苏州市2010－2011学年度第二学期期末试卷
初二数学
班级初二( _____）学号______ 姓名_______ 成绩_______
一、填空：（每题2分，共20分）
1．当x________时，分式有意义，当_______时，分式的值为0．
2．如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．
3．当k＝________时，关于x的方程是一元二次方程．
4．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．
5．若点(2，1)是反比例的图象上一点，则m＝_______．
6．一次函数y＝ax＋b图象过一、三、四象限，则反比例函数 (x>0)的函数值随x的增大而_______．
7．如图，已知点A是一次函数y＝x＋1与反比例函数图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA＝OB，那么△AOB的面积为________．
8．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，G、F分别是AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为________．
9．如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝，BP＝，PD＝，那么该古城墙的高度是__米．
10．数据－2，－3，4，－1，x的众数为－3，则这组数据的极差是________，方差为________．
二、选择题：（每题2分，共20分）
11．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A． B． C． D．
12．分式：①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是( )
A．2和5 B．7和．2和13 D．7和20
14．若关于x的方程的解是正数，则一元二次方程mx2＝1的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．只有一个实数根
15．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．面积相等的两个三角形是全等三角形 B．对顶角相等
C．互为邻补角的两个角和为180° D．两个正数的和为正数
16．若函数y＝(m＋2)x是反比例函数，则m的值是( )
A．2 B． －．±2 D．≠2
17．如图，正比例函数y＝x与反比例的图象相交于A、C
两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积
为( )
A．1 B．．4 D．
18．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，
AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的
( )
A． B． C． D．
19．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，
BC＝3，则CD的长是( )
A． B． C． D．
20．已知函数y＝x－6，令x＝1，2，3，4，5，6可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个点P(x1，y1)、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图像上的概率是 ( )
A． B． C． D．
二、解答题：（共60分）
21．计算：（每题3分，共12分）
(1) (2)
(3) (4)
22．解方程：（每题3分，共12分）
(1)(x＋4)2＝5(x＋4) (2)2x2－10x＝3
(3) (4)
23．（5分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上，，，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
(1)小丽取出的卡片恰好是概率是______________；
(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．
24．（5分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．
求证：AB·BC＝AC·CD
25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似．
26．（5分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
27．（7分）如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，
求证：(1)△AEP∽△DEB
(2) CE2＝ED·EP
若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2＝ED·EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即可）
28．（8分）已知反比例函数和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：
(3)根据函数图像，求不等式>2x－1的解集；
(4)在(2)的条件下， x轴上是否存在点P，使△AOP
为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出
来；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．x≠－1； x=4 2．2 3．－1 4．对角线相等的四边形是矩形。 5．1或－3
6．增大 7． 8．3 9．8 10．7；6．8
21．(1) (2)
= =
(3) (4)
= =
22．(1)(x＋4)2＝5(x＋4) (2)2x2－10x＝3
x1=1或x2=－4
(3) (4)
x=1 x=－3
23．（1）小丽取出的卡片恰好是的概率为． （2）画树状图： ∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4种 ∴ ， ∴这个游戏不公平，对小明有利．
24．略
25．设运动时间为t秒---->AP=2t, AQ=AC-CQ=6-t (1)△PQA∽△CBA--->AP:AQ=AC:AB--->(2t)/(6-t)=6/8=3/4 --->8t=3(6-t)--->t=18/11≈1.64 (2)△PQA∽△BCA--->AP:AQ=AB:AC--->(2t)/(6-t)=8/6=4/3 --->6t=4(6-t)--->t=12/5=2.4 所以：两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA与△BCA相似。
26．(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x＋30）天完成此项工程．
由题意得：20（）＝1 ．
整理得：x2－10x－600＝0 ．
解得：x1＝30 x2＝－20．
经检验：x1＝30 x2＝－20都是分式方程的解，
但x2＝－20不符合题意舍去．
x＋30＝60．
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．
（2）甲独做a天后，甲、乙再合做（20－）天，可以完成此项工程．
（3）由题意得：1×．
解得：a≥36．
27．成立 证明略
28．(1)k=2
(2)A(1,1) B(，－2)
(3)0＜x＜1或x＞
(4)存在P点 P1(，0)，P2(－，0)，P3(1，0)，P4(2，0)