第七章 相交线与平行线单元测试（基础卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空5道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角可直接得到答案．
【解答】解：根据邻补角定义可得D是邻补角，
故选：D．
【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角定义．
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
【点评】此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
3．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移变换，旋转变换的定义判断即可．
【解答】解：选项A，C，D可以通过平移变换得到，选项B看图通过旋转变换得到，
故选：B．
【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
D．直线c外一点A与直线c上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
【分析】本题强调过一点作已知直线的存在性和唯一性．点的位置可以在直线上，也可以在直线外，且只有一条．
【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，这是垂线的性质，故本选项不符合题意；
B、直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故本选项不符合题意；
C、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直，这两条直线一定相交，故本选项不符合题意；
D、直线c外一点A与直线C上几点连接而成的线段中，最短线段的长是3cm，但是该线段不一定是垂线段，所以点A到直线c的距离不一定是3cm，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离，垂线．垂线的性质：在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
5．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同位角 B．∠2与∠3是同位角
C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠4不是同位角
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，正确，不合题意；
B、∠2与∠3是同位角，正确，不合题意；
C、∠1与∠3是不同位角，符合题意；
D、∠1与∠4不是同位角，正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
6．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（ ）
A．1或2个 B．1或2或3个
C．0或1或3个 D．0或1或2或3个
【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．
【解答】解：由题意画出图形，如图所示：
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线的交点个数问题，利用分类讨论得出是解题关键．
7．如图，能判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180°
C．∠2＝∠4 D．∠3+∠2＝180°
【分析】如图，利用平角定义得到∠1+∠5＝180°，则当∠1+∠2＝180°时，∠2＝∠5，然后根据平行线的判定可判断AB∥CD．
【解答】解：如图：
因为∠1+∠5＝180°，
所以当∠1+∠2＝180°时，∠2＝∠5，
所以AB∥CD．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
8．将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．
下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠3＝90°；④∠4+∠5＝180°．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．
【解答】解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，故①，②，④正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝90°，故③正确．
综上所述，正确的个数是4．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
9．下列命题是假命题的是（ ）
A．同位角不一定相等
B．内错角都相等
C．同旁内角可能相等
D．同旁内角互补，两直线平行
【分析】两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．不是两条平行线，结论就不一定成立．
【解答】解：A、两条不平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角不相等．故本选项为真命题；
B、两条不平行的直线被第三条直线所截，所得的内错角不相等．故本选项为假命题；
C、两条不平行的直线被第三条直线所截，所得的同旁内角可能相等，但不一定相等；故本选项为真命题；
D、如果同旁内角互补，两直线肯定平行．故本选项为真命题；
故选：B．
【点评】本题主要考查学生的审题能力，“两条直线”与“两条平行直线”的含义不同．
10．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（ ）
A．19° B．38° C．42° D．52°
【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线性质得出∠DCA＝∠FAC＝38°，∠α＝∠DCB，求出即可．
【解答】解：过C作CD∥直线m，
∵m∥n，
∴CD∥m∥n，
∴∠DCA＝∠FAC＝52°，∠α＝∠DCB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠α＝90°﹣52°＝38°，
则∠a的余角是52°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，作出辅助线是关键．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)请把答案直接填写在横线上
11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是 ∠AOF ，∠COF的邻补角是 ∠COE、∠DOF ．
【分析】根据对顶角与邻补角的定义解决此题．
【解答】解：根据对顶角（具有共同端点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），∠BOE的对顶角是∠AOF，∠COF的邻补角是∠COE、∠DOF．
故答案为：∠AOF，∠COE、∠DOF，．
【点评】本题主要考查对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝69°，则∠BOD等于 21° ．
【分析】根据垂直的定义求得∠AOE＝90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝22°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD＝∠AOC＝22°．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
又∵∠COE＝69°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝21°，
∴∠BOD＝∠AOC＝21°（对顶角相等）；
故答案为：21°．
【点评】本题考查了垂线、对顶角与邻补角，熟练运用对顶角相等以及垂直的性质是解题的关键，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
13．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是5：13，则这两个角分别为 50°，130° ．
【分析】画出图形，根据平行线性质得出∠1+∠2＝180°，根据∠1：∠2＝5：13求出即可．
【解答】
解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1：∠2＝5：13，
∴∠1＝50°，∠2＝130°，
故答案为：50°，130°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．
14．如图所示
