解答题训练（复13）
1、如图，已知AD=cm，AC=b cm，2BC=,∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC.
(1)求AD的长；（2）求DC的长；（3）求∠BAD的大小。
2、如图，已知△ADE∽△ABC,DE与BC具有怎样的位置关系？为什么？
3、求证：当n为自然数时，能被24整除。
4、已知：如图，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ.求证：∠EPM=∠FQM
5、如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC上一点D作直线DE交AB于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可作多少条？并选取一种说明理由。
6、甲乙两家旅游社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法，家旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的优惠。已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
7、如图，ABCD是矩形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA.你能证明∠ECB=∠ACB吗？
8、如图(1)，(1)求证∠BDC=∠B+∠C+∠A.
(2) 利用上述结论求图（2）五角星五个“角”的和。
第六章
1、已知：如图，直线，b被直线c所截，∥b。
求证：∠1+∠2=180°。
2、已知：如图，∠1+∠2=180°。求证：∠3=∠4.
3、已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G。
求证：∠EGH＞∠ADE。
4、如图，请利用∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6这6个角，写出能够证明∥b的条件（能写出几个就写几个）。
5、已知：如图，BE是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线。求证：∠E=∠A.
6、如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成45°放置的，这样的设计就可以保证下面的光线是平行的。你能说明其中的道理吗？
7、如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4.试判断AB与CD的位置关系，你是如何思考的？
第四章
1、把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形。已知∠BAO=30°，求∠AOC和∠BAC的大小。
2、如图，在长、宽的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？
3、如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB,求∠APB的大小。
4、如图，小明欲测量古塔的高，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔，已知小明的身高是，他的影子长是。
（1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？
（2）求古塔的高。
5、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是，两个路灯的高度都是，且AP=QB= x m。
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？
6、如图，为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选择点A和B，使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直。随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=，BC=，AD=，从而确定河宽PA=。你认为他们的结论对吗？还有其他的测量方法吗？
7、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为的竹竿的影长是，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长，落在墙壁上的影长，请你和他们一起算一下，树高为多少？
8、（1）某广告公司设计员李叔叔设计的一份矩形样图如图（1）所示，他在矩形ABCD的对角 线AC上任意取一点P，过点P作EF∥BC,过点P作GH∥DC,EF和GH把矩形ABCD分为四个小矩形。他这样设计的目的是：使左上角矩形和右下角矩形相似，给人一种和谐的感觉。他的设计方法能使左上角矩形和右下角矩形相似吗？如果能，请说明理由。
（2）如图（2），在设计过程中，李叔叔又尝试着过对角线上一点 P画了两条斜线分别与矩形ABCD两组对边相交于点E，F，G，H，此时四边形AEPG与四边形CFPH还相似吗？为什么？
（3）赵叔叔认为，如图（3），只要四边形ABCD是平行四边形，那么过对角线AC上任意一点P作两条直线分别与两组对边相交于点E，F，G，H，上述结论都成了，你认为他说的对吗？
（1） （2） （3）
第三章
1、甲乙两地相距，新修的高速公路开通之后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的平均车速。
2、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区，已知快车的速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度。
3、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
4、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款；购买300枝以下（包括300枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元。
这个学校八年级的学生总数在什么范围内？
若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
5、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了4元。商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
第一章
1、有一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，并且这个两位数大于30小于42，求这个两位数。
2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件。求小朋友的人数与玩具数。
3、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社。经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费。假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
4、某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料、乙种原料；生产一件B种产品需甲种原料、乙种原料。
设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；
有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计。