第五章 三角形 单元检测题 (B)
1．一定在△ABC内部的线段是（ ）
A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形
C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形
3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）
4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10
C．，， D．，，＋1（a＞0）
6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．18 B．．18或15 D．无法确定
7．两根木棒分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种
A．3 B．．5 D．6
8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A．4 B．．8 D．10
9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．三角形所有外角的和是（ ）
A．180° B．360° C．720° D．540°
11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°
12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）
A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形
13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ）
A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角
14．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，
∠________＝∠________＝90°；
（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，
∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；
（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；
（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．
15．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．
（1）在△ABC中，BC边上的高是________；
（2）在△AEC中，AE边上的高是________；
（3）在△FEC中，EC边上的高是________；
（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．
16．在等腰△ABC中，如果两边长分别为、，则这个等腰三角形的周长为________．
17．五段线段长分别为、、、、，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．
18．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．
19．一个等腰三角形的周长为，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．
20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．
21．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．
（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；
（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________；
（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；
（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；
（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．
22．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角．
画出：（1）∠ABC的平分线；
（2）边AC上的中线；
（3）边AC上的高．
23．△ABC的周长为，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝，求AB的长．
24．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝，，求△ABD中AB边上的高．
25．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么?
26．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作、、……、．当作出时，图中共有多少个不同的直角三角形?
27．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．
28．一个三角形的周长为，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．
11．已知△ABC的周长为，最大边与最小边之差为，另一边与最小边之和为，求△ABC各边的长．
29．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．
30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的底边的长．
31．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．
求证：BD－BC＜AD－AB．
32．如图，△ABC中，D是AB上一点．
求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．
33．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，
（1）完成下面的证明：
∵ MG平分∠BMN（ ），
∴ ∠GMN＝∠BMN（ ），
同理∠GNM＝∠DNM．
∵ AB∥CD（ ），
∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．
∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．
∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ），
∴ ∠G＝ ________．
∴ MG与NG的位置关系是________．
（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
_______________________________________________________________．
34．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．
35．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，
求∠BOC的度数．
36．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．
37．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．
38．画出图形，并完成证明：
已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．
求证：∠B＝∠C．
参考答案:
1．A； 2．D； 3．A； 4．C；5．B； 6．C； 7．B； 8．D；
9．C（提示：边长分别为3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C； 11．D； 12．D； 13．C；
14．（1）BC边上，ADB，ADC；
（2）∠BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分线；
（3）BF；
（4）△ABH，△AGF；
15．（1）AB； （2）CD； （3）EF； （4）7.5； 16．或； 17．3； 18．11； 19．2；5．90°，36°，54°；
20．（1）120°； （2）120°； （3）120°； （4）140°； （5）；
21．略；
22．解法1：AB＋BD＋DA＝DA＋AC＋CD，∴ BD＝CD，
∵ BD＝3cm，∴ CD＝3cm，BC＝6cm，∵ AB＝AC，∴ AB＝5cm．
解法2：△ABD与△ACD的周长相等，而AB＝AC，∴ BD＝CD，
∴ BC＝2BD＝6cm，∴ AB＝（16－6）÷2＝5cm．
23．，∴ AB·BC＝12，AB＝4，∴ BC＝6，
∵ AB∥CD，∴ △ABD中AB边上的高＝BC＝6cm．
24．后一种意见正确．
25．不作垂线，一个直角三角形，即：1＝2×0＋1，
作一条垂线，三个直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相应的规律，当作出时，图中共有2×k＋1，即2k＋1个直角三角形．
26．第一种方案：在BC上取E、D、F，使BE＝ED＝DF＝FC，连结AE、AD、AF，则△ABE、△AED、△ADF、△AFC面积相等；
第二种方案：取AB、BC、CA的中点D、E、F，连结DE、EF、FD，则△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面积相等．
27．设三边长a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵ 三角形周长为36，∴ 2k＋3k＋4k＝36，k＝4，
∴ a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．
28．设三角形中最大边为a，最小边为c，
由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48，
∴ a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．
29．10－5＜a－2＜10＋5，∴ 7＜a＜17．
30．设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，
（1）当AB＋AD＝15，BC＋CD＝6时，2x＋x＝15，∴ x＝5，2x＝10，
∴ BC＝6－5＝1cm；
（2）当AB＋AD＝6，BC＋CD＝15时，2x＋x＝6，∴ x＝2，2x＝4，
∴ BC＝13cm；
经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去．
31．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵ BD－BC＜CD，
∴ BD－BC＜AD－AB．
32．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，
两式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．
（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，
两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．
33．（1）已知，角平分线定义，已知，180°，两直线平行同旁内角互补，90°，180°，三角形内角和定理，90°，互相垂直．
（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直．
34．94°； 35．120°； 36．10°；
37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴ ∠EBC＜∠ACE．
38．略．