第十二章 数据的收集、整理与描述单元测试（提高卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用抽样调查的方式
B．对神舟十九号飞船所有零部件的检查，采用抽样调查的方式
C．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查调查的方式
D．为了解一批冷饮的质量是否合格，采用普查调查的方式
【答案】A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，正确理解抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据抽样调查和全面调查的区别,即可判断答案．
【详解】解：A、了解我国七年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；
B、对神舟十九号飞船所有零部件的检查，适合采用普查调查的方式，故本选项不合题意；
C、了解一批笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
D、了解一批冷饮的质量是否合格，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；
故选：A．
2．（23-24九年级下·全国·课后作业）下列调查具有代表性的是( )
A．在公园里调查老年人的锻炼情况
B．在大学生中调查我国青年业余时间娱乐的主要方式
C．在一个班中随机抽取10名学生，以了解学生对班主任某一新举措的意见
D．在深圳调查我国居民的收入水平、生活状况和生活质量
【答案】C
【分析】在抽取样本时，所抽取的样本必须能够代表所有的调查对象，必须是随机抽样，据此即可判断．
【详解】A、在公园里调查老年人的健康状况，不具有代表性，故此选项错误；
B、在大学生中调查我国青年业余时间的娱乐的主要方式，调查对象只是青少年，不能代表所有人的观点，故此选项错误；
C、具有代表性，故此选项正确；
D、在深圳调查不能代表我国所有居民的情况，故此选项错误．
所以具有代表性的只有C．
故选C．
【点睛】本题主要考查了随机抽样的方法，在抽样时，必须是使所调查的对象，每个对象被抽到的机会相同．
3（24-25九年级上·河北唐山·期末）某厂加工了100个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量，其中8个工件为一等品，据此估计这100个工件中一等品的个数是（ ）
A．100 B．80 C．10 D．8
【答案】B
【分析】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握用样本估计总体的方法．
用加工的工件总数乘以抽取的样本中一等品占的比值，计算即可．
【详解】解：（个），
故选：B．
4．（2025·福建泉州·一模）为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（ ）
A．30人 B．70人 C．150人 D．200人
【答案】C
【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根据样本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据和×频率”即可得到答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比：，
则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有（人）；
故选：C．
5．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数．
【详解】解：根据题意可知第组的频率为，
第组的频率，
第组的频数是，
故选：B．
6．（2025·安徽六安·模拟预测）某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为600，则全校师生人数之和为（ ）
A．1200 B．1000 C．1800 D．1500
【答案】D
【分析】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
求出九年级学生人数与教职工人数的占比，再拿600除以占比即可求解．
【详解】解：由题意得，教职工占比为：，
∴全校师生人数之和为（人），
故选：D．
7．（24-25九年级下·福建泉州·阶段练习）随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析正确的是（ ）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．
A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④
【答案】A
【分析】本题考查条形统计图及折线统计图，关键是从图中读取有效信息．根据条形统计图及折线统计图逐项分析即可．
【详解】解：根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确；
根据增长率的折线统计图可知，年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；
根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③错误；
2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确．
故选：A．
8．（2025七年级下·全国·专题练习）创新是引领发展的第一动力．某省科技创新能力不断增强，如图所示的统计图反映了2015年-2023年该省每万人发明专利申请数与授权数的情况．下列推断合理的是（ ）
A．2015年-2023年，该省每万人发明专利授权数逐年增长
B．2015年-2023年，该省每万人发明专利申请数逐年增长
C．2015年申请后得到授权的比例最低
D．2023年申请后得到授权的比例最高
【答案】B
【分析】本题考查了条形统计图，用样本估计总体，根据统计图得出各年的具体数据，依据增长情况和百分比概念逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、2015年-2023年，该省每万人发明专利授权数在2017年-2028年保持不变，故选项不符合题意；
B、2015年-2023年，该省每万人发明专利申请数逐年增长，说法正确，故选项符合题意；
C、2019年申请后得到授权的比例最低，故选项不符合题意；
D、2022年申请后得到授权的比例最高，故选项不符合题意；
故选：B．
9.（2025·云南昆明·模拟预测）年全国两会上，政府工作报告强调：加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心．某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球），某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法错误的是（ ）
A．此次调查中，选择排球项目的学生人数最多
B．此次调查的学生总数是人
C．扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是
D．若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有人
【答案】C
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键．利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项A；利用项目人数为人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项B；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项C；利用样本估计总体即可判断选项D．
【详解】解：由扇形统计图可知：排球项目占的百分比最多，为，
故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多，
故选项A正确；
由项目人数为人，所占总体的百分比为，
则此次调查的学生总数是（人），
故选项B正确；
扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是，
故选项C错误；
若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有（人），
故选项D正确；
故选：C．
10. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，两款衬衣一周的销量变化趋势图如图所示，则下列说法正确的是（ D ）
A.甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量稳定
B.乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣的销量平均数
C.甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D.甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
【答案】
【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律
【详解】由图形对比可知乙款衬衣的销量比甲款衬衣的销量稳定，所以A错
乙款衬衣的销量平均数低于甲款衬衣的销量平均数，故B错
甲款衬衣销量要比乙增长快，所以甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势不同，故C错
甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好，D正确
故选D
11．（2022北京房山·二模）在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )月份．
A.4月份 B.5月份 C.6月份 D.7月份
【答案】A
【分析】根据图象中的信息即可得到结论．
【详解】由图象中的信息可知，
1月份每斤的利润=10.8-10=0.8元，
2月份每斤的利润=9-7=2元，
3月份每斤的利润＝7.5﹣4.5＝3元，
4月份每斤的利润＝6﹣2.5＝3.5元，
5月份每斤的利润＝4.5﹣2＝2.5元，
6月份每斤的利润＝3﹣1.8＝1.2元，
7月份每斤的利润＝1.5﹣1.2＝0.3元，
故出售该种水果每斤利润最大的月份是4月份，
故答案为A
【点睛】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．
12．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年月份利润率统计图如下（利润率利润投资金额）．则商场2014年4月份利润是（ ）万元．
A.225 B.175 C.125 D.75
【答案】
【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．先根据条形统计图和折线统计图得出商场2014年1−4月份的利润与利润率，根据利润率利润投资金额，求出第一季度每月的投资金额，再根据投资总额计算出4月份投资金额，最后利用利润率利润投资金额计算出4月份的利润．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【详解】解：商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，其中利润：1月是125万元、2月是120万元、3月是130万元，
1月投资总额是（万元）、2月投资总额是（万元）、3月投资总额是（万元），
4月的投资总额为（万元），
商场2014年4月份利润是（万元），
故答案为：．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线上
13．（24-25八年级下·江苏南京·期中）已知数据：，，，，0，其中无理数出现的频数为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了根据数据描述求频数、算术平方根、无理数的定义，先化简，再结合无理数的定义进行判断，和都是无理数，即可作答．
【详解】解：，
∴数据和都是无理数，
即无理数出现的频数为2，
故答案为：2
14．（24-25七年级下·全国·课后作业）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（单位：辆）占当季度汽车产量（单位：辆）百分比的统计图如图所示．若第一季度的汽车销售数量为2100辆，则该季度的汽车产量为 辆．
【答案】3000
【分析】本题考查折线统计图的应用，由折线统计图可知，第一季度汽车销售数量占当季汽车产量的，可以利用除法求出第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
【详解】解：（辆，
所以第一季度的产量为3000辆．
故答案为：3000．
15．（24-25七年级上·全国·单元测试）年月日是第个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则的值为
【答案】
【分析】本题考查了条形统计图，计算条形统计图中某项的数量，正确分析条形统计图是解答本题的关键．
用减去一、三等奖和优胜奖的件数即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
16．（24-25八年级上·吉林长春·期末）某企业一年四个季度的销售总额约63万元，其中前三季度占全年的百分比分别是、、，则表示第四季度的销售额是 万元．
【答案】18.9
【分析】本题主要考查了数据统计问题，理解题意分清数据占的百分比是解题的关键．
由前三季度占全年的百分比，求出第四季度占全年的百分比，即可求出第四季度的销售额．
【详解】解：∵前三季度占全年的百分比分别是、、，
∴第四季度占全年的百分比是，
∵一年四个季度的销售总额约63万元，
∴第四季度的销售额是万元．
故答案是：．
17．（2024七年级上·全国·专题练习）某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）．
【答案】②④⑥⑧
【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本等知识．熟练掌握抽样调查，总体、个体、样本是解题的关键．
根据抽样调查，样本的总体、个体的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求；
每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求；
这名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求；
名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求；
该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求，
故答案为：②④⑥⑧．
18．（2025·上海·模拟预测）根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额 （填“”“=”或“”）11月份的水果类销售额．
【答案】
【分析】本题主要考查从统计图种提取信息．根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可．
【详解】解：10月份的水果类销售额为：（万元），
11月份的水果类销售额为：（万元），
∵，
∴该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额．
故答案为：．
三、解答题(本大题共6小题，共46分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.（6分）某地区2020－2023年沙尘暴总天数的数据如下表所示.
（1）根据表中的数据画出趋势图；
（2）8年以来沙尘暴总天数的整体趋势为________
（3）从趋势图中你还能得到哪些信息？你有什么好的建议？
【答案】见详解
【分析】本题考查根据统计图表中的数据进行趋势分析和预测，解题的关键是找出数据的变化规律
【详解】
（1）画趋势图如图所示.
(2)下降 ；
(3)从趋势图上看出，从2021年开始治理沙尘暴效果不明显，还需加大治理力度（答案不唯一，合理即可）.