（1）由∠A＝∠3，可以判断 AD ∥ BE ，根据是 同位角相等，两直线平行 ．
（2）由∠2＝∠E，可以判断 BD ∥ CE ，根据是 内错角相等，两直线平行 ．
（3）由∠C+∠DBC＝180°，可以判断 BD ∥ CE ，根据是 同旁内角互补，两直线平行 ．
【分析】（1）根据“同位角相等，两直线平行”求解即可；
（2）根据“内错角相等，两直线平行”求解即可；
（3）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝∠3，
∴AD∥BE（同位角相等，两直线平行），
故答案为：AD；BE；同位角相等，两直线平行；
（2）∵∠2＝∠E，
∴BD∥CE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：BD；CE；内错角相等，两直线平行；
（3）∵∠C+∠DBC＝180°，
∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：BD；CE；同旁内角互补，两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质是解题的关键．
15．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，若此长方形以2cm/s的速度沿着A→B方向移动，则经过 3 s，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24．
【分析】先用时间表示已知面积的长方形的长和宽，并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可．
【解答】解：设x秒后，平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2，
则6（10﹣2x）＝24，
解得x＝3，
即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了长方形的性质以及面积求算方法．有关动点问题，用时间t和速度表示线段的长度，并根据图形的性质找个相等关系解关于时间t方程来求时间t是常用的方法．
三、解答题(本大题共8小题，共55分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．如图，根据下列语句画出相应的图形．
（1）连接BC，画射线CA，画直线AB；
（2）过点A画AD⊥BC于点D，过点B画BE⊥CA于点E，过点C画CF⊥AB于点F．
【分析】（1）根据线段、射线、直线的概念作图即可；
（2）根据垂直的概念作图即可．
【解答】解：（1）（2）如图所示：
【点评】本题考查了基本作图，熟练掌握直线，射线、线段和垂直的概念是解题的关键．
17．如图，AB与CD交于点O，OM为射线．已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．
【分析】首先根据对顶角的性质和邻补角的定义求得∠BOD＝∠AOC＝70°，∠COM＝180°﹣∠AOC＝70°﹣∠BOM＝30°，然后求得∠DOM与∠AOM即可；
【解答】（3）∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，∠COM＝180°﹣∠AOC﹣∠BOM＝30°，
∴∠DOM＝∠DOB+∠BOM＝70°+80°＝150°；
∠AOM＝∠AOC+∠COM＝70°+30°＝100°
【点评】本题考查了对顶角及邻补角的定义，属于基础题，熟练掌握定义是解题的关键．
18．如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 ，
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥ DG ，
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180° （两直线平行，同旁内角互补） ，
∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝ 110° ．
【分析】根据平行线性质推出∠1＝∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD＝180°，求出即可．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案为：∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的灵活运用．
19．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．
【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．
【解答】解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，
等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，
∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，
∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，
∴S阴＝SDHGM＝×（8+10）×4＝36．
【点评】主要考查了梯形的性质和平移的性质．要注意：平移前后图形的形状和大小不变．本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．
20．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于点F，若∠EFD＝80°，求∠BCE的度数．
【分析】由于AB∥CD，那么∠DFE＝∠BEF，即可得到∠BEF的度数，由折叠的性质知：∠BEC的度数是∠BEF的一半，进而可在Rt△BEC中，根据互余角的性质求得∠BCE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB∥CD，∠B＝90°，
∴∠BEF＝∠DFE＝80°，
根据折叠的性质知：∠BEC＝∠FEC＝40°，
则∠BCE＝90°﹣∠BEC＝50°．
【点评】此题主要考查了图形的翻折变换、长方形的性质以及平行线的性质，难度不大．
21．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1＝∠2，求证：AE∥BD．
【分析】要证明AE∥BD，需证∠2＝∠3，由角平分线的性质结合已知进行角的转化即可．
【解答】解：∵AC∥ED，
∴∠1＝∠4；
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠4；
又∵EB平分∠AED，
∴∠3＝∠4；
∴∠2＝∠3，
∴AE∥BD．
【点评】证明两直线平行的依据就是平行线的三个判定方法，是需要熟记的内容．
22．如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由．
【分析】根据同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行、平行公理即可得出AB∥EF．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∵∠3+∠4＝180°，
∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
【点评】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、熟练运用平行公理是解决此题的关键．
23．如图，AD∥BC，当点P在射线OM上运动时（点P与点A，B，O三点不重合），∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．
【分析】画出图形（分三种情况①当P在线段AB上时，②点P在BA的延长线上，③点P在AB的延长线上），根据平行线的性质得出∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．
【解答】解：①当P在线段AB上时，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；
②当P在BA延长线时，如图所示：
过P作PE∥AD交CD于E，
可知：∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠β﹣∠α；
③当P在AB延长线时，如图所示：
可知：∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠α﹣∠β．
综上所述，∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系为：∠CPD＝∠α+∠β或∠CPD＝∠β﹣∠α或∠CPD＝∠α﹣∠β．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，正确作出辅助线是解答此题的关键．