第八章 实数单元测试（提高卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（24-25九年级上·江西吉安·阶段练习）不是（ ）
A．正数 B．分数
C．无理数 D．无限不循环小数
2．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．与
C．与 D．与
3．（2023·四川绵阳·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A． B．一定没有平方根
C．的平方根是 D．一定有平方根
4．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）的平方根分别是，，则的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
5（24-25八年级上·福建漳州·期中）下列代数式的值一定是负数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年级上·山西临汾·阶段练习）已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（ ）
A． B．17 C． D．19
7（24-25八年级上·辽宁本溪·期中）在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（24-25七年级上·浙江温州·期末）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则记．例如：，于是．若，则c的值为（ ）
A．16 B． C．2或 D．16或
11．（24-25八年级上·山西晋城·期中）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
12．类比平方根和立方根，我们定义次方根为：一般地，如果，那么叫的次方根，其中，且是正整数．例如：因为，所以叫81的四次方根，记作：，下列结论中正确的是（ ）
A．负数有偶数次方根 B．32的5次方根是
C． D．当为奇数时，2的次方根随的增大而减小
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上
13（24-25七年级上·山东泰安·期末）计算的算术平方根值为 ．
14．（24-25八年级上·四川成都·期中）若，则 ．
15．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）若，则的值为 ．
16．（2022·海南·中考真题）写出一个比大且比小的整数是 ．
17．（24-25七年级上·浙江温州·期中）现有两个大小不等的正方体积木玩具，大正方体积木体积为，小正方体积木的体积为，将二者如图叠放于桌面上，则积木顶端点到桌面的距离是 ．
18．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，数轴上点A表示的数为__________
三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(每题4分，共16分)（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）（1）计算：
（2）求值．
（3）求值
（4）如图，，是数轴上三个点、、所对应的实数．
试化简：
20．（共6分）（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知一列数：．
(1)把这个数表示在下图所示的数轴上；
(2)用“”将这个数连接起来．
21．(共6分)（24-25七年级上·全国·单元测试）已知．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
22．（共6分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）（1）已知，，若，求的平方根；
（2）已知是的小数部分，是的整数部分，求的立方根．
23．（共6分）【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为________，大正方形的边长为________．
【知识迁移】（2）爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为________；大正方形的面积为________；边长为________．
【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为5：4．请通过计算说明是否可行．
24．（共6分）我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根．他脱口而出：39．他是怎样快速准确算出来的呢？
(1)【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为所以因为所以因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格：
(2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数：
①确定立方根的位数：由猜想是 位数；
②确定个位的数字：根据（1）中各整数的立方的个位数字，确定的个位上的数字是 ；
③确定十位的数字：由且确定的十位上的数字是 ；
④确定立方根的值：由可得的值为 ．
(3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼）模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程．