专题06 正数与负数
新知预习
（一）新旧链接
小学学过的数：
①整数（自然数）：0，1，2，3…………
②分数：……………
③小数：0.5，1.2，0.25…………
负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
（二）正、负数概念
正数：像5，1.2，，125等比0大的数叫做正数。
负数：像-5，-1.2，-，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点
（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0
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考点1：正负数的意义
典例1：（2025秋·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）已知下列各数：3.14，24，+17，，，，0，其中负数有 _____个．
【变式1】（2025秋·全国·七年级专题练习）正数和负数的定义：（1）像5，1.2，，……这样的数叫做 _________，它们都比_______大；
（2）在正数前面加上“－”号的数叫做________，如： －10，－3等，它们都比_____小；
【变式2】（2025春·黑龙江鸡西·六年级校考期中）在-6、3、0、-18、+7中，( )是正数( )是负数，( )既不是正数，也不是负数．
【变式3】（2025秋·七年级课时练习）观察下面一列数，根据规律写出横线上的数．
，，，，____，____，，第个数是____．
考点2：相反意义的量
典例2：（2025秋·贵州铜仁·七年级统考期中）一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下173℃的高温超导材料.我们把高于0℃的温度记为正数，温度零下173℃可记为______℃.
【变式1】（2025秋·七年级课时练习）给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义：__________________________．
【变式2】（2025秋·七年级课时练习）填空：
（1）如果零上5 ℃记为＋5 ℃，那么－9 ℃表示的意义是___________；
（2）高出海平面129米记为＋129米，那么－45米表示的是__________；
（3）某仓库运出货物40千克记为－40千克，那么运进21千克货物应记为___________；
（4）如果下降5米记为－5米，那么上升4米应记为__________；
（5）某钢厂增产14吨钢记为＋14吨，那么减产3吨应记为____________．
【变式3】（2025秋·江苏扬州·七年级阶段练习）当代小明星易烊千玺出生于公元2000年，如果用+2000年表示，那么下列中国历史名人孔子出生在公元前551年应表示为_____________．
考点3：正负数的实际应用
典例3：（2025春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同学的平均成绩是多少？
【变式1】（2025秋·贵州黔南·七年级统考阶段练习）（本题8分）某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？
(2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？
(3)在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？
【变式2】（2025秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．
【变式3】（2025秋·河南安阳·七年级校联考期中）随着中国快递行业整体规模的迅速壮大，分拣机器人系统的应用也呈现智能化、自动化的发展趋势．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，如表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量记为正、未达计划量记为负）：
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ，最少的一天是星期 ，最多的一天比最少的一天多分拣了 万件包裹；
(2)该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？
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一、单选题
1．（2025秋·云南昭通·七年级统考期中）如果水位下降5米记作米，那么水位上升3米记作（ ）
A． B．+ C． D．+
2．（2025秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数：“数量相等，意义相反”．如果向东走5米，记作米，那么向西走5米，可记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2025秋·七年级单元测试）某种零件质量标准是(20±0.2)g，下列零件质量不符合标准的是（ ）
A．19.7g B．19.9g C．20g D．20.1g
4．（2025秋·重庆綦江·七年级校考阶段练习）在数4，，-2，0，-3.14中，负数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2025秋·七年级课时练习）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（ ）．
A． B． C． D．
6．（2025秋·七年级课时练习）下列语句中，出现的自然数表示计数的是( )
A．某中学七年级有380名学生 B．小强的寝室号是306
C．小明第1次数学测试得满分 D．教师办公室的长是6.3 m
7．（2025秋·浙江杭州·七年级阶段练习）在下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜二局与负三局 B．盈利3万元与支出3万元
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．向东行20米和向南行20米
8．（2025秋·山东菏泽·七年级统考阶段练习）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上,文具店在书店北边20米处,玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米,接着又向南走了-60米,此时小花在( )
A．文具店 B．玩具店 C．文具店北边40米 D．玩具店南边-60米
9．（2025秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如果小明向东走40米，记作+40米，那么－50米表示小明（ ）
A．向西走40米 B．向西走50米 C．向西走－50米 D．向东走50米
10．（2025秋·七年级课时练习）水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2） C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2）
二、填空题
11．（2025秋·安徽亳州·七年级校考期中）如果把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作_____．
12．（2025秋·山东聊城·七年级山东省聊城第四中学校考期中）支出100元记作﹣100元，收入300元记作_____元．
13．（2025秋·陕西咸阳·七年级咸阳彩虹学校校考期中）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高记作，则气温下降记作______．
14．（2025秋·全国·七年级阶段练习）最小的正整数是________，最大的负整数是________．
15．（2025秋·七年级课时练习）一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第1层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将第3层记为_____．
16．（2025秋·七年级课时练习）某同学在东西方向的跑道上练习跑步，如果向东前进记为“”，向西前进记为“”例如：米表示向东前进5米，那么向西前进6米记为______ ．
三、解答题
17．（2025秋·七年级课时练习）任意写出 个正数和 个负数，并分别把它们填入相应的集合里．
18．（2025秋·七年级课时练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
．
19．（2025秋·山东济宁·七年级统考期中）光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，超出标准质量2克，记为克，低于标准质量2克，记为克.若质量低于标准质量3克和3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）
（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
（2）这10袋奶粉中质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？
（3）这10袋奶粉中质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
（4）与标准质量比较，10袋奶粉总计超过或不足多少克？
20．（2025秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）有个病人每天下午需要去测量一次血压．下表是该病人星期一至星期五的收缩压的变化情况（与前一天相比较），该病人上周日的下午收缩压为160 单位．问：
(1)本周该病人哪一天血压最高？哪一天最低？
(2)与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了？收缩压是多少单位？
21．（2013秋·七年级单元测试）学校对七年级男生进行立定跳远的测试，以能跳及以上为达标，超过的厘米数用正数表示，不足的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下：
第一组有百分之几的学生达标？
22．（2025秋·六年级课时练习）下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录.其中，水位上升用正数表示，水位下降用负数表示（水位变化的单位：m）.
注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时的水位的变化量.
②上周日12时的水位高度为2m.
（1）请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了；
（2）用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势.
23．（2025秋·河南安阳·七年级校考阶段练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）
根据上表回答下列问题：
(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．
(2)把上表补充完整．
24．（2025秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：
+10，-2，+3，-1，+9，-3，-2，+11，+3，-4．
（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？
（2）若检修车油箱中原来有200升油，每千米耗油2.8升，求检修完毕时油箱中还剩油多少升？
25．（2025秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）小虫从某点点处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-11．
（1）小虫最后是否回到出发点点？如果不在，请说出小虫的位置；
（2）小虫离开出发点点最远时是 厘米；
（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共得多少粒芝麻？