第十一章 不等式与不等式组单元测试（基础卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（24-25八年级下·安徽宿州·阶段练习）下列式子属于不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解答本题的关键．
根据不等式的定义解答即可．
【详解】解：A、不是不等式，故A选项不符合题意；
B、不是不等式，故B选项不符合题意；
C、是不等式，故C选项符合题意；
D、不是不等式，故D选项不符合题意；
故选：C．
2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不等式组中，一元一次不等式组的个数是（ ）
①，②，③④，⑤
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的定义，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．根据一元一次不等式组的定义，含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，对各选项判断后再计算个数即可．
【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，①②④都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，所以都是一元一次不等式组；
③含有一个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数，所以②⑤都不是一元一次不等式组．
故有①②④三个一元一次不等式组．
故选：B．
3．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）我校男子跑的原记录是，在去年的校田径运动会上小刚的跑的成绩是，打破了该项记录，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是明确题中的不等量关系．根据小刚的跑的成绩打破了该项记录，即可列出不等式．
【详解】由题意得，．
故选：A．
4（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．直接根据不等式的性质逐个判断即可得到答案．
【详解】解：A、，当或时，不能得到，故不等式不一定成立，故本选项不符合题意；
B、，不等式两边都乘以，可得，故本选项符合题意；
C、，不等式两边都加，可得，故本选项不符合题意；
D、，当或时，不能得到，故不等式不一定成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是正数可表示为 B．x不大于4可表示为
C．x与2的和是非负数可表示为 D．m与5的差是负数可表示为
【答案】D
【分析】本题考查了列不等式，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”），“≠”连接的式子叫做不等式(不等式中可以含有未知数，也可以不含)．根据不等量关系的表示方法逐项分析即可．
【详解】解：A．a不是正数可表示为，故不正确；
B．x不大于4可表示为，故不正确；
C．x与2的和是非负数可表示为，故不正确；
D．m与5的差是负数可表示为，故正确；
故选：D．
6（24-25七年级下·全国·课后作业）下列说法中，正确的是（ ）
A．是不等式的一个解 B．是不等式的解集
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
【答案】A
【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意；
B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意；
D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意；
故选：A．
7．（2025·湖北襄阳·模拟预测）解不等式组时，不等式①，②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在数轴上即可．正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
【详解】解：，
解①得，
解②得，
将两个不等式的解集表示在数轴上如下：
，
故选：C．
8．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）篮球比赛得分种类如下：三分线外进球得3分（称为三分球），三分线内进球得2分（称为两分球），不进球得0分，若在某次投篮比赛中，小明共投篮25次，有2次没进球，但得分超过了56分，设小明进了x个三分球，则可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的应用．设小明进了x个三分球，则进了个两分球，根据“分超过了56分”列出不等式即可．
【详解】解：设小明进了x个三分球，则进了个两分球，
由题意得，
故选：D．
9．已知关于的不等式组的解集是3≤≤5，则的值( )．
A． B．
C．12 D．
【答案】C
【分析】分别求得两个不等式的解集（含a、b的式子表示），然后根据不等式组的解集为3≤≤5，得到关于a、b的一元一次方程，可求得a、b的值，最后即可求得代数式的值．
【详解】
解不等式①得：x≥a+1，
解不等式②得：≤b-5，
∵不等式组的解集为3≤≤5，
∴a+1=3，b-5=5，
∴a=2，b=10，
∴=12；
故答案为：12．
【点睛】本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和解一元一次方程，将不等式组问题转化为方程组问题是解题的关键．
10．（23-24七年级下·江苏徐州·阶段练习）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是( )．
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键．
根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则说明n不能小于2．即．
【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式的解都是不等式的解，则n的取值范围是．
故答案为:A．
11．已知△ABC的边长分别为2x＋1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是( )
A．6＜L＜36 B．10＜L≤11 C．11≤L＜36 D．10＜L＜36
【答案】D
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组求出x的取值范围，再根据三角形的周长定义求解即可．
【详解】根据三角形的三边关系可得 ，
解得：＜x＜6，
L=2x+1+3x+5=5x+6，
所以，10＜L＜36，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，根据三边关系列出不等式组求出x的取值范围是解题的关键．
12．（22-23八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是______；使代数式的值小于20的最大整数x是（ ）．
A．1，7 B．2，7 C．1， D．2，
【答案】A
【分析】把代入计算，即可求出输出结果；列不等式求解可得出使的值小于20的最大整数x．
【详解】当时，第1次运算结果为，
∴当时，输出结果是1；
由题意，得
，
解得，
∴使代数式的值小于20的最大整数x是7，
故选A．
【点睛】本题考查了程序框图的计算，以及一元一次不等式的应用，能够理解题意是解题的关键．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上
13．（24-25八年级下·宁夏银川·阶段练习）的3倍与的4倍的和小于0，用不等式表示为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列不等式，先分别表示出的3倍和的4倍，再根据二者的和小于0列出不等式即可．
【详解】解：由题意得，的3倍与的4倍的和小于0，用不等式表示为，
故答案为：．
14．（23-24七年级下·湖南·期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了不等式的解，根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则k的值为__________
