八年级上册第12.3等腰三角形水平测试题
一.选择题(每小题3分,共24分)
1. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图1所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．1
2、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为 （ ）．
A、42 ° B、69° C、69°或84° D、42°或69°
3、如图，中，，，垂直平分，则的度数为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．30°
5、如图，已知等边三角形中，，与交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6、如图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．无法确定
7. 如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8、如图，△MNP中， ∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（ ）
A．8+ B．8+a C．6+a D．6+
二.选择题(每小题3分,共24分)
1. 在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．
2.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．
3.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= ．
4.如图，在中，点是上一点，，，则 ．
5. 等腰三角形至少有条对称轴，至多有条对称轴，则＝ ．
6. 有一个等腰三角形，三边分别是3x－2，4x－3，6－2x，则等腰三角形的周长＿＿＿．
7. 如图，△ABC中AB=AC，EB=BD=DC=CF，∠A=40°，则∠EDF的度数是_____．
8.在△ABC中，BC⊥AC，DE⊥AC，D是AB的中点，若∠A=300，AB=8，则BC= ，DE= 。
三.解答题(共38分)
1. （8分）下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图 ，并求出B、C之间的距离．
2. （9分） 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：∠ABC=∠ADC.
3. （10分）在△ABC中，∠ACB=900，点D、E都在AB上，且AD=AC，BC=BE，求∠DCE的度数。
4. （11分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，试说明BF=2CF。
四.拓广与探究(14分)
如图, ΔABC是等边三角形,D是AC上一点,BD=CE,∠1=∠2,试判断ΔADE形状,并证明你的结论.
备选题
1. 如图，在中，、分别是、上的点，与交于点，给出下列四个条件：①＝；②＝；③＝；④＝．
（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情况）；
（2）选（1）小题中的一种情形，说明是等腰三角形
2.如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
在图（1）中， 点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：．
在图（2）--（4）中，点P分别在线段MC上、MC的延长线上、△ABC内．
（1）请探究：图（2）--（4）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）请说明根据图（2）所得的结论。
参考答案：
一.1、B 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、D 8、D
二.1.560 2.12 3. 72° 4. 25 °5.-2 6.9 或8.5 7.700 8.4，2
三.
1.解：B、C之间的距离为80海里。图略。
2.解：连结BD。
因为AB=AD，
所以。
因为CB=CD，
所以。
所以。
3、解：因为在△ABC中，，
所以。
因为AC=AD，
所以。
因为BC=BE，
所以。
所以。
所以。
4. 解：连结AF，
因为EF是AC的垂直平分线，
所以FA=FC，
所以。
又因为，
所以。
又因为AB=AC，所以。
所以。
在Rt△ABF中，，，
所以，所以，即BF=2CF。
四. 解：ΔADE为等边三角形.
因为ΔABC为等边三角形，
所以AB=AC。
又因为∠1=∠2，BD=CE，
所以⊿ABD≌⊿ACE（SAS）。
所以AD=AE, ∠CAE=∠BAD=60°。
所以⊿ADE为等边三角形。
备选题
1. 解：（1）有①③，①④，②③，②④四种情况可判定是等腰三角形；
（2）下面以①③两个条件证明是等腰三角形。
因为＝，＝，＝，
所以△。
所以＝。所以＝。又因为＝，
所以＝。
所以是等腰三角形。
2、解：（1）图(2)---(4)中的关系依次是：
h1+h2+h3=h； h1-h2+h3=h； h1+h2+h3=h．
（2）图②中，h1+h2+h3=h．
连结AP， 则SΔAPB+SΔAPC=SΔABC．
所以 ．
又因为h3=0，AB=AC=BC，
所以h1+h2+h3==h．