2018年八年级上册数学期末总复习7
2018年1月15日
1．观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）
A．36 B．45 C．55 D．66
2．分解因式：（a+b）2﹣12（a+b）+36= ．
3．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB=90°，则OA+OB= ．
5．如图，小亮从A点出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°，…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
6．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：
①图中的全等三角形共有3对；
②AD=CE；
③∠CDO=∠BEO；
④OC=DC+CE；
⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．
正确的是 ．（填序号）
7．各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个．
8．（1）化简求值：先化简，再求值：
（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣
9．给出下列式子：、、、+、9x+，其中，是分式的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．（10分）（1）填空：
（a﹣b）（a+b）= ；
（a﹣b）（a2+ab+b2）= ；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）= ．
（2）猜想：
（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）= （其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
11．小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．
（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．
（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．
12．若x2+y2=5，xy=2，求下列各式的值；
（1）（x+y）2= （直接写出结果）
（2）x﹣y
（3）= （直接写出结果）
13.若x2+2（m﹣3）x+16=（x+n）2，则m= ．
14．下列分式从左至右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．若x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
16．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（ ）
x2+xy+y2 B．x2﹣xy+ C．x2+2xy+4y2 D．
17．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3a2 B． C．2a2 D．
18．若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（ ）
A． B．xy C．1 D．﹣1
19．某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，设提速前列车的平均速度为x千米/小时，下列方程不正确的是（ ）
A． B．x+v= C． D．
20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．45°
21．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．
（1）直接写出点C的横坐标 ；
（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；
（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．
22．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动．
（1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分钟到达顶峰．已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？
（2）1月10日甲与丙去攀登另一座a米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发1小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含a的代数式表示）