第一章 勾股定理
知识结构
勾股定理：直角三角形中，两条直角边的__________,等于斜边的__________。
勾股数：满足a2+b2=c2的_________________a、b、c称为勾股数。
判断一个三角形是直角三角形的方法：如果三角形的三边a、b、c满足_________________，那么这个三角形是直角三角形
课堂小测
（一）填空题
1、要为一段高，长的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 ____米。
2、如图：在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=1O,则高AD的长为__________
3、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别__________
4、直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为__________
5、如图，在正方形ABCD中，对角线为2，则正方形边长为 。
（二）选择题
6、下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是 （ ）
A、a=2，b=3,c=4 B、a=7,b=24,c=、a=6,b=8,c=10 Da=3,b=4,c=5
7、如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积
则下列结论正确的是 ( )
A. a2 + b2=c2 B. ab=c C. a+b=c D. a+ b=c2
8、已知，如图长方形ABCD中，AB=，AD=，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A、2 B、C、2 D、2
9、在△ABC中，AB=2k，AC=2k-1，BC=3，当k=__________时，∠C=90°
A、3 B、、5 D、2.5
10、在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）
（A）a2+b2=c2 （B）b2+c2=a2 （C）a2-b2=c2 （D）a2-c2=b2
三、例题讲解
1、（1）四年一度的国际数学家大会于在北京召开，大会会标如图8，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积.
（2）现有一张长为，宽为的纸片，如图9，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图9中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
2、观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132= +
（2）请写出你发现的规律：
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
3、直角三角形周长为，斜边长为，求直角三角形的面积
4、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.
(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形.
(2)用这个图形证明勾股定理.
(3)假设图(1)中的直角三角形有若干个，你能运用图(1)中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明).
课外拓展：
班级_________; 姓名_________；学号_________
填空题
1、如图(1)某养殖厂有一个长、宽的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应_________米．
2、如果一个直角三角形的一条直角边是另一条直角边的2倍，
斜边长是，那么这个直角三角形的周长是
3、一只蚂蚁从长为、宽为，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。
4、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，则一个半小时后两船相距 海里。
5、如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，
则E、F分别对应的数是 。
二、选择题:
6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，
又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）
A、4 B、 C、5 D、4.5
7、如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点A爬
到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
8、 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖，另一只朝左挖，每分钟挖，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A. B. C. D.
9、四个三角形的边长分别是①3，4，5 ②4，7，8③7,24,25④3,4,5其中是直角三角形的是（ ）
A、①② B、①③ C、①④ D、①②③
10、.小明准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿竖直插到离岸边远的水底,竹竿高出水面,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. ; B. ; C. ; D. .
三、解答题：
1、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=，BC=，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,C与E重合,你能求出CD的长吗？
2、求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量
∠A=90°，AB=，BC=，CD=，DA=，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？
△ABC中，∠C=90°，a=5，c－b=1，求b，c的长
5、图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）。其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面。
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到）；
（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为.。在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h。