勾股定理学案 姓名：
一．选择题
1．以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是（ ）
A．3， 5， 6 B．2， 3， ．6， 7， 9 D．1.5， 2， 2.5
2．如图，陈永鹏同学为测量池塘、两点的距离，他在池塘外定一点，使为直角三角形，并测得，，则、两点的距离为（ ）
A． B． C． D．
3．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．直角三角形的两直角边的比为，斜边长为25，则斜边上的高为（ ）
A． B． C．12 D．15
5．直角三角形的两边长为4，6，则第三边长的平方为（ ）
A．9 B．9或．41 D．10或2
6．如图，两条垂直的道路上一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去，若自行车的速度为/秒，摩托车的速度为/秒，则10秒后，两车大约相距（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在单位为1的小正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能够成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（ ）
A．2 B．C．4 D．5
9．如图，数字和字母都表示其所在正方形的面积，若使为直角三角形，则表示的数为（ ）
A．106 B．．28 D．53
二．填空题
10．请你任意写出一组勾股数： .
11、已知│x-12│+（y-13）2和z2-10z+25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是_______三角形．
12．如图，中，，，，一只蜗牛从点出发，以每分钟20的速度沿→→的路径再回到点，则需要 分钟
13．如图是由边长为1的正方形地砖铺设的地面示意图，国超同学沿图中所示的折线从到所走的路程为 （保留根号）
14．正方形的边长为4，则其对角线长为 .
15．雅婷同学想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子垂到地面还多，当她把绳子的下端拉开后，下端刚好接触地面，则学校旗杆的高度为 .
16．如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走的最短路程为 .
三．解答题
17．已知中，，，高，求的周长.
18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格
⑴求四边形的面积；⑵判断与的位置关系，并说明理由.
19．一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南方向航行的同时另一艘轮船在同地以12海里/小时的速度向西南方向航行,则半小时后两船相距多远?
20．如图，中，若，，，
求的长.
21．一个长方体的长，宽，高，一只蚂蚁沿长方体的表面从点爬到点，求最短路程是多少？
22．如图，、两个小镇相距，小山在镇的北偏东方向，在镇的北偏西方向.经探测，发现小山周围的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域禁止建房修路.现计划修筑连接、两镇的一条笔直公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
23.如图，长方形中，，，如果将长方形沿对角线折叠，使与重合.求图中阴影部分的面积
24．如图，，图中有阴影的三个半圆的面积有怎样的关系？
25．如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=，CB=，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
26. 两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使A、E、B在一条直线上。
（1）连接CD，判断△DEC的形状，并说明理由。
（2）如果△ADE中，AE= a ,AD= b , DE=c, 用两种方法计算梯形ABCD
的面积，并证明勾股定理。
27、右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．