第16章《平行四边形的认识》单元试卷
班级 姓名 座号
一、填空题（每题5分）
1.正方形有 条对称轴.
2.菱形的对角线互相 .
3.如图，在正方形ABCD中，∠ABD= 度.
4.已知▱ABCD中,AB=3,BC=4,那么它的周长是 .
5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:2,那么这个四边形最大内角的度数为 .
6.如果▱ABCD满足条件: ,那么这个四边形是矩形.
二、选择题（每题5分）
7.对角线互相平分的四边形是( ).
(A)平行四边形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形
8.下列说法正确的是( ).
(A)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
(B)两条对角线相等的四边形是矩形
(C)四条边都相等的四边形是正方形
(D)四条边都相等的四边形是菱形
9.平行四边形的两邻边分别为5和7,那么其对角线应( ).
(A)大于2 (B)小于12 (C)大于2且小于12 (D)大于2或小于12
10.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB，则∠AOB=( ).
(A)15° (B)30° (C)60° (D)90°
11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ).
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形的对数有（ ）.
(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对
（第3题） （第10题） （第12题）
三、解答题(每题10分)
13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框，你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形？
14.请在下列括号中注明理由.
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形.
解：在菱形ABCD中，AB＝BC,AD∥BC.
∴∠B＋∠BAD＝180° ( ).
又∵∠BAD＝2∠B( ),
可得 ∠B＝60°
在△ABC中,∵AB=BC,∴∠1=∠2( )，
∵∠B+∠1+∠2=180°( )，
∴∠1=∠2=∠B=60°.
(第14题) 从而AB=BC=AC（ ），
即△ABC是等边三角形.
15.如图，在▱ABCD中，已知E和F分别是AB、CD的中点，连结AF和CE，试说明四边形AFCE是平行四边形.
(第15题)
16.梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD=BC，∠1＝30°,DB⊥AD,求∠DBC和∠C的度数.
(第16题)
四、附加题
17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分,多写多得).
18.如图,李村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树，现在村委会准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形，简单描述你的画法；若不能，请说明理由.
(第18题)
《平行四边形》单元试卷（参考答案）
班级 姓名 座号
一、填空题（每题5分）
1.正方形有 4 条对称轴.
2.菱形的对角线互相 垂直平分 .
3.如图，在正方形ABCD中，∠ABD= 45 度.
4.已知▱ABCD中,AB=3,BC=4,那么它的周长是 14 .
5.如果平行四边形一组邻角的度数比为1:2,那么这个四边形最大内角的度数为120°.
6.如果▱ABCD满足条件:有一个内角是直角或对角线相等 ,那么这个四边形是矩形.
二、选择题（每题5分）
7.对角线互相平分的四边形是( A ).
(A)平行四边形 (B)菱形 (C)矩形 (D)正方形
8.下列说法正确的是( D ).
(A)一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
(B)两条对角线相等的四边形是矩形
(C)四条边都相等的四边形是正方形
(D)四条边都相等的四边形是菱形
9.平行四边形的两邻边分别为5和7,那么其对角线应( C ).
(A)大于2 (B)小于12 (C)大于2且小于12 (D)大于2或小于12
10.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB，则∠AOB=( C ).
(A)15° (B)30° (C)60° (D)90°
11.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有( C ).
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
12.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形的对数有（ C ）.
(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对
（第3题） （第10题） （第12题）
三、解答题(每题10分)
13.木工师傅用两条相等的长木条及两条相等的短木条制作了一个门框，你能用什么方法判断这个门框的形状恰好是一个矩形？
答:可以通过量角度,只要有一个角是直角,就能断定是矩形;还可以通过量对角线,若对角线相等,则是矩形.
14.请在下列括号中注明理由.
如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形.
解：
在菱形ABCD中，AB＝BC,AD∥BC.
∴∠B＋∠BAD＝180° (两直线平行,同旁内角互补).
又∵∠BAD＝2∠B(已知),
可得 ∠B＝60°
在△ABC中,∵AB=BC,∴∠1=∠2(等边对等角)，
∵∠B+∠1+∠2=180°(三角形的内角和等于180°)，
(第14题) ∴∠1=∠2=∠B=60°.
从而AB=BC=AC（等角对等边），
即△ABC是等边三角形.
15.如图，在▱ABCD中，已知E和F分别是AB、CD的中点，连结AF和CE，试说明四边形AFCE是平行四边形.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD(平行四边形的对边平行且相等).
∵E和F分别是AB、CD的中点(已知)，
(第15题) 即AE=AB,CF=CD.
∴AE∥CF,AE=CF.
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
16.梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD=BC，∠1＝30°,DB⊥AD,求∠DBC和∠C的度数.
解:在△ABD中,
∵DB⊥AD,即∠ADB=90°(已知),
∴∠A=90°－∠1=60°(直角三角形的两锐角互余).
在梯形ABCD中，
(第16题) ∵DC∥AB，AD=BC，(已知),
∴∠ABC=∠A=60°(等腰梯形同一底上的两个角相等).
∴∠DBC=∠ABC－∠1=60°－30°=30°.
又∵∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠C =180°－∠ABC=180°－60°=120°.
四、附加题
17.尽可能多地写出正方形的识别方法(每个2分,多写多得).
解:
1.有一个内角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
2.有一组邻边相等的矩形是正方形。
3.有一个内角是直角的菱形是正方形。
4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
5.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
6.对角线互相垂直的矩形是正方形。
7.对角线相等的菱形是正方形。
8.既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
18.(10分)如图,李村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均有一棵桃树，现在村委会准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树不动，并要求扩建后的池塘呈平行四边形形状，请问该村能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形，简单描述你的画法；若不能，请说明理由.
(第18题)
解:能.
如图, ▱EFGH即为所求,其中EF∥DB∥HG,EH∥FG∥AC.