图书的统计图。
（1）完成上面的统计图。
（2）这三类图书共有480本，那么故事书、科技书和连环画各有多少本？
（3）科技书的本数比故事书多百分之几？
【答案】（1）解：1-25%-30% =75%-30% =45%
（2）解：故事书：480×30%=144（本）
科技书：480×45%=216（本）
连环画：480-144-216=120（本）
答：故事书144本，科技书216本，连环画120本。
（3）解：（216-144）÷144 =72÷144 =50%
答：科技书的本数比故事书多50%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】（1）科技书占的百分率=单位“1”-连环画占的百分率-故事书占的百分率； （2）各种图书的本数=三类图书的总本书×各自占的百分率； （3）科技书比故事书多的百分率=（科技书的本数-故事书的本数）÷故事书的本数。
20．某地家电商场A、B两种品牌彩电2016年月销售量统计如下表。
（1）哪种品牌彩电全年总销量高？
（2）为了清楚地展示两种彩电全年销量的变化趋势，折线统计图和统计表哪种更合适？
【答案】（1）解：A品牌：77＋81＋61＋45＋54＋42＋39＋46＋36＋30＋38＋31=580（台）； B品牌：35＋40＋37＋41＋45＋43＋47＋38＋41＋50＋42＋52=511（台）； 580＞511； 答：A品牌彩电全年总销量高。
（2）答：折线统计图不仅能清楚反映出各种数量的多少，也可以直观反映出数量的增减变化情况。为了清楚地展示两种彩电全年销量的变化趋势，最好选用折线统计图。
【知识点】复式统计表；统计图的选择
【解析】【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量和总数量之间的关系。
21．（2024·海南）如图是去年前6个月春风小学用水情况统计图，请看图回答问题。
（1）整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈 的趋势。（填“上升”或“下降”）
（2）该校这6个月平均每月用水 吨。
（3）该校第二季度比第一季度用水多百分之几？
【答案】（1）上升
（2）34
（3）解：25+20+35＝80（吨）
40+36+48＝128（吨）
（128﹣80）÷80
＝48÷80
＝0.6
＝60%
答：该校第二季度比第一季度用水多60%。
【知识点】平均数的初步认识及计算；百分数的其他应用；从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】（1） 整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈上升的趋势。 （2）（25+20+35+40+36+48）÷6 =204÷6 =34（吨）
故答案为：（1）上升；（2）34。 【分析】（1）观察曲线可知，整体来看，这半年春风小学的每月用水是呈上升的趋势；
（2）根据平均数=总数量÷总份数，据此列式计算； （3）根据题意可知，分别用加法求出第二季度、第一季度的用水总吨数，然后（第二季度的用水吨数-第一季度的用水吨数）÷第一季度的用水吨数=第二季度比第一季度用水多百分之几，据此列式解答。
22．甲、乙两个商场举行促销活动，甲商场发放5000张兑奖券，乙商场发放6000张兑奖券，甲、乙两个商场的促销方案如下：
甲商场：一等奖：6人，电冰箱1台
二等奖：16人，洗衣机1台
三等奖：32人，电吹风1个
乙商场：一等奖：4人，手机1部
二等奖：12人，照相机1部
三等奖：40人，收音机1台
（1）两家商场三种奖券数量分别占兑奖券发放总数的百分之几？
（2）到哪家商场购物中奖的可能性较大？
【答案】（1）解：甲商场：一等奖占6÷5000×100%=0.12%
二等奖占16÷5000×100%=0.32%
三等奖占32÷5000×100%=0.64%。
乙商场：一等奖占4÷6000×100%≈0.07%
二等奖占12÷6000×100%=0.2%
三等奖占40÷6000×100%≈0.67%。
（2）解：到甲商场购物中奖的可能性较大。
【知识点】可能性的大小；简单事件发生的可能性求解；百分数的应用--求百分率
【解析】【分析】百分比=部分数量÷总数×100%。
23．（2024六下·鹿邑月考）下面是李明根据自己家上周的各种支出情况绘制的两幅统计图。
（1）李明家上周总共支出多少元？
（2）将上面两个统计图补充完整。
（3）李明家上周伙食支出比购物支出多百分之几？
【答案】（1）解：300÷30%=1000（元） 答：李明家上周总共支出1000元。
（2）解：1000-300-250-200-150 =700-250-200-150 =450-200-150 =250-150 =100（元） 200÷1000=20% 150÷1000=15%
（3）解：（300-250）÷250 =50÷250 =20% 答：李明家上周伙食支出比购物支出多20%。
【知识点】单式条形统计图的特点及绘制；扇形统计图的特点及绘制；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）李明家上周总共支出的钱数=李明家上周伙食支出的金额÷伙食所占的百分比； （2）李明家上周水电支出的金额=李明家上周总共支出的钱数-其余各项的支出金额；医疗和其他所占的百分比=医疗和其他支出的金额÷李明家上周总共支出的钱数，然后画出直条，并且标上数据； （3）李明家上周伙食支出比购物支出多的百分比=（李明家上周伙食支出金额-购物支出金额） ÷购物支出金额。
24．（2024·英德）笑笑春节收到红包共5000元。她打算把这笔钱分别用于爱心捐款，暑期游学和储蓄。分配方案如下：拿出这笔钱的去参加暑期游学，再拿出500元用于爱心捐款，其余的用于储蓄。
（1）用于参加暑期游学是多少元？
（2）请补全扇形统计图。
（3）用于储蓄的钱存入银行2年，年利率是2.10%，到期后笑笑一共可以取回多少钱？
【答案】（1）解：5000× ＝1500（元）
答：用于暑期游学的有1500元。