20.（8分）（23-24八年级下·河北秦皇岛·期末）我县开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了－－次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
请你根据统计图表解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是______，______，______，______，______；
(2)请补全参与者成绩分布直方图；
(3)竞赛按照分数由高到低共设置一、二三等奖，如果有的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？
【答案】(1)，，，，
(2)图见详解
(3)80分
【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据频数除频率等于总人数，可得样本容量，再根据频数、频率、总人数的关系和表格数据即可求出其他数值．
（2）由（1）中数据即可补全参与者成绩分布直方图．
（3）由上可得分数段在和的频率分别为，，即，故可得出一等奖的最低分数线是分．
【详解】（1）解：∵分数段在的频数为，占总体频率为，
∴此次抽样调查的样本容量是人，
∵分数段在的频数占总体频率为，
∴其频数，
∵分数段在的频数为，
∴占总体频率，
∴分数段在占总体频率为，
频数，
故答案为：，，，，．
（2）由（1）可得参与者成绩分布直方图，如图所示：
（3）∵分数段在和的频率分别为，，
∴，
∴一等奖的最低分数线是分．
21．（8分）（23-24八年级下·河北承德·阶段练习）近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查八年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度．
(1)在确定调查方式时，三个同学设计了以下三种方案：
甲：调查八年级部分女生；
乙：调查八年级部分男生；
丙：到八年级每个班去随机调查一定数量的学生．
则，其中最具代表性的一个方案是______（填“甲”“乙”或“丙”）；
(2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图1和图2），请根据图中信息，解答下列问题；
图1 图2
①本次调查的学生人数为______人；
②请通过计算将两幅统计图补充完整；
③在扇形统计图中，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数．
【答案】(1)丙
(2)①，②见详解，③
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案；
（2）①根据不了解为5人，所占百分比为，得出调查的总人数；②用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数，问题随之得解；③用乘以“比较了解”的百分比可得．
【详解】（1）甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案，
故答案为：丙；
（2）①根据题意得：样本总量（人），
故答案为：；
②了解一点的人数是：（人），
了解一点的人数所占的百分比是：；
比较了解的所占的百分是：，
补全两个统计图如图所示：
③ “比较了解”所在扇形的圆心角的度数是：，
答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．
22.（8分）（2025·江西·模拟预测）某县区党员开展革命传统教育活动，选取了全国十大革命圣地中的四个地点进行研学：A——遵义，B——井冈山，C——瑞金，D——韶山．每位同志从以上四个地点中必须且只能选择一个，为了节约资金，有效选取意向较集中的地方研学．承办人员随机抽取了部分党员进行调查，并根据调查结果绘制了如下统计图表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：参与调查的总人数为____________，____________,____________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该县区共有名党员，试估计选择地点B的男党员人数．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)名
【分析】本题主要考查了频数分布表，条形统计图，用样本估计总体，熟练掌握从图表中获取相关信息是解题关键．
（1）用A的频数除以对应的百分比可得样本容量，进而求出、的值；
（2）先分别求出A的女生人数和B的男生人数，即可补全条形统计图；
（3）用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：由表格可知：参与A地点调查的人数为人，所占百分比为，
参与调查的总人数为人，
人，，
故答案为：，，．
（2）解：选择A地点的女生人数为人，
选择B地点的男生人数为人，
补全条形统计图如图所示：
（3）解：该县区有名党员，
估计选择地点B的人数为人，其中男党员有人．
估计选择地点B的男党员有人．
23．(8分)（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为_______度；
(2)根据统计图计算出相应数据，并补全折线统计图；
(3)如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目D的学生有多少人？
【答案】(1)，90
(2)详见解析
(3)估计该校最喜爱项目D的学生有450人
【分析】（）根据折线统计图中的人数和扇形统计图中所占的百分比，求出总数，乘以项目D所占百分比即可；
（）分别求出，的人数，再补全统计图；
（）用总人数乘以喜爱项目的占比即可；
本题考查了折线统计图和扇形统计图的综合运用，能对图表信息进行具体分析是解题的关键．
【详解】（1）解：∵组调查了人，占，
∴一共调查了（人），
∵组调查了人，
∴项目D对应扇形的圆心角为，
故答案为：，；
（2）解：由（）得：项目的人数为人，
∴项目的人数为人，
补全折线统计图如下所示：
（3）解：（人），
答：估计该校最喜爱项目D的学生有人．
24．（8分）（24-25九年级上·重庆·开学考试）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，整理后的数据如下表（表中信息不完整）．图1和图2是根据整理后的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请结合以上信息解答下列问题：
(1)求的值；
(2)补全图1所对应的统计图；
(3)估计全校课外阅读时间在以下（不含）的学生所占百分比．
【答案】(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】此题主要考查统计调查的应用．
（1）根据D组的人数及占比可求出调查的总人数，再根据C，E组的占比求出对应的人数，再用总人数减去各组人数即可求出a；
（2）根据所求的数值即可补全统计图；
（3）根据题意可知在以下（不含）的学生所占百分比为，故可求解．
【详解】（1）解：由题意可知，调查的总人数为，
∴，，
则；
（2）解：补全图形如下：
（3）解：由（1）可知，
答：估计全校课外阅读时间在以下的学生所占百分比为．