2014年下学期第三次学力检测七年级数学试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2．如图，与∠1是内错角的是 （ ）
A．∠3 B．∠．∠4 D．∠5
3. 下列方程是二元一次方程的是 （ ）
A. 2x + y = 3z B. 2x —=. 2xy—3y = 0 D. 3x—5y=2
4. 下列分解因式正确的是 （ ）
A．－a+a3=－a（1－a2） B．－4b+2=2（a－2b）
C．a 2－4=（a－2）2 D． a2－+1=（a－1）2
5. 用科学记数方法表示，得 ( )
A． B． C． D．
6. 用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多，若环绕4周又少了，则环绕大树一周需要绳子长 （ ）
A B C D
7. 如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移4个单位得到
△A’B’C’,则四边形AA’C’B的周长为 （ ）
A． B． C． D．25cm
8. 若关于x的方程无解，则m的值（ ）
A． B．．或-1 D． 无法确定ttp://
9. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48º．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是 （ ）
A． B。
C． D。
10．若=1，则t可以取的值有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，直线，，为垂足．如果，那么的度数是 度．
12. 已知，用含的代数式表示，得=______________．
13．若，，则 ．
14．当x=2时，多项式x3+bx-3的值为15，那么当x=-2时，
它的值为 .
15. 如果x+4y-3=0，那么2x·16y= ;
16.若关于的二元一次方程组 的解都为正整数,
则整数________________
三．解答题（共8小题，共52分. 其中第23、24题每小题8分，其余每小题6分）
17. 计算： （本题6分）
（1） （2）
18. 因式分解：（本题6分）
(1) (2)
19. 解方程（组）：（本题6分）
（1） （2）
20．（本题6分）已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE，
试说明∠1=∠2.
21. （本题6分） 已知，求的值。
22. （本题6分）乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）.
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是 （写成多项式乘法的形式）.
（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： .
（4）应用所得的公式计算：
23、（本题8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
24 、（本题8分）杨老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处童老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1200元，现在还余118元. ” 童老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”
⑴ 童老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
⑵ 杨老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，请问：笔记本的单价可能为多少元？
七年级数学第三次学历检测
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11． 70° 12． 2x-3 ；13． 85 ； 14． -21 ； 15． 8 ； 16． -3，0，1 ；
三、解答题（本题有8小题，共52分. 其中第17、18、19、20、21、22题每小题6分,第23、24题每小题8分）
17. 计算：（每小题3分）
（1）原式 = …………2分
…………1分
（2）原式=…………2分
…………1分
18．因式分解： （每小题3分）
（1）原式=…………3分
（2）原式=……2分
…………1分
19、解：（1） …………3分
（2） x=2 ……2分 经检验……1分
20、 ∵CD⊥AB GF⊥AB
∴CD∥FG
∴∠2=∠DCB(两直线平行，同位角相等) ………………………（2分）
∵∠B=∠ADEttp://
∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行) …………………………（2分）
∴∠1=∠DCB(两直线平行，内错角相等)
∴∠1=∠2………………………………………………………（2分）
21、解：由已知，移项得 …………1分
∴…………2分
即，得…………2分
得 =2…………1分
22、（6分）
（1） （2）
（3）
（4）原式
23、（1）解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D. …………3分
（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………5分
（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，
由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………8分
24、(1) 设单价为8元的课外书为x本，单价为12元的课外书为本，
得： ………………2分
解之得： (不符合题意) . ………………3分
所以老师肯定搞错了. ……………………………4分
⑵设笔记本的单价为a元，
依题意得：
解之得：， …………………… 6分
∵ a、都是整数，且178+a应被4整除，∴ a为偶数，
又∵a为小于10元的整数，∴ a可能为2、4、6、8 .
当a=2时，4x=180，x=45，符合题意；当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意；
当a=6时，4x=184，x=46，符合题意；当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意 .
∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ……………… 8分