（2）解： =30% 500÷5000=10% 1-30%-10% =70%-10% =60%
（3）解：5000×60%=3000（元） 3000+3000×2.10%×2 =3000＋63×2
＝3000+126
＝3126（元）
答：到期后笑笑一共可以取回3126元钱。
【知识点】百分数的应用--利率；从扇形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）用于参加暑期游学的钱数=笑笑春节收到红包的总金额×； （2）=30%，游学占10%，爱心捐款占的百分率=爱心捐款的钱数÷笑笑春节收到红包的总金额； 储蓄占的百分率=单位“1”-其余各项占的百分率，然后填写扇形统计图； （3）到期后笑笑一共可以取回的钱数=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间。
25．（2024六上·柯桥期末）聪聪家2020年11月支出情况统计如下，回答问题。
（1）聪聪家11月份家庭总支出是多少元？
（2）购衣费需要多少元？
（3）伙食费占总支出的百分之几？
【答案】（1）解：750÷15%=5000（元） 答：聪聪家11月份的总支出是5000元。
（2）解：5000×20%=1000（元） 答：购衣费需要1000元。
（3）解：1750÷5000×100%=35% 答：伙食费占总支出的35%。
【知识点】从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】（1）根据分数除法的意义，用其他支出的钱数除以其他支出的钱数占总支出的百分率即可求出总支出； （2）根据分数乘法的意义，用总支出乘20%即可求出购衣服的费用； （3）用伙食费的钱数除以总支出即可求出伙食费占总支出的百分之几。
26．（2024六上·深州期末）
（1）把上图补充完整。
（2）已知蛋白质含量是30克，乳脂的含量是多少克？
【答案】（1）解：50%-40%=10% 50%-30%=20%
（2）解：30÷10%×30% =300×30% =90（克） 答：乳脂的含量是90克。
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；百分数的其他应用
【解析】【分析】（1）蛋白质的含量=50%-乳糖的含量；其它的含量=50%-乳脂的含量； （2）乳脂的质量=蛋白质的质量÷所占的分率×乳脂占的百分比。
27．（2024·乌鲁木齐）如图是某种儿童食品的营养成分统计图。如果此种儿童食品中含有蛋白质270克，那么含有碳水化合物多少克？
【答案】解：270÷45%×40%
＝600×40%
＝240（克）
答：含有碳水化合物240克。
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】根据分数除法的意义，用蛋白质的重量除以45%求出儿童食品的总重量，然后用总重量乘40%即可求出碳水化合物的重量。
五、综合题
28．（2024六上·红塔期末）下图是杨林小学六年级植树情况统计图。
（1）六（1）班植树棵数占总数的 %；
（2）六（1）班和六（2）班共植树360棵，那么六（3）班植树 棵。
【答案】（1）24
（2）150
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）1-15%-25%-36%=24%； （2）360÷（24%+36%）×25% =360÷60%×25% =600×25% =150（棵） 故答案为：（1）24；（2）150。
【分析】（1）把六年级植树总数看作“1”，用1依次减去六（2）班、六（3）班和六（4）班占总数的百分率即可求出六（1）班植树棵数占总数的百分之几； （2）根据分数除法的意义，用360除以这两个班植树数占总数的百分率即可求出植树总数，用植树总数乘25%即可求出六（3）班植树棵数。
29．（2024六下·龙里期末）学校调查了六年级学生的上学方式，并将调查结果绘制成扇形统计图如下图所示。
（1）乘小汽车上学的人数占 %。
（2）如果步行上学的人数是140人，乘电瓶车上学的有 人。
【答案】（1）12
（2）100
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）1-25%-35%-28% =75%-35%-28% =40%-28% =12% 乘小汽车上学的人数占12%； （2）140÷35%×25% =400×25% =100（人） 乘电瓶车上学的有100人。 故答案为：（1）12；（2）100。
【分析】（1）乘小汽车上学的人数占的百分率=单位“1”-其余各项占的百分率； （2）乘电瓶车上学的人数=总人数×乘电瓶车上学的分率；其中，总人数=步行上学的人数÷所占的百分率。
30．（2024六上·蕉岭期末）下图是某学校老师喜欢看的电视节目统计图。
（1）喜欢看《走进科学》的老师占全体老师人数的 %。
（2）喜欢看 节目和 节目的人数。
（3）喜欢看 节目的人数最少。
（4）如果该学校有200名老师那么喜欢看《新闻联播》的老师有 名。
【答案】（1）32
（2）《新闻联播》；《大风车》
（3）《焦点访谈》
（4）56
【知识点】从扇形统计图获取信息
【解析】【解答】（1）1-（28%+15%+25%） =1-68% =32%
（2）喜欢看《新闻联播》节目和《大风车》节目的人数差不多； （3）因为15%＜25%＜28%＜32%，所以喜欢《焦点访谈》的人数最少； （4）200×28%=56（人）。 故答案为：（1）32；（2）《新闻联播》，《大风车》；（3）《焦点访谈》；（4）56。
【分析】（1）根据题意，把总人数看作单位“1”，单位“1”-喜欢《新闻联播》、《焦点访谈》、《大风车》的占总人数的百分比=喜欢《走进科学》的老师占全体老师人数的百分比；
（2）观察图可知，喜欢看《新闻联播》节目和《大风车》节目的人数差不多； （3）根据题意，直接对比各节目喜欢的人数占的百分比即可； （4）根据题意，总人数×喜欢《新闻联播》的占总人数的百分比=喜欢《新闻联播》的人数，据此列式解答。