【答案】
【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可．本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的一元一次不等式，
∴且，解得：，
故选：C
16．（24-25八年级下·江西九江·阶段练习）关于的不等式的解集是，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号．由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断的符号，再求m的取值范围．
【详解】解：由不等式，解集为，
可知，不等号方向改变，
由不等式性质2，得，
解得，
17．（24-25八年级下·宁夏银川·阶段练习）某服装店新进一批春季运动外套，每件成本价为50元．按行业惯例，商家通常将零售价定为成本的2倍，即原价100元．临近夏季，为加速资金回笼，店主计划通过“换季清仓”活动打折促销，但同时需确保每件售价不低于成本价的120%，在满足利润要求的前提下，最多可打 折．
【答案】
【分析】本题考查了不等式的应用．设可打折，根据题意列不等式，求解即可．
【详解】解：设可打折．
根据题意得，
解得，
最多可打折．
故答案为：．
18．（24-25八年级上·陕西榆林·期末）已知点在第一象限，且到轴的距离为，则点到轴的距离为___________．
【答案】14
【分析】本题主要考查点所在的象限，点到坐标轴的距离，不等式求解集，掌握平面直角坐标系象限的特点，点到轴的距离的计算是解题的关键．
根据点所在象限得到，由此求出的取值，再根据到轴的距离为，得到点的坐标，根据点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，由此即可求解．
【详解】解：点在第一象限，
∴，
解得，，
∵点到轴的距离为，
∴，
解得，，
∴，
∴点到轴的距离为．
三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(每题3分，共6分) （24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示到数轴上．
(1)
(2)．
【答案】(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练计算是解题的关键．
（1）先去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上；
（2）先去分母，然后去括号，再移项，即可解答，再把解集表示到数轴上．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
表示在数轴上为：；
（2）解：，
，
，
，
，
，
表示在数轴上为：．
20．(每题4分，共8分)解不等式组(1)
(2) 不等式组
【答案】(1)﹣4＜x≤2
(2) 4≤x＜6
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可
【详解】(1)，由①得x＞-4，由②得x≤2
故不等式组的解集为﹣4＜x≤2
(2)由①得：x≥4，
由②得：x＜6，
不等式组的解集为：4≤x＜6，
故答案为4≤x＜6．
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21．（8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）已知不等式．
(1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来；
(2)求不等式的所有负整数解；
(3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值；
(4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
（1）解不等式将解集在数轴上表示出来即可；
（2）根据解集写出所有负整数即可；
（3）解不等式，得，由题意，得，即可得到答案；
（4）解不等式，得，根据题意得到，即可得到答案；
【详解】（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示；
（2）解：不等式的所有负整数解为；
（3）解：解不等式，得，
由题意，得，
解得；
（4）解：解不等式，得，
不等式的最小整数解为，
解不等式，
得，
根据题意，得，
解得．
22．(8分)（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的二元一次方程组
(1)若方程组的解是正数，求m的取值范围；
(2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键在于熟知解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法．
（1）先把m看做常数利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解是正数得到关于m的不等式组，解不等式求出m的取值范围即可；
（2）根据（1）所求结合不小于0建立不等式求解即可．
【详解】（1）解方程组，
得，
∵方程组的解是正数，
，
解得．
（2）∵方程组的解满足不小于0，
，
解得．
23．(8分)（2024·湖北孝感·模拟预测）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行“成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.阳光公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利550元，销售2台甲型自行车和1台乙型自行车，可获利400元．
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过12400元，最多可以购买乙型自行车______台．
【答案】(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150，100元
(2)8
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键．
（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设需要购买乙型自行车a台，则购买甲型自行车台，依题意列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x元、y元，
根据题意，得
解得：，
答：该公司销售一台甲型自行车的利润为150元、一台乙型自行车的利润为100元．
（2）设需要购买乙型自行车a台，则购买甲型自行车台，
依题意得
解得：，
∵a为正整数，
∴a的最大值为8，
故答案为：8．
24．（8分）（24-25八年级上·山西运城·期末）综合与实践：某学校计划购进一些足球和篮球，采购员第一次购进了足球个，篮球个，共花费元；第二次购进时，足球每个涨价，篮球每个优惠，采购员又购进了个足球和个篮球，共花费元．
(1)求第一次购进的足球和篮球的单价．
(2)如果第三次采购是以第一次的价格进行采购，采购员花了元购进若干篮球和足球，问在第三次购进的足球数量不低于个且不多于个的情况下，采购员有哪几种购买方案？
【答案】(1)第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元
(2)购买个篮球，个足球；购买个篮球，个足球
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用；找到等量关系与不等关系列出方程组与不等式组是解题的关键．
（1）设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元， 依题意列出方程组，解方程组，然后作答即可．
（2）设第三次采购个篮球，则采购了个足球，依题意得，，解不等式，进而实际问题，篮球与足球数量均为正整数，求得的值，即可求解．
【详解】（1）解：设第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，则第二次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元，
依题意得，，
解得，，
∴第一次购进的足球的单价为元，篮球的单价为元．
（2）解：设第三次采购个篮球，则采购了个足球，
依题意得：，
解得：；
∵为正整数，为正整数，
∴或15；
∴购买方案为：购买个篮球，个足球；购买个篮球，个足球．