二0一六年春八校联考三月检测
八 年 级 数 学 试 卷
一、选择题（每题3分，共45分）
1．下列各式中一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．新$课$标$第$一$网
2.把化简后得（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边为( )
A．13 B． C．13或 D．不能确定
5、x为何值时，在实数范围内有意义（ ）
A．x＞1 B．x≥．x＜0 D．x≤0
6．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
7．如果=2﹣x，那么( )
A．x＜2 B．x≤C．x＞2 D．x≥2
8．是整数，正整数n的最小值是（）
A． 4 B． C． 2 D． 0
9．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是( )
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
10．如图，有两颗树，一颗高，另一颗高，两树相距．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A． B． C． D．
11．下列线段不能组成直角三角形的是( )
A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，，
C．，b=1， D．a=2，b=3，
12．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A．9 B．C． D．
13.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a，则a的值是 （ ）
A. B． C． D．
14.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则BC边上的高是（ ）
A、 B、 C、 D、
15、有一个数值转换器，原来如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ）
A． 8 B． C． 2 D． 3
二、解答题（本大题共有9小题，计75分）
16、（6分）计算（1） （2）
17、（6分）已知，求下列各代数式的值。
（1） （2）
18、（7分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1．
（1）判断△ABC的形状，说明理由．
（2）求A到BC的距离．
19、（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．w!w!w.!x!k!b!1.com
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AD的长．
20、（8分）已知化简，并求值
21、（9分）如图，在一次夏令营活动中，小玲从营地A出发，沿北偏东60°方向走了m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了到达目的地C点．（1）求A，C两点之间的距离．（2）确定目的地C在营地A什么方向．
22、（10分）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得= = = ；
②参照（四）式得= = = ；
（2）化简：．
3．（10分）如图所示，△ ABC 和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB的度数．
24. （11分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，
连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°
∴点F、D、G共线
根据 ，易证△AFG≌ ，进而得EF=BE+DF． Z。X。X。K]
∴原式＝
代值得 原式＝
21、解：如图，∴∠DAB=∠ABE=60°． ∵30°+∠CBA+∠ABE=180°，∴∠CBA=90°．
在Rt△ABC中，∵BC=，AB=m， 由勾股定理可得：AC2=BC2+AB2， 所以AC=1000（m）； （2）在Rt△ABC中，∵BC=，AC=， ∴∠CAB=30°，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=30°． 即点C在点A的北偏东30°的方向 22、解：（1）①=，
②=；
（2）原式=
+…+
=++…+
= ．
23、解：连FC，
则△AEB≌△AFC（SAS）。
在△EFC中，EF=3，FC=4，EC=5，
所以是直角三角形，则∠EFC=90°，
∠AEB=∠AFC=90°+60°=150°。
24、：（1）SAS；△AFE
把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，根据旋转的性质，全等三角形的性质和勾股定理，可得到BD2+EC2=DE2。 推理过程如下： ∵AB=AC， ∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合（如图）。 且△ACG≌△ABD
∴AG=AD
∵△ABC中，∠BAC=90°， ∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，即∠ECG=90°。 ∴EC2+CG2=EG2。 在△AEG与△AED中， ∠EAG=∠EAD。 AD=AG，AE=AE， ∴△AEG≌△AED（SAS）。
∴DE=EG。 又∵CG=BD，∴BD2+EC2=DE2。